一． 摩擦力及其作用

         以往在对摩擦的释译中，有两个认识没有弄清。一个是摩擦有主动摩擦力与被动摩擦力之分；另一个是摩擦具有传递和阻碍的两重性。两个互相作用的物体，当它们发生相对滑动或有相对滑动趋势时，沿接触面切线方向有相互牵带/ 阻碍作用，这种现象称为摩擦；这种相互牵带/ 阻碍的作用力称为摩擦力 。

 两物体接触面间的摩擦是相互的，作用力有两个。这里，我们将摩擦副中的两个作用力分别称作主动摩擦力和被动摩擦力：

　　        主动摩擦力______通过摩擦方式施加在物体上的作用力。
　　      被动摩擦力______由主动摩擦力引起的反作用力。

这两个作用（力）是有区别的，一个是主动的、一个是被动的；一个是作用力、一个是反作用力；一个讲的是摩擦引起运动，显示的是力的牵带作用、一个讲的是运动产生摩擦，显示的是阻碍作用。对‘运动’而言，前者是牵带物体运动的作用力，摩擦力方向与物体摩擦点的线性运动方向相同；后者是阻碍物体运动的作用力，作用力方向与物体摩擦点的线性运动方向相反。摩擦的动力作用是指主动摩擦力；摩擦的阻碍作用是指被动摩擦力，二者不能混为一谈。

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                                              图1.摩擦力Kp与摩擦力Kf 的关系

 

   如图1所示：以物体B为研究对象，当动力P作用时，物体A在重力G的作用下将产生被动摩擦力Kp；同样，以物体A为研究对象时，以惯性力F为引起相对运动的作用力（没有惯性力物体A与物体B之间不会引起相对运动）时，与之平衡的是由反作用力N引起的被动摩擦力Kf；若以物体A和物体B为一体来分析，Kp和Kf是一对互为反向的内力。它们分别隐含于P、F的形式中。

   由上可知，Kp和Kf具有双重含义，它们既是阻力，又分别是惯性力F和动力P在界面的表现。但是，在进行摩擦受力分析中，Kp和Kf作用的含义只有一种，或是作为主动摩擦力；或是作为被动摩擦力，二者既不能同时出现在其中某一研究对象中，也不益相互取代。当Kp或Kf作主动摩擦力进行分析时；即，将Kp和Kf作为惯性力F或动力P在界面的表现进行分析时，通常是探讨惯性力F和动力P的动力作用，指的是力的传递,表现为牵带性，是动力和压力的综合效应。

   运动产生摩擦，摩擦是阻力；摩擦引起运动，摩擦是‘动力’。换句话说，阻力是对相对性运动而言的；牵带是对同步性运动而言的。不考虑运动与摩擦的相互关系就分不清摩擦的牵带和阻碍的两重性。

  闸瓦对车轮的作用是主动摩擦力，而地面对车轮的作用是被动摩擦力。本文探讨只限于被动摩擦力 。

二．摩擦作用下的两个运动

   当相互接触（作用）的物体在外力作用下具有相对运动或相对运动趋势时，既可能表现为滑动，也可能表现为滚动。这两种运动是分别由“力”的作用和“力偶”的作用来决定的。如图2 所示：

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                                           图2.磨擦作用下的三种平衡状态

 

   当作用力为线性“力”且与摩擦力共线时，物体表现为滑动（a图）；当作用力为“力偶”时，物体表现为滚动（b图）；当作用力为“力矩”时，物体即可能发生滚动，也可能发生滑动（c图）。可以看出，尽管物体运动的表徵不同，摩擦作用（F）都是阻碍物体产生滑动或滑动趋势的线性作用力，因此摩擦作用不应分为两类。另外，从作用效应来看，摩擦作用对滑动来讲，通常表现为阻力性；而对滚动则表现为辅助性。这一点将在后边的有关问题中详述。

 

