滚动摩擦理论的误点分析
崔明忠
2018.0103
摘要：通过对滚动摩擦理论的静力学分析方法和机理要素的解析，指出滚动摩擦理论的错点；同时对与滚动方向相同的摩擦力是动力的说法提出指正。
关键词：惯性、滚动摩擦、阻力、动力
一.
滚动与转动
滚动摩擦理论是不正确的。为辨析这个问题，我们先了解一下滚动：
滚动是转动体沿转动方向的运动。在力学界定义为：转动与位移的平面复合运动称作滚动。物体（通常指均质圆形体）自身的旋转中心称作转动中心；此外，这种平面复合运动所在作用面内在任何瞬时都有一个不动点，这个瞬时不动点称作滚动瞬心。
静摩擦作用下,圆形体瞬心的移动速度等于转动中心的位移速度时称纯滚动。
一，滚动是力偶和线性力的合效应。但，相互作用物体在有摩擦作用时，力偶和线性力都可以单独使物体产生滚动；第二，这种情况下的滚动是力矩效应，瞬心又是滚动的矩心。而且，瞬心恰在摩擦力作用点上。这是均质圆形体具有摩擦作用时滚动的两个重要特征。
转动和平动是物理学中机械运动的两个最基本形式，这两个运动的物理量是不同的。相互作用的物体的滚动是转动的一种特殊运动状态，从图2中我们可以看出，瞬心O即是矩心，主动力P能使物体绕O点转动（即滚动），它是转动中心不断改变的一种力矩效应。因此，滚动具有转动的属性。
二．圆形体的滚动阻力
首先，以正方体为例，来看一下物体的滚动。如图1所示，设重力为G，重心到瞬心O的距离为 e，在外力 P 作用下发生滚动。显然，G·e是滚动的阻力。随着物体的滚动，e 逐渐缩小；G·e 也随着一同减小。当G与N共线时 G·e 为零。越过共线点，-
e的绝对值逐渐增大，Ⅰ-
G·eⅠ 也随着一同增大。此时，无须外力 P作用，物体便能自行滚动至稳态。我们把阻力矩从最大值 G·e 到最大值Ⅰ-
G·eⅠ 称为一个力矩周期。在这个周期内G·e 由最大阻碍作用变为最大动力作用，折而重新为阻力，开始下一个力矩周期。
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图1。正方体的滚动过程
这种由物体重力引起的滚动阻碍作用和滑动摩擦阻碍作用的大小比较来看，多数场合滚动阻碍作用要显得大些，但圆形体的滚动阻碍作用却很小。这是因为圆形体特有的几何形状所造成的。通常我们讲的滚动多是指均质圆形体的滚动。下边我们看一下均匀圆形体的滚阻力矩：
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图2。棱边个数n增加对e 的影响
如图2所示，如果增加正方体的棱边我们会发现 ，e
随着棱边个数 n 的增加而减小，从而导致 G·e 的初始值减小，力矩变化周期也随之缩短。当 n
趋于无穷大时，这个正多棱体趋于圆。此时，由于圆周上各点到圆心的距离相等，-
e现象消失；阻力矩 G·e 趋于一常量。并且，在滚动中始终维持在滚动前的临界状态。这个G·e 就是均质圆形体的滚动阻力。
比较起来，这个均质圆形体 G·e 的阻碍作用要比滑动时的摩擦阻碍作用小得多。
1.
