关于超疏水问题，目前已有大量研究，因为荷叶是超疏水的典型代表，因此超疏水的另一种说法是“荷叶效应”。超疏水在中文文献中比较普遍接受的看法是接触角>150°，滚动角<10°。可是，英文文献中比较普遍的说法则是contact angle >150°，sliding angle<10°，英文文献用的是滑动，并非中文文献中广泛提及的滚动。

http://s12/mw690/69e5ae9cgd11f13f5996b&690

    而关于sliding angle(滑动角)，已经有很多判断公式。

    例如，1956年Wolfram等人[1]提出了光滑表面上判断液滴是否能够滑动的临界滑动角判断公式：

http://s10/mw690/69e5ae9c4d11500136249&690

    可见，液固接触圆半径r越小、液滴质量m越大，液滴越容易滑动。这里看不到与接触角的关系，它其实隐含在常数k和固液接触圆半径r上。

    2年后，他对常数k做了一个定义，从受力平衡分析得出k是前进角与滞后角余弦之差绝对值的一半与液体表面张力之积[2]：

http://s12/mw690/69e5ae9c4d11512213bbb&690

        Furmidge[3]运用能量守恒原理，认为当液滴沿斜面下滑很小的距离dx时，重力做的功应等于表面张力做的功，于是得到一个新的方程表示临界滑动角的关系：

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其中w是滑动的液滴的宽度（对圆形接触面，应有w=2r，椭圆形接触时为短轴直径）
    1998年，Murase等人[4]对Wolfram的经验方程进行了细化，比如，利用接触角，把液滴球半径R与液固接触圆半径r联系起来，把质量用密度与体积联系起来，当然还要注意一下液滴球半径的变化，即在接触平面前的球半径(R')与接触固体表面后球半径(R)并不相同，二者间的关系也与接触角有关，最后建立了滑动角α和接触角θ之间的关系方程为：

http://s12/mw690/69e5ae9c4d1156c9d918b&690

    2000年Watanabe[5]把表面粗糙因子引入了Murase公式，认为常数k与液-固界面能有关，而液-固界面能又与粗糙表面上液-固实际接触面积有关，从而建立了粗糙表面上滑动角与接触角之间的关系方程：

http://s6/mw690/69e5ae9c4d1157359f995&690

注意：这里的r是粗糙度了。上标'表示是接触角的实测值，或言表观值。

     上述研究针对的都是液滴在固体表面的滑动。那么对于超疏水表面，是否可以用滑动角来代替滚动时的滚动角呢？

     答案显然是否定的。

    学过物理的人都知道，滚动和滑动不是一回事儿。滑动是受力不平衡造成的，它不关力矩什么事儿，或者说力矩是平衡的；而单纯的滚动则是由力矩产生的，物体受的力则是平衡的；如果滚动的同时还伴随有滑动，那么该物体就不仅受力不平衡，其力矩也不平衡。

    那么液滴在超疏水表面上滚动的时候该如何了解其临界值呢？

    我们课题组对此做了一点工作，推出了相应的判断公式[6]。

1. Buzagh, A.; Wolfram, E. Kolloid Zeitschrift 1956, 149, 125.

2. Buzagh, A.; Wolfram, E. Kolloid Zeitschrift 1958, 157, 50-53.

3. Furmidge, C. G. L. Journal of Colloid Science 1962, 17,309-324

4. Murase, H. Proceedings of the Fifth Interface Meeting of the Science Council of Japan; Tokyo, 1998 (in Japanese)

5. Miwa, M; Nakajima, Akira; Fujishima, Akira; Hashimoto, Kazuhito; Watanabe, Toshiya. Langmuir, 2000, 16 (13): 5754–5760

6. Ran Minghao, Yang Chengxia, Fang Yuan, Zhao Kaikai, Ruan Yaqin, Wu Jie, Yang Hong, and Liu Yinfeng. Model for Rolling Angle. J Phys Chem C (ISSN 1932-7447), 2012, 116: 8449-8455

【为了找到1956年的那篇文章，我们曾求助于上海图书馆未得，后直接写信给匈牙利罗兰大学的作者，发现作者已经退休，最后该校图书馆管理员帮忙，给我们发了一份复印件，这里向他们表示由衷的感谢。文献是德文的，但并不影响我们对文章的理解，这就是科技文献的好处：从图表、从词汇的发音，可以猜到八九不离十。】