1、数学思想方法概述

1.1关于数学思想和数学方法

所谓数学思维，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。它在认识活动中被反复运用，是学习数学和用数学解决问题的指导思想。如：符号化思想，集合思想，对应思想，算法思想，公理化与结构思想，数形结合的思想，化归的思想，对立统一的思想，整体思想，函数与方程的思想，概率与统计思想，极限思想(或说无限逼近思想)等。数学思想是一门科学性的思想，可以广泛地迁移运用到其他各门学科工作或生活中去。数学思想渗透在中学数学教学各个方面，要把数学思想教育落实到学生学习和运用数学思维活动上，就能在提高中学生的数学思维能力发挥重要作用。

所谓数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法,即用数学语言表达事物的状态、关系和过程,经过推导、运算和分析,以形成解释、判断和预言的方法。要想进行数学思想方法的教学研究,必须先搞清两者的区别与联系。

数学思想和数学方法是紧密联系的。“一般认数学概念和数学方法都是外显的,而数学思想则是内显的,是蕴含在数学概念和数学方法里的。所以,我们说数学概念和数学方法是数学思想的载体，我们在教学中就要善于透过数学概念和数学方法，去挖掘相应的数学思想，并以它来统率全局。”（数学教育文选----曹才翰）而这二者的差异性体现在,数学思想比数学方法具有更高的抽象和概括水平,后者比前者更具体、更丰富,而前者比后者更本质、更深刻。数学思想是数学方法的灵魂,是其相应的方法的精神实质和理论基础,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段。因此有时,人们往往将数学思想与数学方法统称为数学思想方法。

“数学绝不是单纯的知识内容的堆砌，而在这些知识内容中，还存在着一条贯穿始终的数学思想方法的线索。”中学数学中处处渗透着数学思想方法。如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能最大程度的发展出学生在这方面的能力。---余致甫编著《中学数学思想方法训练》，广东教育出版社，1993年2月，前言。

1.2研究数学思想方法的目的和意义

随着我国数学教育改革的深入，数学素质教育的重要性也日益突出，数学思想方法也因是数学素质教育的根本也越来越受到教育界的重视。数学教育作为教育的一个重要组成部分，在人的发展和社会的发展方面有极其重要的作用。因为数学思想方法是数学的精髓，是获得知识的手段，它比知识具有更强的稳定性和更普遍的适用性。因此，数学思想方法的教学是在数学教学中进行素质教育的突破口。数学思想方法是铭记在人们头脑中起永恒作用的数学的精神与态度、数学的观点与文化。在中学数学教学中重视数学思想方法的教学、重视数学思想方法的提炼、概括和应用是顺理成章的事。

从教材内容来看,教材中的所有知识点都是数学外显的形式,学生易于发现,而数学思想方法则是数学的内隐形式,是学生获取数学知识,发展数学能力的工具。如果学生掌握了数学思想方法，数学知识就能成为一整个系统,而不是零散的知识点和呆板的教条。因此，也使学生也能够更容易的掌握。布鲁纳指出：掌握数学思想方法可以使数学更容易理解和记忆，更重要的是领会数学思想方法是通向迁移大道的“光明之路”，如果把数学思想和方法学好了，在数学思想和方法的指导下运用数学方法驾驭数学知识，就能培养学生的数学能力，使数学学习变得较容易。从发展趋势看，“教育要面向现代化，面向世界，面向未来。”未来信息社会中处处体现着数学思想和方法。加强学生数学思想方法能力的教育，是现代教育改革和社会科技发展的必然要求。从学习目的来看，通过数学的学习，使学生学会分析问题解决问题的能力，有意识地将数学知识转化为数学能力，并且为以后的培养创造性思维打下基础。              

   (昆明经开区张艳平)