上帝告诉你数学真相（四）:数学几何点、线、面、体的逻辑真相

 

上帝就是逻辑,是自然法则

很多逻辑在数学里面,人类一直还没认识到.
也就没证先用,也就糊弄的先用上了.
数学是逻辑,没有直观.
因为有的直观会骗人,再说直观是部分人感觉到直观.
就算你(含大家)看到美妙的直观,这个直观必须要逻辑在支撑.
如果你没找到逻辑,则你的直观也仅仅是猜想,是与数学的无关元素。

本文告诉你:数学几何点、线、面、体的逻辑真相.

点、线、面 是只存在数学王国的抽象概念，现实宇宙中是不存在的。

唯有三维：体。即存在数学中又存在现实的宇宙中。

 

零维，点：没大小、没长度、没体积，仅标识抽象的位置空间

           【位置定义：n个互异（不重合）元素互认对方的存在的标识。】。

           只标示抽象位置空间。可附在线上作为分界标识。

          没大小就是没面积、没长度、没体积的抽象的点。

数学上为了读者看清楚，才用“.”示意。

          代数的意义为0，即实数r被拿走后没有了，数学语言：r-r=0，表示原数没有了。

          成了空数。不是最小的实数。

因为实数没有最大的实数，所以也没有最小的实数。

          证：因为每个正实数r，必存在 r+1＞r，所以假设r为最大的实数就不成立。

所以证明了没有最大的正实数。同理1/r没有最小的实数。实数中有0吗？见后面逻辑。

逻辑上：只有在“有”的先决条件下才能比大小，比多少。

0属空数，与实数无可比性。＞叫大于号，又叫左右顺序号。

如 5＞3，说明5这个整体大于它的部分3；说明5在3的右边。

          又如：5＞0，只说明5在0的右边这个点的顺序，并不指5大于0，因为0

不是5的部分，所以5没资格没逻辑大于0。

凡是说大于号时，即A＞B，则A必须是整体（即必须是个数）。

B也必须是个数、是个小整体、属于A这个大整体的部分（部分也是整体，

又属另一大整体的部分），  才合逻辑公理：整体大

于部分。才有：A＞B 。==== 见“线”的重复解释。

          由于点没大小，所以现实物体不可能是点。

故现实宇宙中没零维、没点。点这个零维只有在抽象的数学王国。

 

1维，线：没宽度、没大小，仅有“实”的长度。只存在抽象的数学王国。

“实”的线:指连续、没空隔、没空洞，可弯曲、不可割断（见下面逻辑解释）。

长度：指1维（线）可数字化也叫几何化（＝、＜、＞）能力和识别（也叫量度限定）。

长度具有“能力”指长和“识别”指度，两个性质。必须先有“能力”才有之后的“识别”。

（一），能力：长度属“线”的专属性质。所有线具有的“能力”，你会反问“二维的面也有长度”，答“是你把一维的线标识在二维上，实际‘长度’还是属于标识在平面上的‘线’”。

所以，只有线才具有长度的能力。这个也叫 线具有“长度”，这个“长度”实际意义为“长”。

（一），识别：对线长的识别（也叫限定）即“度”，这种识别过程就是标识点形成线段。所以才具有数字化（即可以进入＝、＜、＞关系）。

逻辑关系：两点之间有长度吗？没标识上线，就没长度。即两点之间没说明有线，它就没长度；标明有线，它就有长度。或者“你尺子去量，就等于你标注了线（尺边就是线），也是有长度”。因为仅仅两点，就只能是位置。

所以两点之间有没有长度，取决你“能标识出线”和“标识出了线”。=== 如果“不能标识出线”，则永远不会有长度。在“能标识出线”为前提，你再去“标识出了线”，才有线（和线段），才有长度。

线（和线段）和长度必须同时具备：“能标识出线”和“标识出了线”。

 

