埃及分数的现实价值

讲述目标：

1、              引导学生了解“埃及分数”的意义与作用。

2、              感受数学文化的价值，激发学生学习数学的兴趣。

讲述过程：

一、          谈话导入

师：同学们学过什么样的分数？（学生试说后）你们有没有听说过有一种分数叫“埃及分数”？关于它你想知道什么？

二、         埃及分数的意义

根据学生的问题出示埃及分数的意义：分子是1的分数,叫单位分数.古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数，或者叫单分子分数。

师：你能举出一些埃及分数的例子吗？这些分数实际上就是我们所学习的分数的什么？

三、         尝试探究

1、历史考证

埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。埃及人在数学方面的研究也有几千年的历史，但当9个面包要平均分给 10个人的时候，古埃及人不知道每个人可以取得 9/10，而是说每人1/3个面包，又1/4个，又1/5个，又1/12个，1/30个。

即：9/10埃及人表示为1/3+1/4+1/5+1/12+1/30。

而现在的2/3埃及人则表示为1/2 + 1/6

3/4表示为1/2 + 1/4

11/12表示为1/2 + 1/3+1/12或表示为1/2+1/4+1/6

27/35表示为1/3+1/5+1/7++1/15+1/35

所以几千年来，数学家一直坚持认为，古埃及人不会使用分数。

 2、实用价值

（1）初步感知

师：看来用埃及分数表示一个结果还真的很麻烦。如果我们从分数产生的过程来考虑，就知道分数产生于“分”。同学们试想一下，远古时代的人如果将3个苹果平均分给4个人，他们会怎样分呢？如果让你去给他们分，怎样分更符合生活实际呢？

引导学生说一说不同的分法（也可拿学具或橡皮泥进行模拟的演示），然后比较哪一种更符合生活实际。并板书如下：

分法一：每一个苹果都平均分成4份，一共分成了12小份，然每人拿这样3份，每个人分到3/4个苹果。

分法二：拿出2个苹果，把每一个平均分成2份，每人先分到1/2个苹果，再把剩下的那个苹果平均分成4份，每人再分到1/4个苹果。这样每人分到的就是（1/2 + 1/4）个苹果。

（2）对比感知

联系生活实际，下面两种情形你会怎样分？

A、       把7个面包平均分给8个人；

B、       把7张大饼平均分给8个人。

引导学生进一步感知埃及分数在实际生活中的应用价值。

（3）一个古老的传说是：

老人弥留之际，将家中11匹马分给3个儿子，老大1/2，老二1/4，老三1/6。二分之一是5匹半马，总不能把马杀了吧，同学们能帮一帮他们吗？

正在兄弟三个无奈之际，邻居把自己家的马牵来一匹加入其中，这样老大分二分之一，牵走了6匹；老二分四分之一，牵走了3匹；老三分六分之一，牵走了2匹。一共11匹，分完后，邻居把自己的马牵了回去。

即：11/12=1/2+1/4+1/6。看！埃及分数用这种奇妙的方法解决了这样的难题。

 四、未来发展

埃及分数，一个曾被人瞧不起的，古老的课题，它隐含了何等丰富的内容，许多新奇的谜等待人们去揭开。

人们在考察古埃及历史时注意到象阿基米德这样的数学巨匠，居然也研究过埃及分数。本世纪一些最伟大的数学家也研究埃及分数，例如，沃而夫数学奖得主，保罗-欧德斯，他提出了著名的猜想 4/n=1/x+1/y+1/z. 难倒了世界上第一流的数学家。