加载中…科普：欧氏第五公设 的逻辑支撑
(2018-01-01 22:44:52)
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第五公设：同一平面内一条直线和另外两条直线相交，若在某一侧的两个内角的和小于两直角，则这两直线经无限延长后在这一侧相交。
背景资料：https://baike.baidu.com/item/平行公设/8754505?fr=aladdin
此公设人类一直不能证明，只能强制性的认为正确，让人类强行接受。
第五公设，必有相应的逻辑支撑着 第五公设的存在。
所以必须能证明第五公设的正确。我只要找到支撑着 第五公设的逻辑。
关健词：平面，直线，平行，相交 ，直角。
平面：很关健，是整个平面几何的存在之基础。
平面为 平面几何提供了一个“画板”。
怎样去理解平面？去描述平面？
如果你心里了解了，我也不必去多此一举的去定义。
平面，是是物体在同一时间下的“静止”那一刻的“时间面”。
所以平面属于抽象“静止”下几何。
平面简称二维，实际属时间维，“静止面”。
得，平面属于抽象的连续。
这里的连续指平面不能断裂，不能有空洞。
点与线能附在平面上起标识作用，起分界作用。
也就是说，点与线分别能在平面上几何。
注：我下面所说的几何作图 都是在欧氏平面上进行。
第五公设，必有相应的逻辑支撑着 第五公设的存在。
所以必须能证明第五公设的正确。我只要找到支撑着 第五公设的逻辑。
关健词：平面，直线，平行，相交 ，直角。
平面：很关健，是整个平面几何的存在之基础。
平面为 平面几何提供了一个“画板”。
怎样去理解平面？去描述平面？
如果你心里了解了，我也不必去多此一举的去定义。
平面，是是物体在同一时间下的“静止”那一刻的“时间面”。
所以平面属于抽象“静止”下几何。
平面简称二维，实际属时间维，“静止面”。
得，平面属于抽象的连续。
这里的连续指平面不能断裂，不能有空洞。
点与线能附在平面上起标识作用，起分界作用。
也就是说，点与线分别能在平面上几何。
注：我下面所说的几何作图 都是在欧氏平面上进行。
直线：之前有过定义，且证明了。
前面证明AB两点之间存在一条最短的线，取这个线为直的线段。
把直的线段AB再向两端点外“按AB原形”无限延长的线为l，得只能为一条（因为AB为唯一）。
所以l也为直的线。取名为 直线。
直角：直线的角度取名为平角，数学取名为180度。
在直线上任标识一点，从这点把180度平分后的两个角，每个角取名为直角。
由平分原因，所以 直角=90度。得所有直角相等，都等于90度。
两条直线有三种关系：重合、相交、不相交（相离）。
平行定义：把 两条直线不相交（相离）取名为 平行。
证明上定义存在：
在直线l上取不重合的两点，分别过A、B两点作两条直线n、m 平分平角。此次取名 n⊥l，m⊥l
见图
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2018/01/01/5a4a2e6e2c3cf.png的逻辑支撑" />
得 ∠nAB=∠mBA=直角=90度。
又平角为180度，l、n、m为三条直线。
所以A点的四个角都是直角，因为平角减90度，另一角也是90度。可得四个角都为90度。
同理，B点的四个角都是直角。
此时 我将证明n、m不相交 就行。
反证法：假设n、m在我们看到的上方的远方相交 于N点。
由 ∠nAB=∠mBA=直角=90度。得反则面的对应角 ∠n'AB=∠m'BA=直角=90度。
把直的线段AB再向两端点外“按AB原形”无限延长的线为l，得只能为一条（因为AB为唯一）。
所以l也为直的线。取名为 直线。
直角：直线的角度取名为平角，数学取名为180度。
在直线上任标识一点，从这点把180度平分后的两个角，每个角取名为直角。
由平分原因，所以 直角=90度。得所有直角相等，都等于90度。
两条直线有三种关系：重合、相交、不相交（相离）。
平行定义：把 两条直线不相交（相离）取名为 平行。
证明上定义存在：
在直线l上取不重合的两点，分别过A、B两点作两条直线n、m 平分平角。此次取名 n⊥l，m⊥l
见图
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2018/01/01/5a4a2e6e2c3cf.png的逻辑支撑" />
得 ∠nAB=∠mBA=直角=90度。
又平角为180度，l、n、m为三条直线。
所以A点的四个角都是直角，因为平角减90度，另一角也是90度。可得四个角都为90度。
同理，B点的四个角都是直角。
此时 我将证明n、m不相交 就行。
反证法：假设n、m在我们看到的上方的远方相交 于N点。
由 ∠nAB=∠mBA=直角=90度。得反则面的对应角 ∠n'AB=∠m'BA=直角=90度。
既直线l上方与下方条件全等。上方相交，下方必相交。
得上下属对称关系（即条件一样），
得上下属对称关系（即条件一样），
所以n、m在我们看到的直线l下方的远方必相交 于M点。
得到NM线段，之前我另有证明证得 NM之间只存在一条最短的直的线。
得到NM线段，之前我另有证明证得 NM之间只存在一条最短的直的线。
既NAM为直线段，NBM为直线段。
又n、m为两条不重合直线（直的线）与 上面一行话矛盾。
所以，上面假设错误。
得：n⊥l，m⊥l 时，n、m永不相交。把平面中两条永不相交线 取名为平行线。
上面证明了第五公设的特殊情况下正确。
再作图：作直线l’，使l’相交A点，就会再相交m于C点。
