《列方程解决问题》教学实录与反思

学　　科：小学数学

教学内容：五年级上册第四单元《稍复杂的方程》

课前谈话：

师：同学们学数学已经好几年了，有没有想过学数学对我们有什么作用呀？

生1：能提高知识。

生2：对实际生活有帮助。

师：也就是说，可以用数学来解决实际问题。

生3：别人欠钱可以计算，看到底欠了多少。

师：确实有它很实际的作用。

生3：高考的时候加分。

师：数学最大的作用就是能使我们的脑子——

生：变聪明。

师：俗话说，数学是思维的体操。现在我们就一起来让脑子做做操吧。上课。

教学过程：

师：下面我们就一起来做一个热身操。好不好？[无效问题，学生能说不好吗？]

师：看我们能不能用以前的知识来解决数学问题，下面我们来试试？

学生独立解决准备题：黑色皮共有12块，白色皮比黑色皮的2倍少4块。白色皮有多少块？

师：谁愿意把自己的方法与大家交流一下。

生1：（ x+4）×2＝12

师：看样子，有些同学对方程情有独钟噢。有没有同学用算术方法的？看谁第一个勇敢地站起来。

生2：12×2-4=

师：谁来说一说他这种方法有没有道理。（请学生上来讲一讲）

生2：题中说白色皮比黑色皮的2倍少4块，所以我用黑色皮的块数乘2，它上面说白色皮比黑色皮的2倍还少4块，所以我就又减去了4。同学们，你们同意我的说法吗？

生：同意。

师：大家都同意。请同学们看他的思路是怎么想出来的？是用——

生3：用黑色皮的2倍再减去4就等于白色皮的块数。（师板书等量关系）

师：这是用算术方法得出的结果。刚才我发现有的同学是用方程来做的。现在你们感觉到这个问题用算术方法好不好理解？你们用的方程对于这个问题来说——

生：也算是一种解释。

师：谁来说一说自己的方程的含义。

生：方程的意思是把白色皮的块数设为x块，用小括号x加4的和再乘2就等于黑色的皮（12块）。

师：你能不能给同学们解释一下x加4表示什么意思？

生：因为题中说白色皮比黑色皮的2倍少4块，所以我想用x加4的和再乘2才能算出黑色皮的块数。[这是什么逻辑？自己一时不知如何引导这个学生去思考。看来课前需要对学生的思维了解不够，这样的思维如何引导需要课后下功夫去研究。]

师：谁有没有想说的？[有些语无论次，只好把问题又抛给学生。]

生：它用x加4就求出黑色皮的2倍，如果再除以2就能得出黑色皮的块数了。因为它要再乘2的话，那白色皮加上4，就比白色皮还多，再乘2就更多了。[这个学生的思路很清晰。但自己没有引导学生去理解其中的算理。]

师：应该把这儿改成“除以”是吧？（是）现在谁理解了这个方程？对于这个问题来说，你们认为是用算术方法好理解，还是方程好理解？

生：算术法。

师：那是为什么呢？

生：因为已经知道了黑色皮的块数。

师：这样我们就能很快速、很顺利地列算式出结果。

师：刚才我们只是做了一个热身操，下面我们来正式做操。（出示例题：足球上黑色的皮都是五边形，白色的皮都是六边形的。白色皮共有20块，白色皮比黑色皮的2倍少4块，共有多少块黑色皮？）

学生尝试解决问题。

交流不同的解答方法。

生1：用的是算术方法20×2-4=，同学们不同意的请举手。

师：再来看一下这个问题。白皮有12块，题中说的是——（白色皮的块数是黑色皮块数的2倍少4块），他仍然用20×2-4=

生：他认为用白色皮的块数乘2.