三。摩擦状态下的静力学平衡——滚动阻力的导出

        从摩擦作用下两个基本运动的关系中我们可以看出，对摩擦作用下的物体受力平衡分析应包括“力”的平衡和“力偶”平衡两方面。具有摩擦作用的受力分析通常如图3.1所示，在外力P作用下将产生摩擦力F。可以看出，该状态下的物体并不处在平衡状态。     http://img2.ph.126.net/ixyKoHn2aMPe1JBZQQPQBQ==/6632524618606483145.png

           图3.1非平衡状态               图3.2平衡状态         图3.3平衡时作用力N的偏移

 

      根据力的平移定理可知，若使P与F共线必须附加一力偶，而要保持物体的平衡则必有一反力偶。设该反力偶为Mo，则在外力P的作用下物体达到平衡时的受力状态应如图3.2所示的那样。但到目前为止，人们还没有认识到这个反作用力矩Mo的物理含义即：具有摩擦作用的物体在外力作用下产生滑动摩擦阻力F的同时还将产生反作用力矩Mo。这个反力矩Mo就是本文要讲的主题要素——滚动阻力矩。

  图3.2是摩擦平衡的理论解析式。它也可以采用如图3.3所示那样的形式来表示。这是根据摩擦作用下的“反作用力偏移说”采用的一种表示平衡的方法。偏移理论分析认为，法向反力N因力P的作用而向运动方向偏移。这里提示一下，习惯上人们都是将N的偏移点画成如图4.1所示的那样。实际上，具有一定几何形状的物体的偏移点通常是固定的，N的偏移点只能画在图4.2所示的O点处。

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                                      图4.1不恰当                                    图4.2正确

 

      偏移说的引进对解释在摩擦作用下的受力分析起很重要的作用，在画受力分析图时应特别强调这一点。这时，因G、N不共线，所以就不用附加反力偶了。

       图3.2及图3.3两种表示方法在物体受力分析或计算上是等效的。前者主要表示摩擦的平衡性，计算时不必给出瞬心；后者主要表示物体的平面运动状态性，计算时应指出瞬心。

由上所述，对具有摩擦作用的物体的临界受力平衡应由以下方程式共同决定：

                            ∑Fx（P）＝O

                            ∑Fy（P）＝O           投影式

                            ∑Mo（P）＝O         偶矩式

其中：最大静滑动摩擦阻力   Fmax=fN(=fG)

    最大静滚动阻力偶    Mmax=rG

式中 f 为最大静滑动摩阻系数；r 为法向反力 N 的偏移量；O为瞬心，它是指刚体作平面运动时某一瞬时速度为零的点；h 为外力P到瞬心得距离，在既不发生滚动又不发生滑动时：

设：　　　   Mo＝hP ;   F＝P

令：                F＝Fmax ; Mo＝Momax ; Momax＝hFmax (滚动和滑动同时临界)

则：                rG＝hfG

此时有：         r＝hf。

我们可根据此式测试或计算某一特定情况下的滚阻力臂的大小，解决某些工程上的有关设计计算。

 

四．圆形体的滚动阻力

      首先，以正方体为例，来看一下物体的滚动，如图5所示。设重力为G，重心到瞬心O的距离为 e，在外力 P 作用下发生滚动。显然，G·e是滚动的阻力。随着物体的滚动，e 逐渐缩小；G·e 也随着一同减小。当G与N共线时 G·e 为零。越过共线点，- e的绝对值逐渐增大，Ⅰ- G·eⅠ 也随着一同增大。此时，无须外力 P作用，物体便能自行滚动至稳态。我们把阻力矩从最大值 G·e 到最大值Ⅰ- G·eⅠ 称为一个力矩周期。在这个周期内G·e 由最大阻碍作用变为最大动力作用，折而重新为阻力，开始下一个力矩周期。                    http://img0.ph.126.net/Cf-RILfoa1cyKWeafEWtpg==/6632133192469656837.png

                                                               图5。正方体的滚动过程

  