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2018/01/01/5a4a3a973bd8d.png的逻辑支撑" />
第一步 我要证明 n向m平移后 n与m能重合。
n保持与l垂直向m平移 到A与B重合：
由∠nAl=mBl=90度，所以两个角能重合，得两nA能与mB重合。
同理可证 n与m重合。==== 用下方两个直角重合，原理同上。
第二步证明同位角相等：∠nAl'=∠mBl'
n向m平移，沿 A点向C点重合。既沿l’线斜向保持下平移。
得l’线角度不变，n又与m重合，A点向C点重合。得 ∠nAl'=∠mBl'。
第三步证明对顶角相等：∠l'Al=∠BAC
用平角180度减去同一个角l'AB，得到 ∠l'Al=∠BAC
上面三步得到：∠nAC+∠mCA=180，
因为90度=∠ nAl’+∠l’Al=∠BAC+∠BCA
上面证明了 同傍内侧等于180度，两直线平行。==== 第五公设的任意情况下正确。
再证 同傍内侧小于180度，两直线在这同旁必会相交。
见图：
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2018/01/01/5a4a417d19167.png的逻辑支撑" />
过A点，作直线n'，且n'在l上侧A点上方向n偏离，向m靠近。
因为∠n'AC+∠mCA＜180度
n'在上方走向是向m靠近：AB向上平移，会与n和m相交A’B’，与n'相交D
得 A’B’＞DB’整体大于部分。
又AB=A’B’，所以 AB＞DB’
再依次上平移，得 越来越靠近，采用平均距离向上平移，必会相交且越过交点（不能无限小渐减平移）。
得在l直线下方则远离。
第五公设证毕。
又n、m为两条不重合直线（直的线）与 上面一行话矛盾。
所以，上面假设错误。
得：n⊥l，m⊥l 时，n、m永不相交。把平面中两条永不相交线 取名为平行线。
上面证明了第五公设的特殊情况下正确。
再作图：作直线l’，使l’相交A点，就会再相交m于C点。
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2018/01/01/5a4a3a973bd8d.png的逻辑支撑" />
第一步 我要证明 n向m平移后 n与m能重合。
n保持与l垂直向m平移 到A与B重合：
由∠nAl=mBl=90度，所以两个角能重合，得两nA能与mB重合。
同理可证 n与m重合。==== 用下方两个直角重合，原理同上。
第二步证明同位角相等：∠nAl'=∠mBl'
n向m平移，沿 A点向C点重合。既沿l’线斜向保持下平移。
得l’线角度不变，n又与m重合，A点向C点重合。得 ∠nAl'=∠mBl'。
第三步证明对顶角相等：∠l'Al=∠BAC
用平角180度减去同一个角l'AB，得到 ∠l'Al=∠BAC
上面三步得到：∠nAC+∠mCA=180，
因为90度=∠ nAl’+∠l’Al=∠BAC+∠BCA
上面证明了 同傍内侧等于180度，两直线平行。==== 第五公设的任意情况下正确。
再证 同傍内侧小于180度，两直线在这同旁必会相交。
见图：
http://qc-cache.kdnet.net/upload/2018/01/01/5a4a417d19167.png的逻辑支撑" />
过A点，作直线n'，且n'在l上侧A点上方向n偏离，向m靠近。
因为∠n'AC+∠mCA＜180度
n'在上方走向是向m靠近：AB向上平移，会与n和m相交A’B’，与n'相交D
得 A’B’＞DB’整体大于部分。
又AB=A’B’，所以 AB＞DB’
再依次上平移，得 越来越靠近，采用平均距离向上平移，必会相交且越过交点（不能无限小渐减平移）。
得在l直线下方则远离。
第五公设证毕。
总结：
人类有几个误区。
误区一，不知道平行线是人为设定的。
在第一个图中，先作直线l，人为的可作直线n⊥l，且可作n与m重合。
之后再把m整体平移离开n，得 n∥m。
因为属整体平移，所以平行。
既永不相交，假如相交，则出现矛盾，见前面证明。
误区二，不知道平行线同位角为什么相等？
见第二个图，m平移能与n重合。沿l’线平移，使C点向A点重合。得 ∠mCl'=∠nAl'
这个相等，是人为作出来的。所以相等。
解释了误区二，就知道了平行线同旁内角之和为180度：平角关系有 ∠nAl'+∠nAC=180度。所以∠mCl'+∠nAC=180度。
同理，也证明了三角形内角和为什么为180度：还是作平移，把三角形三个内角平移成一个平角。所以得三角形内角和为180度。
人类有几个误区。
误区一，不知道平行线是人为设定的。
在第一个图中，先作直线l，人为的可作直线n⊥l，且可作n与m重合。
之后再把m整体平移离开n，得 n∥m。
因为属整体平移，所以平行。
既永不相交，假如相交，则出现矛盾，见前面证明。
误区二，不知道平行线同位角为什么相等？
见第二个图，m平移能与n重合。沿l’线平移，使C点向A点重合。得 ∠mCl'=∠nAl'
这个相等，是人为作出来的。所以相等。
解释了误区二，就知道了平行线同旁内角之和为180度：平角关系有 ∠nAl'+∠nAC=180度。所以∠mCl'+∠nAC=180度。
同理，也证明了三角形内角和为什么为180度：还是作平移，把三角形三个内角平移成一个平角。所以得三角形内角和为180度。
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