师：在家是否有些糊涂了，在哪里有些明白说出来也会有不小的进步。

生：白色皮都是六边形的，黑色皮都是五边形的是什么意思？

师：这些内容有什么用？

生：这没有用。

师：它对解决这个问题没有用，它真的一点儿用处也没有吗？对，它是告诉我们有关足球的知识和结构的。它对于解决黑色皮有多少块没有作用。

师：对比两个问题，用什么相同点与不同点。

生：第二题的计算方法是20÷2＋4=

师：他把乘变成了除以，减变成了加。他是怎样想的？

生：反过来想的。

师：我们来看一看这两道题的数量关系一样不一样。

生：不一样。

师：第一题的数量关系是“黑色皮的2倍再减去4就等于白色皮的块数”，第二道题的数量关系是不是这样的？

生：不是（是）。

师：有不同的声音了。有不同的声音的时候该听谁的？[没有学生回应，看样子学生不知道老师这个问题的意思。是老师不了解学生？还是学生不了解老师呢？]

师（停顿后）：是不是谁说的有道理就听谁的？（是）

生：我感觉到应该是黑色皮的块数的2倍再少4。

师：谁同意他的看法。（多数学生表示同意）在真理面前勇敢地转变自己的思想，很好。

师：既然数量关系一样，为什么上一问题用算术方法大家都学得很顺，也没什么疑问。而第二个问题，大家的算术方法却不一样，（两种都是错的，指其中一个）这个算术方法的道理是什么？

生：（他的20÷2＋4=不对）应该用20×2－4=来算。

师：你能说一说20×2的意义吗？

生：它说黑色皮的2倍，求白色皮的块数，所以用20×2算。

师：题目中说的是什么的2倍？

生：黑色皮的2倍。

师：你认为能用白色皮的块数乘2吗？

生：我觉得可以。[教师有些晕了，是老师把学生给引糊涂了？还是学生课前对倍数关系的问题并不熟悉呢？]

师：大家是否觉得第二个问题用算术方法来解有什么感觉？

生：太麻烦。

生：太不简便了。

生：太复杂了。

师：也就是说太不顺了。那有没有一种方法能把这种不顺变得顺起来呢？

生：用方程。

师：现在我们就试试用方程做好不好？[学生态度很不积极。从这里可以看出教师没能调动学生学习、探究的积极性。]

师：谁愿意把自己的方法写到黑板上？（指名板演）

师观察发现有几个学生一直想提问，学生板演结束后。师：刚才一直有同学想问这位同学一个问题，现在可以问了。

生：我想问一下，2为什么要乘以x？

生：x是黑色皮的数量，x乘2再减去20（白色皮的数量）等于4。[就是把她的方程叙述一遍，没有解释。是她不会解释？学是教师没引导到位？]

生：那求出来的4是干啥的？

生：黑色皮是12块，12乘以2再减4就是白色皮的块数。[答非所问，用检验的过程来回应上面的问题。]

师：看来该马老师出马了。x是黑色皮的块数，题中说黑色皮块数的2倍，所以用x乘2再减4就等于白色皮的块数（20块）。

引导学生回顾列方程的方法：先用一个字母x是黑色皮的x来表示未知数，然后这个x就可以直接参加列式了。

师：做完之后，怎样知道答案是否正确。

生：验算。

师：及时地验算是很好的学习习惯。放到哪里检验比较好。

生：放在原题里。

师：方程怎么就能把刚才的不顺变得顺畅起来呢？

生：用字母表示未知数，未知数就能像已知数一样同等地参与列式，从而使刚开始的不顺变得顺畅了许多。

师：现在你对列方程解题有什么样的看法？方程有优点，说句心里话，就是书写时太麻烦。

生：只要能把难题做出来，我们不怕麻烦。

师：太好了，这种不怕困难、不怕麻烦的精神不仅值得大家的学习，更会帮你自己插上腾飞的翅膀。

生：用算术方法解思路不顺的问题，列方程解就变得很好理解。但列方程解题太麻烦。

师：老师也有这种感觉，毕竟新生事物被人接受再到喜爱是需要一个过程。

师：这么麻烦，你有没有发现有人很喜欢用这种方法的？它有什么魅力呢？

师小结：列方程是解决复杂的、不顺的问题的一种特效方法，我们随着年龄增长、年级的增高，面对的问题会越来越复杂，所以你们会觉得它越来越有用，经常运用方程来解决难题慢慢就能感觉到它的魅力。