线不是由点构成（或组成）再多的点集都不能构成线（逻辑：因为点是没大小，仅为位置的表示），所以点只可附在线上作为分界、作为位置标识。

实线没空隔，实线就不可断，点只能附在线上作分界标识，分界标识并不是割断线。

你可任意画线段AB，其AB两点就是你画好的断点，用点A点B来标识为两个端点（或断点），此时的AB线段就不能断了，它就是实的线。

断点，只存在人为的画线段时的两个端点，画好的线段之中是不能断的，因为定义规定了此线没空隔，所以不能断。也断不了。断点可以是端点，端点不一定是断点。线上最多只能有两个断点，但可以有无限个端点。

逻辑上线永远不能断，只能弯曲，长度不变。

即AB线段不管是直的、曲的、折的，其长度不变。

在AB线段上可附点C，点C不是分断AB线段，点C仅仅是作为分界标识，得到：AC+CB=AB，注意，右边的AB为原线段，左边的AC和CB为点C标识出的两段，由于点C不占大小（即点没大小没长度），所以AC+CB=原长

当然，人也可另外画一线段A’C ’截取等于AB线上的AC长度，确定了C。

此时的A’C ’也是不能断的实线，得 A’C ’=AC ，且整体大于部分有：

AB＞AC =A’C ’，得 ：AB＞A’C ’，此时用了等量代换的逻辑。==== 解释了人的困惑：线不能断？怎会有比它短的线、且长线段与外面的短线段有几何关系。

上面的逻辑：点与线属两套概念。 

所以线上点的多少或有限、无限与线本身没关系。当点变到无限时，则点就不

于数，也不能表达原来的数1了：1/2^∞+1/2^∞+1/2^∞+.. .不能表达原来上1，

所以才用：1/2^∞+1/2^∞+1/2^∞+.. .≠1，并不是原来的1不存在。

注意上面：1/2^∞+1/2^∞+1/2^∞+.. .就是（2^∞）×（1/2^∞），

因为2^∞不是数，所以不能按数的运算约掉分子分母。

所以（2^∞）×（1/2^∞）≠1，并不是原来右边的1不存在，而是左边不能回归到右边的1。

线分曲线、直线。都属一维。

线又分直线、射线、线段（直线段、曲线段）。

直线：向正反两个方向，没有端点的线。由于没端点，就保证了“直”，保证了

无限（无穷）。==== 后面有对这个定义的证明。

端点不仅指两边的断点（见线段），只要曲（折）都会出现端点。

因为只要曲（折）就会出现与原线不重合的切点，这些切点都属端点。

即这些曲（折）点就会打破之前的差异，因为有新的切点。

由于没端点，也不构成左右两端在进处重合（重合相碰就有端点重合，违反没端点的逻辑），所以保证了直线的“直”和“无限”。

注：无穷（无限）的定义 === 确定的元素反复变化到无边界。由于没端点，所以直线没边界。故直线属无限（无穷）。不属整体。不属于数。只属独立存在的无限元素。与所有线段没几何关系，即直线≯线段，因为直线不属整体。所以不适用公理（整体大于部分）。

曲线：有两个以上的端点的线。如没断点（或只有一个断点）则属无限元素，不属整体，不属数。

曲线段：在曲线的基础上有两个非0距离断点（或标识的端点）的曲线。属有限，属于整体、属于数。

线段（直线段）：两个点之间可画无限多的线，最短的一根 取名直的线。简称线段。

线段定义：两个端点的直线段 叫线段。

有两个端点，之间的线最短。最短这线叫直的线。

证明 两点之间 只有在一条直的线。（公理：两点之间,线段最短.） 

证：

先确定了不重合的两点A、B。

可证得：两点之间必存在最短的线。

假如没最短这线，必存在无限短的线。

逻辑：没最短必有无限短。

（证明 上逻辑。

证明：反证法 “ 假如连线没有最短的线”。

得a不是最短的线，就有比a短的线a1，既 a＞a1

由于“没有最短的线”，得a1不是最短的线，就有比a1短的线a2，既 a1＞a2

由于“没有最短的线”，得a2不是最短的线，就有比a2短的线a3，既 a2＞a3

 .....................

上面类推得：a＞a1＞a2＞a3＞ ........