滚阻定义及机理不正确：
在现时的基础教育和社会生活中，人们把滚动阻力解释为受形变的影响，认为滚阻力臂产生的原因是物体相互作用时产生了变形才有接触。甚至直接提出“不考虑两物体接触面间的受力变形，滚动摩阻便不存在”，并且把这种影响也称之为摩擦作用。有些还将“弹性滞后效应”及“塑性变形效应”等动态变形现象与摩擦作用混淆在一起，以致误导了人们对滚动时摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切解释。这一点从滚动摩擦定义：‘一物体在另一物体表面滚动或有滚动的趋势时，由于两物体在接触部分受压发生形变而产生的对滚动的阻碍作用叫滚动摩擦’中可以看出。
形变是影响要素，而不是条件要素。对接触状态而言，不管是否产生变形，圆形体与其它物体作用时都有接触面。变形只能影响接触程度。在物理方面，圆与面的接触点（或线）不仅是位置的标识，也是尺度的标识。即便是刚体，如果接触点（或线）的数值为零，也谈不上力的作用，更谈不上形变。更何况，理想的圆是不存在的。若把圆看作是正多边形边数N趋于无穷大时 N边的组合，我们会想象得出，尽管边长很小，并不为零。当然，由于接触的点域小，单位压力大，物体变形会增大。但它只能影响 e 值的大小，却不能替代 e 值的物理含义。如同我们不能说图2中正方体滚动时 e 是因“形变作用”产生的那样，对圆形体滚动也不能用形变机理来解释。而且，在滚动时 G·e 也没有磨擦时种犁削和剪切作用。因此，我们不能用形变理念来定义滚动阻力，更不能叫滚动磨擦力。在讨论滚动平衡时应直接采用“滚动阻力”或“形位阻力”之类术语以区别摩擦作用，而将摩擦作为必要的辅助因素来分析，这样才能便于我们对摩擦作用的理解和对滚动阻力的确切认识。
2. 静力学分析不确切：
通常，对滚动分析都是采用如图2中圆形体的形式进行的。图中G为物重；P为外力；F为摩擦力；N为G的反作用力；e为外力作用下N的偏移量；O′为N的原始作用点；O为瞬心；h为外力P到瞬心的距离。在我们的教材和有关书籍中多是以转动体的质心或O′点为平衡中心。实际上，这些点临界时为动点，不能直观地显示出物体的临界运动状态，容易造成分析上的错误；而O点为滚动体的临界力矩中心，是瞬时不动点。因此，只有选择O点作为平衡中心来进行分析才较为恰当。
另外，采用N·e
表示阻力矩的作用来进行滚动分析也是不恰当的。从数学算式来看，N·e
与G·e是等量的，但从物理作用来讲，它们是有区别的。G为外主动力，N为反作用力，在物理性态上 N与 G没有互换性 。这一点从图4中也可以看出，不均质物体滚动时e是随 G相对位置变化而改变的一个变量，而N·e却不能确切地描述物体的质量分布和几何形态等惯量属性。而且，二者临界时作用点也不是同一位置。一般，N的作用点在瞬心，它对滚动体构不成力矩作用
从图2中我们可以看出，N、F对O点的矩均为零。它们既不是滚动的动力，也不是滚动的阻力。因此，不能将它们作为阻力要素来进行滚动分析。此时，只有G对O点的矩与主动力矩相反。所以，它才是滚动阻力。
四.滚动阻力矩和滑动（摩擦）阻力的特性及相互关系
1.滚阻特性：
同摩擦力一样，滚动阻力矩也是与重力G有关的函数，且随力矩（P·h）而变化；它也有最大静滚动阻力矩和动滚动阻力矩之分。 如同摩擦力的性质一样，当没有外作用力时，这个力矩呈隐性，反之呈显性。
2.滚阻机理：
滚动是转动的一种特殊运动状态，它是转动中心不断改变的一种力矩效应。目前，在基础教育方面没有过多地谈及转动，这里简单地从静力学平衡角度解析一下：从图3
的圆形体受力分析来可以看出，与力P对O点的平移一样，若使G与N共线必须附加一力偶（G·e），设G、P平移到O点时为Gn、Pn。则Gn与N相平衡、Pn与F相平衡。这四个平衡力的作用是保证瞬心O不发生位移的必要条件。此时只有（G·e）才是与滚动力矩（P·h）相对应的阻碍要素。也就是说：相互作用物体产生滚动或有滚动趋势时，滚动阻力是因滚动体自身受重力（压力）作用所产生的力矩效应。
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图3 滚动受力分析
3.机理比较： 滚动阻力和摩擦阻力是同时存在于同一物系中的两个不同物理量。一个是线性力，一个是力矩。虽然它们的物理特性有许多如前所述的相似之处，但它们的机理要素是截然不同的。我们知道，摩擦是线性运动阻抗,阻力来自对应体作用，表征是相互犁削和剪切作用，摩擦系数f没有物理单位，一般与接触面域大小无关，而与物体相互啮合程度有关；而滚动阻力则是直接由运动体自身受外力（重力）作用表现的，表征是阻抗力矩。滚阻系数e
是滚阻力矩的当量力臂，具有长度单位，它与物体相互接触面域的大小有关，而与物体相互啮合程度无关，不具备摩擦特征。还有，摩擦力一般不受运动体几何形状及质量分布的影响，而滚阻力矩受自身几何形状好质量分布的影响较大。如图2及图4所示，几何形状不同及质量不均不仅影响e值的大小，而且还会出现 -e现象。
以上是二者的本质区别，不应混为一谈。
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图4. a
质量不均物体滚动时e值的变化
图4.b
均质物体滚动时的e值
图4.
