《三角形单元复习课》课堂实录与反思

教学内容：人教版四年级数学下册第五单元复习。

教学程序：

师：这学期的只是我们已经学完了，现在进入了什么阶段呢。

生齐：复习阶段。

师：不知道同学们有没有想过，我们为什么要复习，复习有什么作用。

生1：把平时没学会的在学一学，就会了。

师；恩，对，还有谁来说一说。

生2：把散碎的知识整理整理。

师：恩，很对，我们要把散碎的知识整理成一个整体。同学们应该听过这样一句话，复习就要做到“温故而知新”。那“温故而知新”是什么意思呢?

生：复习的时候就会有新发现。

师：那我祝大家在复习之中有新发现。课前我们对这单元的知识进行了整理和复习，老师从大家的整理中挑出了四份。第一份，他是分条整理的，把这单元的知识一条一条的整理出来；

从第二份的形式上大家能看出它的整理方法是什么吗？

生不语，师：那我来告诉大家，他的整理方法是列表整理法，就是列一个表格把各部分内容填进表格里；那么第三份，大家可以看看到一棵大树，用大树的方式整理知识点，所以叫树状图整理法，他这个树干上边写了个“三角形”，然后每一个枝是这单元的一部分；第四份，可以看出来是网络整理法。那么这四种整理法哪一种好我听见有许多同学说网络整理法最好，你们觉得网络整理法好在哪，知识经过这样的整理有什么样的好处?

生：能更清楚地看出每个部分由几个小部分组成，每个小部分又由什么更小的部分组成。

师：也就是说不仅能看出它的大部分，也能看出小部分，使我们所学的知识点更加清晰、有条理。好，既然大家都觉得网络整理法比较好，那么我们就一起把这单元的知识用网络整理法的方法来整理一下。这单元我们学了什么啊。

生：三角形。

师：下面我们就一起来为这单元的知识进行整理和复习。不知道同学们在整理的过程中有没有发现三角形这单元我们分了几部分来学习。（板书：三角形）第一部分是什么？

生：三角形的特性。

师；第一部分——三角形的特性(板书)。第二部分呢？

生1：三角形的意义。

生2；三角形的意义和产生。

师：大家翻一下课本，是什么？

生齐：三角形的分类。（师板书）

师；那第三部分呢？

生：三角形的内角和。（师板书）

师：最后呢？

生：图形的拼组。（师板书）

师：经过这样的整理，现在你对这单元的内容是不是有了更清晰的认识了。

生：是。

师：谁能说一说在三角形的特性这一块我们学习了什么？

生：三角形的意义，底、高和三角形的特性。（师板书）

师；还有什么？

生：三角形三边的关系。（师板书）

师：第二块，三角形的分类，在这块知识中我们学了什么？

生：按两种方法分。

师：按两种方法分，第一种是？

生：按角分。

师：第二种呢？

生齐：按边分。（师板书）

师；那谁知道按角分分为哪几类？

生：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。

师：对，那按边分呢？

生1：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

师：很对，它也分为三类，哪三类啊？

生齐：等边三角形、等腰三角形、普通三角形。

师：那有没有其他的分法？

生2：等腰三角形和不等边三角形。

师：她把分为了两类。你们分为了几类呢？

生齐：两类。

师：哪两类？

生：等腰三角形和不等边三角形。

师：按角分可以分类三类，分类标准非常的清晰。在边的分类上同学们有了分歧。

课件上用集合圈的方式清晰地显示三角形按角分的情形，与按边分的情形。师：三角形按边分是分成两类的，有两条边相等的是等腰三角形，三条边都不相等的为不等边三角形。那么等边三角形要分到哪儿呢？