证得：没有最短的线，必有无限下去。）

又确定了两个点，所以 两个点不是动点。

得两点不能靠近。

所以不能无限的变短，就必有最短的线。

这个最短的线取名为直的线，又有两个端点A、B。

所以，线段定义存在，且合理。

又证明了AB为最短。

公理证毕！

只有两个端点（或只有两个断点）非0距离直线。属整体、属有限、属于数。

所有线段只有两个来源：只能人为单独画出；或在别的直线上用点标注。

线段，也是人们所说的x数轴上的区间。

直线定义：线段向两边按“线段”原形 无限延长。

公理： 过两点只能画一条直线。

证：

AB最短具有唯一性，既不能有比最短还短的了。

唯一性得只有一条。所以只能画一条。

如在 最短的线段AB之外画一点C，再分别连结CA、CB，就形成ACB线。

得：两线“AB与ACB”不重合。

AB线段为最短，所以ACB长于线段AB。

又AB线段为最短取名为直线，得ACB为非直线。

非直线取名为曲线。

得 ACB为曲线。

把直的线段AB再向两端点外“按AB原形”无限延长的线为l，得只能为一条（因为AB为唯一）。

所以l也为直的线。==== 因为 l是按“直的线”原形不变得来的。

 

证明了：过两点只能画一条直线。   

射线定义：只有一个端点的“直的线”。属无限，不属整体，不属数。

曲线定义：只有部分点在直线上重合，整个线不能与直线重合。

实数公理：每个实数的大小具有确定性、唯一性。

解释上面，不可能数1又是数2，即1≠2，1≠1.00000...1大小值是唯一的。

实数的定义：[0，R]，即表示在x数轴上原点0到R点的非0距离，也是一个线段 0→R 长。就是任意实数R。[0，R]与数学上开间闭间不是一个意思。

实数：必须是确定的，大小是确定的。得实数必须有明确的边界[0，R]，

     即有两个端点（下界和上界）原点0，和另一个端点R，组成一个“非0距离线段”。

     请注意：[0，R]不是指你们所说的开间和闭间。

[0，R]有两个意义：（一）是指“线段 0→R”的两个端点，也叫界。

                  （二） 是指“线段 0→R”的两个端点所包的线段长度。

     得实数是一个“整体”。

万物都是数。必须是物，物就是大家可见的、就是个几何体，必是整体。不必是整数，必须是整体。不是物，就不一定是数了。即不是所有的是数，所有的物必然是数。

人类认识宇宙，先是看到万物、看到形。这就是几何，之后人类才用符号去描术几何的形，这些符号才是代数。即以符号代替几何，才有代数。故所有几何都有对等的代数，所有代数都有对等的几何。

 

所有 线段才可比较大小，因为它们具有数的资格，才能进入几何化。

又线的不可断只可弯曲，得线段的变曲后长度不变。得都可对应到x数轴上。

所有线段是各个不同的数。都能对应到x数轴上一段对等的长度。注：与人类用工具作得出或作不出无关。人工作得出，它们属实数。人类作不出，它们也属实数。与存在有关：存在为线段的，不管曲直线段，都属于数。

不存为有限的整体不属于数。

所有有限的几何体都属数，与人类画得出画不出没关系。

得圆周长就是一个实数，因为画圆时有个起点A，画一周后终点与起点重合：得到曲线段A点再到A点重合。这就属于一个整体，属于一个数。也能对应到一个直线段。如圆的直径为线段1，则周长就是实数π，周长是有限的长，不是3.14159...。元限元素3.14159...是人类想用十进位数去表达线段圆周长π，但又不能完整的表达线段圆周长π，才有无限。所有能表达完整的都是有限。通俗比喻：线段圆周长π是原型，3.14159...是不十全十美的替身。线段圆周长π是实数，3.14159...是人为画的点。两者没关系。

所以两个实数的大小比较属于两段“线段”长短之比较，合乎公理：整体大于部分。这就是逻辑理论依据。故，实数5与0就不存在“5大于0”，因为0是没大小的空数，0不属于所有数的部分。但作为x数轴上点的顺序：点5在点0的右边，所以不讨论实数时有：“5＞0”，逻辑解读为：点5在点0的右边。所以在遇到：5＞0 时，就是两个数的顺序关系。遇到：5＞3 时，就有两重解读，两个实数的大小关系和两个数的顺序关系。