质量不均对 e 值的影响
4.相互关系：
一般来讲，无论是滚动状态还是滑动状态，二者都是同时存在的。但从二者对运动所司的职能来看却是不同的：滚阻只能限制滚动而不能限制滑动；相反，摩阻只能限制滑动而不能限制滚动。滑动时摩阻是阻力，滚阻是辅力；滚动时滚阻是阻力，摩阻是辅力。当发生滑动时，摩擦力F是阻力，滚动阻力Mo是辅力，它要保正物体滑动时不发生翻滚；同样，当发生滚动时，滚阻力矩Mo是阻力，摩擦力F是辅力，它要保正物体滚动时瞬心O点不发生滑动。
5. 滚阻和摩阻与形变的关系：
形变是影响要素，而不是条件要素。因而，不能用它来作为界定是摩擦还是滚阻的依据 。形变与滚阻和摩阻都有关系。它不仅是影响滚阻作用的因素，也是影响摩擦作用的因素之一。形变会影响物体间的实际接触状态，使机械啮合作用和分子粘结作用增强，从而使摩擦作用增大；另外，随着运动的发生，物体形变部位的变换，即动态形变也会消耗一部分能量而显示出阻力性；有些变形较大的物体还会产生明显的形位阻力。例如，火车行驶需要铺铁轨；滑雪板要有一定长度且前端要翘起等都是为了克服较大形变的影响。至于具有一定刚度物体的形变对磨擦及两种运动影响的探讨，在现阶段还没有拿到通用学术范围来讨论，这里不加论述。
通过以上分析可以看出，滚动阻力不具备摩擦特征，不能用摩擦理念来解释。因此，也不能用“滚动摩擦阻力”术语来定义滚动阻力。
五.