生：等边三角形是等腰三角形中特殊的一部分。

师：三角形内角和这部分比较单纯，只研究了一个知识，是什么？

生：任意一个三角形的内容和是180度。

师：图形的拼组这部分表面是看在学习中的作用不大，实际上拼图可以帮助我们——

生：为探究、学习三角形的面积做铺垫。

师（指板书）：经过这样的整理，三角形这单元的知识就形成了——

生：网络。

师：这样整理后，就使散碎的知识形成了一个整体，可以使知识在我们头脑中更清晰，更容易记忆和理解。下面马老师就来考一考大家对这一单元的知识理解的怎么样？敢不敢接受挑战？

生齐：敢——【学生能说不敢吗？】

根据概念的重要程度与学生的问题进行针对性练习。

一、课件出示判断题，并依次出示下面的子问题。

（1）由三条线段组成的图形叫做三角形。（   ）

全体学生手势表示对错后，师：这个判断错在哪儿？

生：把“图形”改为“封闭图形”。

师：怎样改更好？把哪个词改一下？

生：把其中的“组成”改为“围成”。

①“围成”与“组成”有什么区别？

生1：围成就是前边与后边相接。

生2：组成就是任意放。

师：老师发现许多同学举手有些犹豫，当我们用语言表达不清楚的时候可以用什么方法来帮助我们思考？

生：用画图法。

师：还可以用什么方法？

生：操作操作。比如说1厘米、2厘米与4厘米的三条线段就

生用课前准备的三根小棒，先围成一个图形（三角形），再组成不同的图形。

②三条线段一定能围成一个三角形吗？为什么？

生：比如说1厘米、2厘米与4厘米的三条线段就围不成三角形.

师：他是用举例子的方法来推翻这个观点。你们觉得他这个例子能推翻这个观点吗？

生：能。

师：为什么？

生：因为2加1小于4.

师：也就是说，具备什么样的条件的三条线段才能围成一个三角形？

生：两条短边的和大于第三边。（师板书）

师：也就是说它不符合三角形三边的关系，三角形三边的关系是什么？

生：三角形中任意两边的和大于第三边。

出示判断题：（2）直角三角形的两条直角边互为底和高。（   ）

师：刚才我们用举例子的方法，操作的方法帮助我们思考。老师发现有同学已在想办法来判断这道题。

生观察课前准备的直角三角形。

师：经过观察和思考后，请做出判断。

生判断后，师：为什么呢？(指着三角板说明两条直角边的关系)

师：当一个判断是正确时，你会怎样做？

生：把它记住。（生默记）

 