          重点注意：非0距离的两点可标识出线段。

 

点与线关系：点和线属于两个不同的数学概念。

           点属于全抽象。线属于部分抽象，长不属抽象。

由于点是没大小的，所以线不是点构成（组成）。

线不是点的集合。点仅仅附在线上起到标识、分界作用。

注意：点不能把线分断，仅是分界标点。

断点是线段自己存在的，点仅起标识作用。

所以点是点，线段是线段，两都无关系。

假如线由点组成，

则违反点的定义和逻辑：把无大小的点变成了有大小的线段，又把点看成无大小几何原点，就得到悖论0=1。

因为定了线为实的长度、没空洞、没断点。

所以逻辑上：线不是由点组成。

          又如，把一线段[0，1]从中点A分界为两部分。

因为分界为点A，所以点A不能一分为二，

只能分成这两部分：[0，A]=[A，1]=1/2，即点A为重合点，

即：[0，A]+[A，1]=[0，1]，

再请注意一个逻辑：两个相邻的A、B两点，就不存在  在A、B两点中间再加入新的点。

因为A、B两点相邻，所以它们之前就加不进新的点。

两个点相邻的定义：A、B两点有位置关系，即可建在有原点有方向的数轴，必有一点在右边。

设B在右边，数学位置表达为：B＞A，不是B大于A，是B在A的右边。

则任意新点C只能满足：C≥B＞A或B＞A≥C 。注：A=C 表示A、C两点重合。

两点之间为无穷小：1/2^(n→∞)，此时的两点为相邻。

因为点被标识的无限多2^(n→∞)，所以两点之间就为1/2^(n→∞)。

证明：两个相邻的点不能加进新点来隔开原相邻点。

证：因为“两点相邻”，则两点之间为无穷小：1/2^(n→∞)，

    又1/2^(n→∞)≠0，又1/2^(n→∞)≠实数。

    所以两点之间无新的位置。所以加不进新点。

 

两个相邻的点不能构成线段，不能构成区间。因为这两点就是一个位置的标识，之间又加不进新点，即相邻两点之间与实线长度无关：不是无实线距离，也不是有实线距离。就是与实线距离没关系，准确的说“相邻两点之间”是一种与实线距离无关的非0元素。

两个相邻的点仅为位置关系，与实线无关，所以与线段也无关。

你要作点标识，只能重合的标到A（或B）一个点上。不能同时标识到两个点上。

由点只能附在线上作标识，

你在[0，1]上依次增加平分界的点：

1/2+1/2=1   中间一个点

1/4+1/4+1/4+1/4=1    中间三个点

........

1/n+1/n+1/n...=1       中间n+1 个点

当n+1有限的点数时，得点的点数是实数，

则n属于实数，可以进行几何化运算。

得点数的分界与实数线段虽是两个概念，但有时能统一。

当n变到无限时，则点n不属数了。

重要逻辑：当线段上的点标识到无限多时，就等价标识所有点两两个相邻一串。

两点之间就不属于数，两点之间就属于非数元素1/2^(n→∞），因为1/2^(n→∞）≠0，所以两点之间就不能为0，也就加不进新点。又1/2^(n→∞）不是数，也就不是长度，不是距离。

即 无限的非数1/n就不能进入等号（即不能进入几何化），

得：1/n+1/n+1/n...≠任何数，所以  1/n+1/n+1/n...≠1

即 线上附着的点不能与实数1统一。

这属于附着点的问题，与原来线段实数1无关。

请再次注意逻辑：实数线段不是点的集合。

虽然线段2比线段1长一倍。由于点无大小，附在线段1上点没有最多数量、附在线段2上点也没有最多数量。由于点无大小则两者则附在两个线段上的点无可比性。

再通俗的讲解：线段AB上可附着无限（无穷）多的点，用红色点“......”表示。因为点无大小，所以你可无限多，无限无限多，n个无限多。都与线段AB无关。纯属红色点“......”自娱自乐，红色点的集合与线段AB无关，这种集合也没意义（点没大小，无限时也就没多少）。同样在线段MN上可附着无限（无穷）多的点，用蓝色点“......”表示。因为点无大小，所以你可无限多，无限无限多，n个无限多。都与线段MN无关。纯属蓝色点“......”自娱自乐。所以红色点与蓝色点也就不存在“一一对应”，即不存在“双射”。

