《圆柱和圆锥》复习课

——教学设计说明

河南省济源市北海办事处回民小学  马战侠

【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第二单元整理和复习。

【教学目标】

数学教学中在每单元结束与期末时，都要进行复习。据调查每学期中有将近四分之一的时间在上复习课。反思我们平时的复习课教学，主要有下面三种状态。关起门来基本上是“一练到底”，书上有什么就练什么，考试时什么内容容易错就练什么，复习课被上成了练习课，主要功能成了查漏补缺和训练学生的解题技能。好一点的课就是引导学生将某一部分内容进行简单的整理、罗列出所有的知识点，主要突出记忆与再现的功能，然后还是让学生做大量的练习。而一上公开课就变成了让学生“自主整理”，常常整节课下来，大多数学生也没有将概念之间的联系梳理清楚。

而在每一个知识块复习之前，确立明确、具体的复习目标是很有必要。因为只有知道了要“教什么”才好确定“怎样教”。正所谓“心在哪里  智慧就在哪里”。基于上面的思考，将《圆柱和圆锥》复习课的教学目标确定为：

1. 引导复习学生有关圆柱和圆锥的知识，沟通知识间的内在联系，形成网络。

2. 在梳理知识、实践操作、思维辨析等复习过程中，渗透转化思想和极限思想，进一步发展学生的空间观念。

3. 通过整理和复习，进一步培养学生的复习意识与解决问题的能力。

重点：沟通知识之间的内在联系。

难点：培养学生运用数学思想方法解决问题的能力。

教具：PPT课件，圆柱、圆锥体的实物与表面积、体积推导的模型等。

学具：每生一圆柱体实物、一份作业纸，每小组一个圆锥。

本节课主要通过以下的环节来完成以上学习目标：

【教学程序】

一、 复习的意义

    课件显示一些圆柱和圆锥，师：看到这些物体同学们想一想，我们今天要学习什么？

师：小学快要毕业了，近一段时间我们一直在复习，同学们有没思考过，为什么要复习？复习有什么作用？

【设计说明：通过这个问题引发学生对复习意义的思考和讨论，从而认识到复习的作用，了解复习不是跟着教材和老师的指挥走，而有它重要的价值：一是巩固所学习知识，二为沟通知识间的联系，三则从中获得新的感悟。】

二、 梳理沟通

师：有一个问题不知同学们有没有想过，圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习呢？

【设计说明：这是本节课的中心问题，通过此问题引导发学生对圆柱与圆锥之间的内在联系进行思考与探究。】

1、对比梳理

预计学生会想到圆柱和圆锥体积间的联系与底面的相同点，但不能全面地总结出圆柱与圆锥的区别与联系。根据学生的叙述出示一圆柱与一圆锥，并顺应学生的思路拿一个立体图形说：同学们看立体图形上有面，面与面相交的地方以及面上有线，线上有点。圆柱和圆锥一些重要的面和线可以帮助我们进一步认识它。（板书：体——面——线——点）那么它们分别有哪些重要的面、线、点呢？是老师一一地讲，还是同学们自己通过观察、操作实物去整理、去探究、去发现呢？

出示合作探究提示：圆柱和圆锥分别有哪些重要的面，它们和整体有什么样的联系？

小组合作研究。

【设计说明：学生通过丰富的学习素材，由表及里进一步认识圆柱和圆锥，直观地感知立体图形的形成过程，体会立体图形与平面图形之间的内在联系。】

2、汇报交流 沟通联系

【设计说明：新授课时学生所学知识点都是以零散的状态存在的，这样学生对相关联的知识的认识只能达到“只见树木，不见森林”的程度。如果我们引导学生将散碎的知识经过梳理找到其间内在的联系，不仅可以帮助学生将学习过的知识连成线、形成网络，便于学生掌握，而且可以引导学生对数学知识有更全面的、鲜活的、立体的认识，这样才能达到把书 “从厚读薄”的目的。在学生主动梳理的过程中还能帮助学生进一步深入地理解每一个概念、公式、算理的本质。

课上以“圆柱与圆锥为什么设置在一个单元中进行研究和学习”为中心问题，以“圆柱和圆锥在点、线、面、体上有什么联系？”、 “圆柱和圆锥分别有哪些重要的面，它们和整体有什么样的联系？”、“圆柱和圆锥上有什么比较关键的线？”“圆柱和圆锥上有什么比较特殊的点？”等为子问题，引导学生深入地思考知识之间的内在联系。】

（1） 面

引导学生从底面、侧面、纵剖面、旋转面、横截面、表面积的计算等多方面来深入地再认识圆柱和圆锥。

在交流时，如果学生叙述有困难，鼓励学生用操作实物的方法帮助他们更好地说明问题。

根据学生的叙述进行板书，并画出相关的面。

【设计说明：学生如果从立体图形的外表的面到内部的面都能认识清楚，则会对立体图形有更全面的认识，对体积公式与表面积公式的理解也就更加深入。学生在摸一摸、指一指、切一切的实践操作活动中，进一步建立空间观念、发展几何直观，为以后学习立体几何奠定基础。】