师：你计划怎样把“列方程解决问题”变成自己能熟练运用的方法？

师：对，需要进行适当的练习，等你用习惯了，不仅会喜欢上它，需要时才能想到它，才会用它帮助自己解决问题。下面就根据你们的建议，我们一起来练习这种本领吧。

对比练习，下面哪个问题用算术方法解顺？哪个问题列方程解方便？

(1)济渎路小学五年级有学生257人，比回民小学五年级人数的6倍还多5人。回民小学五年级有多少学生？

（2）济源市世纪广场的面积18.8万平方米，天安门广场的面积比它的2倍还多6.4万平方米。开安门广场的面积有多大？

2、直接用x代表未知数，说一说下面各题的方程可以怎样列。

（1）共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。一共装了多少筒？

（2）北京故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米？

（3）水果店运进5箱苹果，卖出56千克，还剩34千克。每箱苹果多少千克？

（4）一个长方形宽2.83米，周长是13.4米。它的长是多少米？

师：在这节课的学习中，你在解题方法方面有什么感悟？

生：我们现在觉得用方程解决问题变得简单了。

师：当然在解方程和列方程解决问题还有一些技巧等着我们去探索、去研究。运用方程就像乘坐一只顺流而下的小船在航行。这种顺畅不仅来源于它的解答，更来源于它对问题中等量关系简洁流畅的表述。你们会继续练习这种本领吗？很好，练好这项本领，再遇到难题时你就多了一个“法宝”。

 

课后反思

这节课在备课时就一直找不到感觉。一是这节课的设计不知是否符合学生的认知规律，能否解决学生心中对列方程解决问题的疑问；二是感觉这节课没有什么创新，不知能给听课老师什么样的启示，怕耽误大家的宝贵时间。

下面是我的课前思考：

大家都知道代数思想与方法是解决数学问题的重要途径之一。学生学习一些初步的代数知识，不仅可以和中学学习接轨，还能使学生摆脱算术思维方法的一些局限性。

但在教学实践中，学生学习列方程解决问题后，通常不愿意用这种方法来解决问题。分析其中的原因有以下几点：

1．小学生遇到的问题通常比较简单，运用算术方法解决一般比较顺利，学生体验不到列方程解的必要性和优越性。

2．解方程与列方程解决问题的步骤上相比较而言很烦琐，学生对它有抗拒心理。

3．学生不习惯用未知数直接参与列式，分析等量关系的能力较低，解方程能力有限。有时方程列出来了，由于缺乏去括号、移项、合并同类项与负数等相关知识，解方程又遇到了麻烦。

学生体会不到方程的价值，不喜欢列方程解决问题，用得少，所以用时正确率不高。这样，老师也不再提倡。造成的结果是平时常不用，需要时就想不到。

基于前面的思考，我对教材进行了一些调整，教学目标定为：

1.通过对比，引导学生感知什么样的问题用方程解可以化难为易、化逆为顺，体会方程的价值。

2.在探究中激发学生探索并运用方程解决问题的兴趣。

一节课下来，我的感觉只能用一句话来形容——理想很丰满，现实很骨感。可以说学生是越学越糊涂，课上得很失败。分析其中的原因可能是：

一、          课前对学生不够了解，不知道学生的思维能力与学生的思想，没有针对性地设计指导学生思维的方案。

二、          教学设计不成熟，只是凭着自己的想像对本节课的教学目标进行了重新定位。也许教材与教学参考书上设计的教学目标更符合学生的思维习惯。应该按照教材上的目标定位，先引导学生探究用方程来解逆向思考的问题，等学生能比较熟练地运用方程解决问题，也就是学生的技能初步形成后，再引导学生在对比中体会什么情况下用方程思路比较顺，什么样问题用算术方法比较方便。在这里是不是需要拔苗助长了？

三、          教师的教学水平、教学机智需要进一步的提高。

四、也许这样的教学内容不适合学生自主探究，可以发挥教师的引导作用，通过讲解来引导学生在学习之初先清晰地认识到在这样的问题中“一倍数的量知道了用算术方法算”，“一倍数的量不知道时，用方程解”。