不存在谁多谁少。不存在一一对应。不存在几何关系（因为都达到了无穷多个点，无穷元素不是数，所以不能进入＝、＜、＞之中）。

切底推翻实数无穷点可数或无穷不可数，因为无可比性。

每个实数都由两个端点的线段定义，如线段1，你把分无论分界的多么小，这个多么小都不等于0，即 1/n≠0，证：当n不是数时，则1/n也不是数，即1/n≠任何数，得 1/n≠0 ；当n是数时，1/n才是数，才有假设 1/n=0 的资格。由于1、n、0都是数，所以它们都可进行几何化运算：n×（1/n）=0×n，得 1=0，矛盾，

所以“假设 1/n=0”不成立。故 1/n≠0 得证。证明了任何小的实数都不等于0，就证明了所有实数中没有0，即0不在实数之中。0为空数，即任两个数相减后为空数。0的几何意义为点。

动点与定点：人类作图标识的点为定点。作图过程中还没完成的点叫动点。

如 画线段AB：先确定一个点A，再以点A为起点往一边画，从A往一边画的过程就有一个动点，当动点停下来时的点为A，才得到A、B两点为端点（起点，终点）的线段。

则A、B两点都是定点，只有画的过程中才有动点。

当动点永远不停下来，就没有终点，则是没确定性的，就属于无限（无穷），就不属于数了，因为没有两个断点（端点）。

所以圆周长属于数，因为有起点和终点。

当n无限大，则n属动点，永远没终点。同理1/n就成无限小也没终点。

无限个数是加不拢的，因为前面的相加后，后面又有无穷的级数，所以不能加成一个确定的和。

所有无限的级数在数轴上是没有终点的，就不能有两个点来保证其确定性，故不属于数。

再次注明：点的轨迹不是线。===== 因为无大小的点不能组成线。

 

2维，面：没厚度，只有能标识出实的“长与宽（不同方向的长）”，属数学抽象概念。

          但能标识出不同方向的一维。

         “实”指面是连续无漏洞的、无间隔，不可分割的。

面属体的表面。

面不是线组成，线只能标识附在面上作为分界和边界或周长。

线附在面上来标识区域。

点可以附在面上标识位置。

由于点无大小，所以附在线上点数量与附在面上点数量 无可比性。

不存在谁多谁少，即不存在：面上的点＞线上的点。

点无大小，所以无可比性；两者上的点又属无穷概念，也不可比较。

          分平面、曲面；有限面、无限面。

          平面：能任意作出两条平行直线。

          曲面：不能任意作出两条平行直线。

          有限面：有边界的面。即有线来作为周长的面。属有限、属整体，属于数。

无限面：没有完整的边界。属无限、不属整体，不属数。

         

3维，体：能标识出不同方向的1维线段和2维面。不同方向的1维即：长、宽、高不为0，又有确定性。

         3维属于多维中唯一存在数学和宇宙中。

        数学中的3维是不能分裂开的，永远为一个整体，也是整体的连续性。

        2维的面只能标识3维上（或之内中）为分界标志，3维没断离。

不是由面组成，面仅为体的边界，即体的表面积。表面积限定了体的大小。

有限的实体，才属三维，才属于数。

长、宽、高中只要一个为无限元素（无限元素不具确定性）的就不属三维，就属无限元素，不属数。

点、线、面都可附在体上作为标识。

没表面积的不属体积、没表面积的不属整体，没表面积属无边界、属无限元素，不属数。

数学上的三维体属实体，即不可分割分开的，面可在体之中标识分界。并不是分开体。人类可以作出体A，再在另一个大体中标识出体A等大的三维。

宇宙上的三维体是可分割成几个小三维体的，宇宙中的三维再怎样分割后得到的元素都属三维。因为宇宙中物质都是由粒子组成，粒子之间有空隙，所以三维物体能分割。

宇宙上的三维体分到最后，会分到最小三维体。象自然数一样会分到1。就是物质的最小单位：最小粒子，用m1表示。