谈圆周运动的向心力与离心力

 从亚里斯多德、伽利略、牛顿到爱因斯坦，物理学家和数学家给我们留下了很多、千古不变的定律和物理、数学概念。比如，什么绝对均匀的直线运动、绝对均匀的圆周运动，可是，笔者要问：世界上有绝对均匀的直线运动和圆周运动吗？不要说从原子线度层面上看，即便从常识想，绝对直线或圆周运动都是不可能发生的。比如，绕太阳公转的行星，它们总是在1/2周期内做加速运动, 在相邻的1/2远离太阳做负加速运动……行星在加速运动中还包含着高频振动的相对减速过程, 行星在不同的振动周期由加速变为相对减速, 而沿椭圆轨道绕太阳公转. 不管有些椭圆多么近似圆, 但是, 如果运动失去了这种在时间中矛盾和差异的驻波条件, 绝对圆轨道也只是我们数学家在理论上的一种误解。  也许有人会说, 我能用圆规画出一个封闭的圆轨迹, 真的吗? 从分子线度层面上看, 你那个圆绝对是一条亚里士多德的进动或反进动的螺旋线, 因为,圆心必须左右摆动。大家知道，任何物理量的测量都是相对的，这些量相对性的意义在于，时间和空间的性质与运动物体发生波动的、物质交换的密切联系，并为运动物体所制约。在一个参照系中，时间相对性的含意在于，作用在物体上的加速力与阻力在先后次序上的差异和对立，产生和制约着发生运动的因果关系，使物体在不同的波动周期中做绝对不均匀的运动。因此，物体的相对静止只是相对振动（特别是微观粒子），相对均匀直线运动或圆周运动也只是物体沿其运动方向向左或向右偏斜的加速与减速的周期波动，在物体的加速运动中必然包含着相对减速过程。物理学应排斥一切僵化不变的概念。对于绝对不均匀的运动，平均速度和等效平均圆轨道半径有重要的理论意义，而平均值的最小微分尺度只能在波动方程中被导出。

                      http://s7/middle/6aadc792hb9ed98626e16&690

 

                             图1 转动圆盘

  图1画出了一个转动圆盘，正是圆盘的中心沿旋转方向的左右摆动，使圆盘边缘质量为m的物体受向心力在时间中等于离心力（先假定物体与圆盘摩擦系数η→∞），有

       ±F=mv^2/R

式中V是物体平均切线速度,R是物体到转轴中心平均半径。

令, 圆盘的转动周期为T, 则物体所受向心力与离心力的高频谐振周期约为T/n (n=2,3,4,……), 所以, 圆盘总是在椭圆的高频谐振周期中转动的。在牛顿力学和狭义相对论力学中，作用力经常被看做是无限连续的。可是在真实世界中，不论是宏观物体还是微观粒子，作用力总是按一定频率一份一份作用的，区别仅在于作用频率不同而已，有的频率之高让我们很难测量。不论是蒸汽机、内燃机、电动机，它们都是间接地把反冲力的质量亏损变成机械能一份一份地作用在物体上的。直接作用在宏观的物体上的反冲力（比如火箭、空中加油的喷气式飞机）和微观粒子，所受反冲力并无本质差别，除了涡轮机的高频波动外，飞机也总是在加油、耗油、起飞、降落的周期波动过程中运动。

                 http://s8/middle/6aadc792hb9ed9f9ec5e7&690
                        图2 转动圆盘上物体受力示意图

  然而，图1中圆盘边缘质量为m的物体与转动圆盘之间摩擦系数η不可能是无限大，也不可能是0，即是说圆盘本身在高速旋转中，圆盘其中的分子或原子键结构也要发生变形。在摩擦系数η为有限大时，物体的运动表现出在非惯性系中的特征。

               http://s1/middle/6aadc792hb9eda3c264b0&690
                     图3 小火箭受引力和向心力 与离心力

  图2中转动圆盘上的物受平均切线摩擦力F1, 正负平均法线摩擦力F2和-F2作用, 而沿图中偏左或偏右的折线作加速运动, 直至被加速到V沿平均V角矢量方向被抛出, 其摩擦系数η不同, 仅表现在物体被加速到瞬时速度V的时间Δt的差别。如果放在转动圆盘上的是一个球体，因圆盘转动平面的的不规则倾斜，则情况更为复杂。如果是沿弯道行驶的火车更为特殊, 由于内外铁轨曲率半径不同， 一般说来离心力大于向心力。图3画出了由于小火箭喷火偏离质心，受地球引力与向心力和离心力共同作用,保持其切线平均速度不因惯性衰减而减小，我们称这种反冲力是维持力。因此，研究在不同振动频率下的驻波条件，研究粒子运动的波动性质，就是物理学全部的内容。