  这种由物体重力引起的滚动阻碍作用和滑动摩擦阻碍作用的大小比较来看，多数场合滚动阻碍作用要显得大些，但圆形体的滚动阻碍作用却很小。这是因为圆形体特有的几何形状所造成的。通常我们讲的滚动多是指均质圆形体的滚动。下边我们看一下圆形体的滚阻力矩： 

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                   图6。棱边个数n增加对e 的影响

 

       如图6所示，如果增加正方体的棱边我们会发现 ，e 随着棱边个数 n 的增加而减小，从而导致 G·e 的初始值减小，力矩变化周期也随之缩短。当 n 趋于无穷大时，这个正多棱体趋于圆。此时，由于圆周上各点到圆心的距离相等，- e现象消失；阻力矩 G·e 趋于一常量。并且，在滚动中始终维持在滚动前的临界状态。

        从图中我们可以看出，N、F对O点的矩均为零。因此，它们既不是滚动的动力，也不是滚动的阻力。只有G对O点的矩 ‘G·e ’与主动力矩相反。所以，它才是滚动阻力。

  此时主动力P能使物体绕O点转动，即滚动。在滚动过程中由于瞬心O的位置沿贴切面不断改变，从而使两物体产生了相对运动。

   比较起来，这个均质圆形体 G·e 的阻碍作用要比滑动时的摩擦阻碍作用小得多。

六．摩擦的辅助作用

   力偶和线性力不但能使物体滚动，它们对瞬心还有平动作用。滚动时的磨擦作用就是由这种平动作用引起的反作用。它和具有滑动趋势时的磨擦作用是一样的，也是静磨擦力。从平衡角度讲，摩擦力F对O点不能构成力矩作用。因此，它不是滚动阻力。但，这个反作用力F的大小对物体的滚动却有很大影响。以往的讨论都是假定F大于P的条件下进行的，当F小于P时，物体将产生滑动或转动，这类事实在我们日常生活中是常见的。例如，若脚下很滑（即摩擦作用小），人行走就会很吃力；汽车若在带冰的路上行驶会出现‘打滑’。即：相互作用的物体产生滚动的条件是该点的最大静摩擦力大于外作用力，当摩擦力小于外力作用时，力偶和线性力不能单独使物体产生滚动。届时，只能相应地产生转动或滑动。也就是说，对滚动来讲，摩擦作用是稳定瞬心，使之不产生位移的必要条件。摩擦作用越大，瞬心稳定性越强；没有磨擦作用就不能产生滚动。

   以上事实说明，无论是滑动时的摩擦还是滚动时的摩擦，都是平动的阻力，只不过对两种运动所表现的作用不同而已，一个表现为阻抗性，一个表现为辅助性。因此，我们不应把摩擦分为两类。

  

七．滚动阻力矩的特性及与滑动（摩擦）阻力相互关系

      1. 滚阻特性： 滚动阻力和摩擦阻力二者具有相同的物理特性。同摩擦力一样，滚动阻力矩也是与重力G有关的函数；且随力矩（P·h）而变化；它也有最大静滚动阻力矩和动滚动阻力矩之分。如同摩擦力的性质一样，当没有外作用力时，这个力矩呈隐性，反之呈显性。因此，在对摩擦作用下的受力平衡分析时，在给出被动摩擦力F的同时应给出相应的被动阻力矩Mo，否则就会造成分析和计算上的错误。

   2. 滚阻机理： 前边讲过，滚动是转动的一种特殊运动状态，它是转动中心不断改变的一种力矩效应。目前，在基础教育方面没有过多地谈及转动，这里简单地从静力学平衡角度解析一下：从图7 的圆形体受力分析来可以看出，与力P对O点的平移一样，若使G与N共线必须附加一力偶（G·e），设G、P平移到O点时为Gn、Pn。则Gn与N相平衡、Pn与F相平衡。这四个平衡力的作用是保证瞬心O不发生位移的必要条件。此时只有（G·e）才是与滚动力矩（P·h）相对应的阻碍要素。它是重力（压力）对滚动体的力矩效应，也就是说：相互作用物体产生滚动或有滚动趋势时，滚动阻力是因滚动体自身受重力（压力）作用所产生的力矩效应。