自行车受力分析
有人讲，火车主动轮受到的摩擦力方向向前，是推动火车前进的动力，而被动轮所受的静摩擦则是阻碍火车前进的滚动摩擦力；还有人说，地面对脚产生向前的作用力（静摩擦力），是使人前行的动力。这种把静摩擦作用解释成是阻碍火车前进的滚动摩擦力是不对的，尤其以摩擦力方向来判别是动力还是阻力的做法更是及其错误的！下边就以自行车前、后轮为例解析一下滚动时各作用力的相互关系。
前边已经讲过，相互作用物体有摩擦作用时，力偶和线性力都可以单独使物体产生滚动。自行车前、后轮受力状态正是这两种作用方式的代表。
自行车前轮的动力作用是由自行车前叉对转动中心的线性力，其受力状态如图7c所示。诸力对瞬心O的作用如图7d所示。这是一个典型的滚动受力分析，这里就不多说，下边主要讲解一下后轮的受力分析。
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图5 自行车后轮的动力作用
自行车后轮的动力作用是由链轮传递的对转动中心（后轴）的力矩，如图5所示。这是一个定轴力矩，定轴（心）具有平衡外力作用的能力，这是定轴（心）转动的必要条件。力P习惯称作圆周力，作用力方向遵守时针法。
将力P向轴心平移，得一旋转力偶(P,P’)，这个就是后轮的旋转动力。这个力矩对平面任意一点的作用都相当于力偶。当这个旋转的后轮与地面接触时，如图6 所示，由于重力作用，在接触点A处与地面产生摩擦。这个摩擦作用力P’ 称作主动摩擦力(见【滚动阻力不是摩擦作用】)。它引起地面的惯性阻抗，产生被动摩擦力F。由于摩擦力F的作用，使得A点产生瞬时不动现象。这时，由于旋转力偶的作用，使得后轮绕A点旋转，这个旋转造成B点与地面接触，由原来的位置到达B’点，形成新的不动点，而A点则与地面脱离，从而产生位移。这是一个双定心体系，例如地球绕太阳的运动就是这种现象。这种旋转体的位移我们称之为滚动。
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图6 转动体的位移示意图
自行车后轮受力状态如图7a所示。诸力对瞬心O的作用如图7b所示。从图7b和图7d比较来看，前、后轮只有摩擦力的方向不同，这是因为它们获得的动力方式不一样，力偶对瞬心的平动作用方向与滚动方向相反，线性力对瞬心的平动作用方向与滚动方向相同。而摩擦力正是由这种平动作用引起的反作用力，故此，自行车前、后轮摩擦力方向才不同。
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自行车后轮滚动受力分析
自行车前轮滚动受力分析
图7 自行车前、后轮滚动受力分析
从图中可以看出，无论摩擦力方向向前还是向后，对瞬心O都没有力矩作用。但，这个反作用力F的大小对物体的滚动却有很大影响。以往的讨论都是假定F大于P的条件下进行的，当F小于P时，物体将产生滑动或转动，这类事实在我们日常生活中是常见的。例如，若脚下很滑（即摩擦作用小），人行走就会很吃力；汽车若在带冰的路上行驶会出现‘打滑’。即：相互作用的物体产生滚动的条件是该点的最大静摩擦力大于外作用力，当摩擦力小于外力作用时，力偶和线性力不能单独使物体产生滚动。届时，只能相应地产生转动或滑动。也就是说，对滚动来讲，摩擦作用既不是阻力，也不是动力。它只是起稳定瞬心，使之不产生位移的作用。摩擦作用越大，瞬心稳定性越强；没有磨擦作用就不能产生滚动。
不难看出，造成转动体滚动的动力是旋转力偶(P,P’)，而摩擦力F仅仅阻碍了转动体瞬心的平动作用，它虽然改变了旋转体的旋转状态，但对转动体并没有推动作用。因此，我们不能说它是自行车前进的动力！也不能说它是人行走的动力呢！！更不能说它是推动火车前进的动力！！！
通过以上分析说明，目前对滚动摩擦的定义和静力学分析都是不恰当的。应考虑采用由滚动体自身受重力（压力）作用所产生的力矩效应作为滚动阻力。
注: 请参阅【滚动阻力不是摩擦作用】一文，该文可到‘新浪’cuiming.zhong的博客或‘网易’cuiming.zhong的博客中查找，也可在网页上直接查找【滚动阻力不是摩擦作用】。
个人简介：
崔明忠 、男 、退休教师 、籍贯：辽宁省沈阳市。
1949年4月生于黑龙江省克山县。65年8月考入北安庆华工业学校金属切削专业；69年11月中专毕业后进入国营庆华工具厂当了一名钳工。72年初，调入辽宁省桓仁县国营新风机械厂。同年9月考入大连工学院化工系金属防腐蚀专业。 76年10月毕业后回厂从事金属表面处理专业技术工作。86年随厂迁至辽宁省辽阳县；88年获得工程师职称。93年初，调入国营新风机械厂技工学校任教师、教务科长等职。95年获得高级讲师职称。99年退休。
联系电话：15141921509
邮箱：cuiming。zhong@163。com
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