屏显：①三角形有多少条高？平行四边形与梯形呢？

生答略。

屏显：②下面底边上的高画得对吗？为什么？（其中直角三角形与钝角三角形的高是错误的。）

引导学生根据三角形高的概念说一说理由，指名用三角板比一比高的画法。

出示判断题：（3）一个三角形至少有两个锐角。（    ）

学生用手势表示对错后，师：这样的判断我们可以通过什么方法来研究？

生：操作法。

师：你先操作了什么样的三角形？

生：锐角三角形。

师：锐角三角形有几个锐角？

生：三个。

师：然后又观察了什么三角形？

生：直角三角形和钝角三角形。

师：刚才我们用什么方法在研究这个问题。

生：操作法。

师：我们把三角形这个概念分成三类进行了研究，这种方法叫——

生：分类讨论法。

师：一个三角形中可以有两个直角（或两个钝角）吗？为什么？

生：如果有两个直角就180度了。而三角形三个内角的和是180度。

师：对，如果有两个直角，和就是180度了，就形成不了第三个角，也就形成不成三角形了。

出示判断题（4）顶角是60 º的等腰三角形就是等边三角形。（    ）

学生判断后，指名说一说计算方法。

师：通过刚才的计算我们进一步验证了等边三角形是特殊的等腰三角形。

②拓展判断：三角形按边分可以分成等腰三角形和等边三角形两类。（    ）

二、填空练习。

出示填空题（1）三角形具有（       ）的特性，请几举出几个生活中的例子（          ）。【课件显示一些生活中运用三角形稳定性的例子】

生1：巴黎铁塔。

生2：房子的屋顶。

生3：自行车架。

生4：篮球栏上的三角形。

生5：摄像机架子上的三角形。

屏幕显示相应图片。

①平行四边形具有（       ）的特性，生活中的例子（　　　　）。

②梯形具有（　　　　）特性，四边形呢？

屏显填空题（2）（     ）三角形是轴对称图形，它有（    ）条对称轴。

生：等腰三角形有一条对称轴。

师：老师发现还有人举着手，难道还有其它答案。

生：等边三角形有三条对称轴。

屏显两种三角形的对称轴，师：它们的对称轴实际上和三角形的什么有关？

生：高。

师：对，在它们底边上的高所在直线。

学生说一说计算方法。

屏幕显示填空（3）两个完全相同的三角形一定可以拼成（      ）形。

生1：四边形。

生2：梯形。

师：大家认为一定能拼成什么图形？

生：四边形。

生：平行四边形。

师：下面我们用什么方法来研究任意两个完全相同的三角形是不是一定能拼成一个平行四边形？

生：分类研究法。

师：怎样讲明这句话是正确的？两个直角三角形也能拼成平行四边形吗？

屏显：两个完全相同的锐角三角形、直角三角形与钝角三角形拼平行四边形的过程。

（4）一个三角形三边都整厘米数，其中的两边分别长6厘米和8厘米，第三边最短是（    ）厘米，最长是（   ）厘米。

师：如果这个问题我们一下子找不到思路怎么办？

生1：画图法。

生2：举例子。

师：因为这个问题的图不好画，可以用举例子的方法思考。今天马老师再给大家介绍一种解决问题的方法——列表法，也叫列举法。（出示表格，从1开始试）

屏显填空题（5）梯形的四个内角的和是（     ）度。

学生说出答案后，师：你是用什么方法推导出来的？和同学们交流一下。

生1：把梯形分成两个三角形。

生2：还可以把梯形分成四个三角形。

师：是吗？怎么分？

生上前指出分法后，师：同学们认为这样分有什么问题？

生：这样出现了不是梯形内角的新角，计算时比较麻烦。

师：用四个三角形的内角和，还要减法——

生：一个周角，360度。

生：还是把它分成两个三角形来推导比较简便。

师：刚才那个同学的提议虽然有些问题，但也引发了我们比较与思考，还是要感谢她。

三、小结

师：一节课就要结束了，回想一下，你有什么收获或还有什么疑问与大家交流一下。

生1：我们还能推导出50边形的内角和。

生2：50边形可以分成48个三角形。

师：这节课我们除了复习知识，还学到了什么？

生：方法。

师：我们运用了哪些方法？

生1：画图法。

生2：举例子。

生3：操作法。

生4：列表法。

生5：分类讨论法。

师：方法比知识——

生：更重要！

师：老师祝大家以后学到更多的方法。下课。

 

教学反思：

在备这节复习课时，期望达到下面的目标：

1.指导学生学习对一个单元的知识进行整理和复习，引导学生认识几种复习整理的方法——列表法、网络法、树状图等，培养学生自主复习整理的能力。

2.查漏补缺。根据学生平时学习情况与教材特点，进行针对性的练习，在练习中提高学生解决问题的能力。

3.进一步培养学生的策略（方法）意识。使思维过程由隐性变为显性，促使学生的思路更加清晰化。

在备课、上课、听课、评课，再看录相整理课堂实录后，有这样一个感觉：教育真的是“慢”的艺术。课堂教学目标过多时，会出现“贪多嚼不烂”，哪个目标都没有很好的达成的情形。基于为得想法，自认为这一课时的内容应分为两个课时进行。

第一课时，引领学生以小组合作的形式对这一单元的内容进行梳理。在交流与修正的过程中引导学生感悟、总结复习整理的方法与优点，而不是老师越俎代庖，从而真正培养学生的整理和复习能力。

第二课时再针对学生理解有困难的问题进行练习，在查漏补缺的过程中促使学生探究解决问题的方法，感知方法的重要性，学习方法在具体问题的应用。