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                                                 图7  均质圆形体滚动受力分析

 3. 机理比较： 滚动阻力和摩擦阻力是同时存在于同一物系中的两个不同物理量。一个是线性力，一个是力矩。虽然它们的物理特性有许多如前所述的相似之处，但它们的机理要素是截然不同的。我们知道，摩擦是线性运动阻抗,阻力来自对应体作用，表征是两个作用物体的相互犁削和剪切，而滚阻是直接由自身的重力作用表现的，表征是转动阻抗力矩；摩擦系数f没有物理单位，一般与接触面域大小无关，而与物体相互啮合程度有关，而滚阻系数e 是滚阻力矩的当量力臂，具有长度单位，它与物体相互接触面域的大小有关，而与物体相互啮合程度无关，不具备摩擦特征；还有，摩擦力一般不受运动体几何形状和质量分布的影响，而滚阻力矩受自身几何形状、质量分布及刚度的影响较大。如图6、图8，几何形状不同及质量不均不仅影响e值的大小，而且还会出现 -e现象。

      以上是二者的本质区别，不应混为一谈。由此说，滚动阻力不能释译为磨擦作用。

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       图8. a   质量不均物体滚动时e值的变化                       图8.b    均质物体滚动时的e值

                   图8. 质量不均对 e 值的影响

 

   4. 相互关系：  一般来讲，无论是滚动状态还是滑动状态，二者都是同时存在的。但从二者对运动所司的职能来看却是不同的：滚阻只能限制滚动而不能限制滑动。相反，摩阻只能限制滑动而不能限制滚动。滑动时摩阻是阻力，滚阻是辅力；滚动时滚阻是阻力，摩阻是辅力。如图2.c 所示，当发生滑动时，摩擦力F是阻力，滚动阻力Mo是辅力，它要保正物体滑动时不发生翻滚；同样，当发生滚动时，滚阻力矩Mo是阻力，摩擦力F是辅力，它要保正物体滚动时瞬心O点不发生滑动。

 

 八.滚阻和摩阻与形变的关系

       形变与滚阻和摩阻都有关系。它不仅是影响滚阻作用的因素，也是影响摩擦作用的因素之一。形变会影响物体间的实际接触状态，使机械啮合作用和分子粘结作用增强，从而使摩擦作用增大；另外，随着运动的发生，物体形变部位的变换，即动态形变也会消耗一部分能量而显示出阻力性；有些变形较大的物体还会产生明显的形位阻力。例如，火车行驶需要铺铁轨；滑雪板要有一定长度且前端要翘起等都是为了克服较大形变的影响。至于具有一定刚度物体的形变对磨擦及两种运动影响的探讨，在现阶段还没有拿到通用学术范围来讨论，这里不加论述。

 

九。滚动时（被动）摩擦力方向的判别

        摩擦作用是因外力作用引起的，因此，摩擦力的方向要根据外力的作用方式来判别：

  1。在静力学平衡分析时，当外力作用为对瞬心的矩，即外力为线性力时摩擦力的方向与滚动方向相反；外力作用为对转动中心的矩或力偶时摩擦力的方向与滚动方向相同。

  2。滚动是平动和转动的复合运动，因此，按复合方式来判别时，由平动作用引起的摩擦力的方向与滚动方向相反，例如推独轮车；由转动作用引起的摩擦力的方向与滚动方向相同，例如汽车主动轮。

 注： 此推论反之也成立。例如人行走时磨擦力方向向前,故人的行走(滚动)动力是力矩作用；若是被人推着走则磨擦力方向向后,是线性力作用。                http://s5/mw690/001WUUpDzy7iECyrxgE14&690

                               图9 外力作用方式对摩擦力方向的影响