小学数学课程“空间与图形”部分研讨稿

下街学校 马战侠

我校数学教研组校本研修的主题为——通读教材，即系统研究一至九年级数学教学中“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个领域教材内容与课程标准中的相关内容，以便更好地展开教学。

一、明确“空间与图形”部分教育价值

20世纪80年代以来，“几何”拓展为“空间与图形”是数学课程改革的一种国际趋势。作为《标准》的四个领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。

 

二、研讨问题

1、《课标》的内容标准中“空间与图形”第一、二学段的内容可分为哪几部分？加强与削弱的内容分别有哪些？

第一学段：图形的认识  测量  图形与变换  图形与位置

第二学段：图形的认识  测量  图形与变换  图形与位置

第三学段：图形的认识  图形与变换  图形与坐标   图形与证明

加强部分：

第一，强调内容的现实背景，联系学生的生活经验和活动经验。强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。

第二，增加了图形变换、位置的确定、视图与投影等内容。

第三，加强了几何建模以及探究过程，强调几何直觉，培养空间观念。

第四，突出“空间与图形”的文化价值。

第五，重视量与测量，并把它融合在有关内容中，加强测量的实践性。

第六，加强合情推理，调整“证明”的要求，强化理性精神。

削弱部分：

第一、二学段，削弱单纯的平面图形周长、面积、体积等计算。

第三学段，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少定理的数量——用4条“基本事实”证明40条左右的结论等。

2、一到六年级教材中有关“空间与图形”的内容各有哪些章节？各章节之间有什么联系？在教学时应注重渗透哪些数学思想方法？

⑴教材中小学一到六年级教材中有关“空间与图形”的章节如下：

一年级上册：认识物体和图形

一年级下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）

      图形的拼组（长方形与正方形的特征，如做风车、折飞机）

二年级上册：长度单位（米和厘米）  角的初步认识 

      观察物体（三视图、轴对称）

二年级下册：图形与变换

三年级上册：四边形（周长）   测量（毫米、分米、千米、吨）

三年级下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）   面积

      设计校园（实践活动）

四年级上册：角的度量  平行四边形与梯形（神奇的莫比乌斯带）

四年级下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）

      三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）

五年级上册：观察物体（三视图）  多边形的面积

      铺一铺（多边形的内角和）

五年级下册：图形的变换  长方体与正方体

六年级上册：位置（坐标）   圆    确定起跑线（实践活动）

      黄金分割（数学文化）

六年级下册：圆柱与圆锥  比例尺  整理复习“空间与图形”

 

⑵分“图形的认识  测量  图形与变换  图形与位置”四部分研讨

①学生已有知识、经验、能力；

游戏（摔圆卡、弹玻璃球、滚圆木等）、活动（折纸、制作长方体、正方体纸盒、捏橡皮泥等）、玩具（积木、七巧板、智力魔珠等）、做家务（切菜）、学生特征、兴趣爱好等。

②对教材的看法（优点与不足）；

教材中多数内容新颖，图文并茂，并且所选材料涉及生活中的方方面面，充分体现了各科内容的整合。但部分内容偏难，过高地估计学生已有知识、经验与能力。

③各部分知识的联系；

总体来说积分内容联系紧密，呈螺旋上升趋势。但教师在备课前一定要充分研讨教材，把握好教学目标与重难点。

④教学策略与教学时的困惑；

教学中的困惑与难点：

人分左右，小动物与没生命的物体分左右吗？

空间观念中所提到的“二维”与“三维”具体怎样解释？

学生认识对面人的左右与镜中的左右时有一定的困难。

学生探究四年级下册中“方向与位置”单元中所涉及的问题时很困难。

根据以上教学难点，可运用的教学策略有：

运用多媒体、实物演示、操作学具、制作模型、实地观测，课外活动等积累经验，实际教学中引导学生以“身临其境”法通过想像帮助自己解决问题。

⑤渗透的数学思想。

数学知识是学不完的，但数学思想方法只有有限的几十种，引导学生掌握其中的一些思想方法，可以使他们终身受用。下面将我知道的数学思想方法介绍给大家：

数学思想方法是数学的精髓，是新知识拓广的指导思想，是数学概念、定理、公式的认识论基础，是解题策略的源泉，它可以活化数学知识。在教学中，应把数学思想方法的训练贯穿于教学始终。

集合思想（三角形、四边形的分类有集合的形式表示）、对应思想、函数思想（长方形的长、宽与面积的关系）、转化思想（面积、体积公式的推导）、符号化思想（三角形、角的符号）、极限思想（圆面积公式、圆柱体积公式的推导过程）、整体思想、方程思想、归纳思想、类比思想、参数思想、分类思想、数形结合思想（周长、面积、体积的计算）、抽象概括思想、概率统计思想、寓理于算思想等。

数学模型方法（集合模型、方程模型、几何模型、公式模型）等。

3、如何培养学生的空间观念？

⑴这部分内容的教学中有一个主要目标是培养学生的空间观念。在《标准》中以空间观念的阐述如下：

①能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进 行几何体与其三视图、展开图之间的转化；

②能根据条件做出立体模型或画出图形；

③能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；

④能描述实物或几何图形的运动和变化；

⑤能采用适当的方式描述物体间的位置关系；

⑥能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。

从上面的阐述中可以看出，发展学生的空间观念需要我们在教学实践中不断地探索，付出不懈的努力。

⑵发展空间观念的途径有：

第一，学生经验是发展空间观念的基础。

学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养学生的空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界中有关空间与图形的问题。如认识图形、测量、动手操作、观察物体、辨别方位甚至玩玩具、折纸等游戏都可以帮助学生积累丰富的空间感知经验。

第二，发展空间观念的途径应多样化。

以学生已有经验为基础，发展学生的空间观念的途径有：生活经验回忆、实物观察、动手操作、想像、联想、模拟（制作模型）、分析和推理等。

如学生在解决一问题时遇到了困难，可以回忆自己的实际生活中是否遇到过类似的问题，如果想不到类似的情形可以根据自己的生活经验联想或想象实际情形，如果想像不到可以用画图的方法帮助自己想像，如果画图仍然困难可以用动手操作制作实物模型的方法来研究解决问题的方法。

第三，空间观念应在发展过程中逐步形成。

发展学生的空间观念需要引导学生在动手操作、自主探索与合作交流的过程中，计视觉、听觉、触觉等多种器官协同参与活动，不断丰富学生的归纳、类比经验，使空间观念得以形成和巩固。

4、《课标》与教材在各学段的内容处理上分别具有什么特色？

第一学段：

第一，通过实践活动，使学生增强直观体验，认识基本图形。

第二，强调对量的实际意义的理解，以及对测量过程的体验。

第三，加强对周围环境和实物的直接感知，发展空间观念。

第二学段：

第一，恰当把握学段关于“图形的认识”的课程目标。

第二，正确理解本学段关于“测量”的具体目标。

第三，通过大量操作活动明确图形变换的内容。

第四，准确把握《标准》对本学段“图形与位置”的具体要求。

第五，鼓励学生独立思考、自主探索、合作交流。

第三学段：

第一，准确把握“图形的认识”各部分内容的要求。

第二，恰当把握“图形与变换”的具体目标和要求。

第三，“图形与坐标”的要求庆准确定位。