1918 年，休哈特作为一名物理学家，进入西部电子公司的贝尔实验室工作。1931年，他出版了《产品制造质量的经济控制》（Economic Control of Quality of Manufactured Product）一书，概述了统计过程控制的原理。控制图(Control chart)由此诞生，用以对生产过程的关键质量特性进行测定、记录、评估、监测，以评估过程是否处于受控状态。

一、关于控制图的基本知识

控制图又叫管制图，是对过程质量特性进行测定、记录、评估，从而监察过程是否处于控制状态的一种用统计方法设计的图。

  

 控制图上有三条平行于横轴的直线：中心线（CL，Central Line）、控制上限（UCL，Upper Control Line）和控制下限（LCL，Lower Control Line），并有按时间顺序抽取的样本统计量数值的描点序列。UCL、LCL通常控制界限设定在±3标准差的位置，中心线是所控制的统计量的平均值。

控制线是控制图中判断过程是否失控的上下界限，超过控制线，表明过程已失控，控制线是项目管理团队（或项目经理）制定的。规格线是判断产品或成果是否符合要求，是次品的分界线，超过规格线，表明产品不合格，规格线是合同（用户）确定的。 

 

一般控制线在规格线之内。

当某个数据点超出控制界限，或连续7个点落在均值上方或下方时，就认为过程已经失控。

二、如何绘制和使用控制图

下面用实例解释如何绘制和使用控制图。

H公司的管理层对客户最近投诉焦头烂额，这些投诉皆因产品的系统报表打印故障引起，由此导致了客户的损失和不满。

H公司高层希望能充分评估这些故障的数据、发展趋势，以便确定究竟有多少此类bug没有得到纠正，并期望项目管理办公室（PMO）制定对此类投诉和问题的考核激励制度。

  该鼓掌涉及29个省市的138个项目，面对如此规模的项目组，H公司的PMO经理春晓感觉很棘手——统计这么多项目组的数据几无可能，哪里有这么多人干这事，各项目上的火还来不及救！！！ 

很显然，从所有项目上收集所有数据既费时又费力，现有条件也无法支持这种方法！

在此情况下，春晓找到了我，我告诉他没有必要收集所有数据，样本数据能够满足需要即可。根据我的建议，春晓随机选择了6个项目部和一个为期5天的时间段，然后又从每个项目组每天随机抽取了100次打印样本。具体数据如下表

6个项目部为期5天的100个样本的随机数据

 

基于上述样本按照如下步骤绘制控制图：

第一步：画出样本数数据的折线图

  

第二步：对数据进行计算

总故障数、总样本点及每个样本点的缺陷平均数，都直接来自统计数据表格1。其他数值的计算方法如下：  

控制图的计算数据

  

第三步：添加均值线

  

第四步：添加控制线

在缺陷数控制图中，控制上（下）限用以下公式计算：

 

得出控制上限为16.6，控制下限为0.6。

把控制上限和控制下限添加到图中，就得到了控制图。

【特别说明】

也可以采用另一种方法来计算控制限，根据数学上对随机事件概率的研究，一个随机序列遵从正态分布，其平均值（也称期望）和标准差（也称均方差）分别为：

  

 用这种方法计算出来的结果可能更严谨，但方法更复杂！

三、 用控制图倾听“过程的声音”

控制图是随时间的推移用于监督、控制和改进过程的强大工具。数据能说话，有时很大声，有时很细声。控制图作为“过程的声音”能够恰到好处地发出声音，提供有用的信息。

1.影响过程的随机因素和特殊因素

影响过程绩效的原因有两种：随机因素和特殊因素。

随机因素引起的随机偏差是一种波动，是在一个稳定过程中由各种未知因素引起的，其导致的结果是围绕平均值随机分布的一种波动。随机因素引起变差可以用来测量过程的潜在的能力，或者把该过程的特殊因素清除后过程的性能将是什么样。因此，可以用它来测量过程的技术。随机因素引起的偏差可以称为噪音，这种偏差是无法控制的。 

当一过程仅受随机因素影响，从而关键指标的平均值和偏差都基本保持稳定时,称为受控制状态。

特殊因素引起的偏差是由于特定因素（譬如环境条件）的改变导致的结果。这些偏差的因素是可以直接加以确定的，也是可以加以消除的，它是过程控制的时候需要加以消除或改进的因素。

2.用控制图倾听“过程的声音”

控制图对于分析那些旨在不断追求稳定结果的重复性过程很有用。完成了控制图之后，就要对数据进行分析。因为控制图能够显示出过程的绩效，因此也被称为“过程的声音”。根据控制图中的控制限，就可以知道可预期的结果是什么。控制限是统计计算得出的，代表一个过程的正常绩效区间。

控制图可以：

• 揭示过程中偏差的本质。

• 指出什么情况是正常的。

• 指出什么情况是不正常的。

在前述案例中，100份样本中的任何一个项目在一个工作日都可能出现2-16次故障。缺陷数的区间不会发生变化，除非过程发生了变化。任何重复性过程都会有偏差。其结果不可能完全相同，而是会出现波动。控制限就是波动的上限和下限，让人们能够合理预计一个过程的绩效。

解读控制图并不复杂，落在控制限之外的数据点都是特殊因素导致的特殊偏差，需要对此开展调查。在本例中，项目E在周一出现了18个故障，就是一个特殊因素（例如，一个新员工未经培训就加入了使用者的行列）导致的结果，应该对这18个鼓掌展开调查，澄清原因并迅速消除这些特殊因素。同样，连续7个点落在均值上方或下方时，也认为过程受到的特殊因素的影响，已经失控。一旦发现异常就要及时采取必要的措施加以消除，使过程恢复稳定状态。

3.控制图的适用场合

控制图用来确定一个过程是否稳定，或者是否具有可预测的绩效。控制图可用于监测各种类型的输出变量。虽然控制图最常用来追踪批量生产中的重复性活动，但也可用来监测成本与进度偏差、产量、范围变更频率或其他管理工作成果，以便帮助确定项目管理过程是否受控。

具体而言，控制图可用于：

• 希望对过程输出的变化范围进行预测时；

• 判断一个过程是否稳定（处于统计受控状态）时；

• 分析过程变异来源是随机性还是非随机性时；

• 决定怎样完成一个质量改进项目时——防止特殊问题的出现，或对过程进行基础性的改变；

• 希望控制当前过程，问题出现时能觉察并对其采取补救措施时。

总之，控制图是：

• 实时图表化反馈过程的工具。

• 按时间序列展示过程的个性/表现。

• 涉及用来区分信号与噪音。

• 侦测均值及/或标准差的变化。

• 用于决定过程是稳定的（可预测的）或失控的（不可预测的）。

 

文字作者 | 项圱

本期编辑 | 小圱

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