拓展：猜一猜，圆锥的表面积可以用什么方法推导？

【设计说明：“授人以鱼不如授人以渔”，教师的“教”最终是为了不“教”，希望通过这个问题的思考与探索，学生能运用对比联想的方法，将圆柱表面积的推导方法迁移到圆锥的表面积计算上。为以后的学习奠定“方法”上的基础。】

（2） 线

师：圆柱和圆锥有什么比较关键的线？（根据学生的叙述在前面所画的面上标出）

圆柱的高有多少条高？分别在圆柱的哪儿？在实际生活中它有什么别称？

师指圆锥顶点到底面圆周上一点的连线：圆锥的高只有一条吗？这一条线不也是它的高吗？为什么？

【设计说明：通过复习使进一步了解圆柱的高从表面到内部有无数条，知道在实际情形中圆柱的高虽有时称长、有时称宽、有时称厚或深，但不变的都是指两底面之间的距离。通过辨析圆锥的母线与高的区别进一步认识圆锥的高是顶点到底面的距离。从而更清楚地认识了圆柱与圆锥高这一概念的本质含义。】

（3） 点

师：圆柱和圆锥上有比较特殊的点吗？

【通过对圆柱与圆锥上重要的面、关键的线和特殊的点的再认识学生从中体会知识之间的内在联系，从面、线、点各部分全方位地重新圆柱与圆锥的特征。这样学生也会对表面积、体积的推导过程与公式有更深的理解。】

（4） 体

师（指板书）：我们从表面到内部认识了圆柱和圆锥的一些重要的面，实际上把同样大小的面摞起来也会形成立体，像这样（课件显示圆柱、长文体、正方体、六棱柱等）的直柱体的体积都可以怎样求？

在引导学生回忆圆柱体积的推导过程时渗透转化思想与极限思想。（板书：转化）

【设计说明：数学思想方法是数学的本质之所在，是数学的精髓。学生在在学校学的许多数学知识，如果毕业后进入社会没有什么机会去用的话，很快就会忘掉大半。然而，不管他们从事什么业务工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法和着眼点（若培养了这方面的素质的话），却随时随地的发生作用，使他们终身受益。在数学课堂中进行数学思想方法的教学，不仅能够提高课堂教学效益，减轻学生学习负担，而且有利于人才的培养，有利于学生素质的提高。】

在复习圆柱和圆锥体积之间的关系时，教师故意说：看样子，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（板书：V=Sh  V=1/3Sh）

【设计说明：通过老师故意出错，而引导学生对圆柱与圆锥体积之间的关系之间的辨析。从而培养学生的质疑意识与分析的能力。】

三、 深化练习

1、将圆柱沿底面直径剖开（如下图），剖面是（    ）形，它的长相当于圆柱的（  ），宽相当于圆柱的（  ）。剖开后总表面积（   ），总体积（    ）。

2、由下面三角形以虚线为轴旋转成的立体图形，体积是（   ）立方厘米。

          （单位：厘米）

【设计说明：这两个练习题可以考查学生对立体图形内部的剖面、旋转面的认识，进一步发展学生的几何直观能力。】

3、 求下图中这段钢材的体积。

【设计说明：通过探究解决问题的方法，体会“转化”的方法可以帮助我们把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题来解决.转化思想无处不见，我们要不断培养和训练学生自觉的转化意识，将有利于强化解决数学问题中的应变能力，提高思维能力与创新能力。

学生想出解决问题的方法后，通过追问：是什么使你想到了这种方法？试想在哪个公式的推导中运用到了类似的方法？从而引导学生进一步认识类比与联想这两种思维策略在学习中的作用。】

4、设计选项

一个圆柱形的汽油桶，底面直径是5分米，高10分 米。做这个油桶至少需要多少铁皮？列式为（  ）

  A、                     B、

  C、                     D、

师：平时我们都是在解专家和老师设计的练习题，今天我们也来体会一下出题的方法，你认为每道题中四个选项应该怎样设计，分别考查同学们对哪些知识的掌握情况？

【设计说明：由于学生对做练习的作用认识不透，长期的复习也使学生感觉比较枯燥和疲惫，这样学生会逐渐失去数学思考与探索的兴趣。这个练习的设计一则可以引导学生对表面积计算过程中的易错点进行辨析，二是引导学生体会感知每一个练习的作用和出题人的考查意图。如果学生能经常参与练习题的设计，那么他们在以后做练习时，也许会因发现一个出题人设计的“小陷井”而兴奋不已，从而激发学生的学习愿望，提高解决问题的能力。】

四、 畅谈收获

师：短短的一节课转瞬即逝，古代教育家孔子曾说，复习中要“温故而知新”，回想一下在这一节上你有什么新收获？还有什么不明白的问题提出来大家交流。

【设计说明：学生应该具备的重要能力之一是反思总结能力。学生进一步学习对自己的智慧活动进行反思，才能对自己的学习活动进行有效的调节和主动的监控，才能提高学习效率，并逐步形成终身学习的能力。】

 

【板书设计】

 

圆柱和圆锥

方法：  转化

体     ——            面        ——        线     ——   点

                    底面：圆形                 直径          圆心

                    侧面：曲面→长方形 …       周长          顶点

                             →扇形             高

                    剖面：长方形、三角形

                    旋转面：同上（或一半）

                    截面：圆形

V=Sh  V=1/3Sh        S表=S侧 + 2S底