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伽利略的斜面滚球实验

(2011-07-25 15:22:23)
标签:

杂谈

分类: 科教讨论

以下博文节选自

http://www.elab.org.cn/home/news/2003-2007/topic/topic_01/CollateralReading/CollateralReading_02.htm

 

伽利略的斜面滚球实验

    大约在1604年初,伽利略开始寻找关于“重物自然下降”过程中,速度随时间增加的规律。如果像传说中的那样,伽利略从比萨斜塔上向下扔落物体,直接对自由落体进行直观测量,要寻找到落体的运动规律是相当困难的。因为,比萨斜塔高55m,由塔顶竖直自由落下物体到达地面需时3.2s。当时既无精密测量时间的钟表,又不能排除空气对轻重不同的物体所施的不同浮力的影响,因此直接做这种测量是不可能的。然而,沿斜面下滚的球与竖直下落的球一样,也是一种“自发下降”,况且沿斜面下滚的球还可以将其下滚速度调节得很慢,这更易于测量,于是伽利略设计了斜面滚球实验。

    取一块长约840cm、宽约42cm、厚约6cm的坚硬木板,刨光后在平板细长的正面中央沿板长刻划一条φ=3cm的笔直沟槽。为了使沟槽尽可能地光滑、平整,再用羊皮纸沿沟槽贴牢。取一只抛光坚实的黄铜圆球做实验的滚球。在此之前,先将长板的一端垫高约140cm,使其成为一个斜面,其倾斜角约为:

http://s16/middle/69e5ae9c07749945d2fbf&690

 

让黄铜球沿沟槽滚下,同时采用特别装置(漏壶)记录小球下滚的时间.这项实验得重复多次,使先后两次之时间差不超过一次脉搏的1/10。当这种方法被证实可靠之后,再让小球只滚下沟槽总长度的间的一半;接着再就其它长度滚下小球做实验,比较小球滚过槽的总长度所需的时间。成百次的重复各次实验,所得的结果总是:球所通过的路程与时间的平方成正比。这一结果对于平板的所有斜度,亦即对于沟槽的所有倾角θ都适合。同时也证明,对不同倾角θ的斜面,球在各个滚落时间的比例恰是实验者推导所预计的……

http://www.elab.org.cn/home/news/2003-2007/topic/topic_01/CollateralReading/CollateralReading_02.files/133.jpg

图1是伽利略滚球实验的原理示意图。S表示沿斜面滚下的球体,P为S与斜面瞬时接触点。滚球的实验原理与小球绕瞬时接触点P的转动相同。圆球绕瞬时接触点P的转动惯量按平行轴定理为

http://s14/middle/69e5ae9c077499585231d&690

式中I为圆球S绕穿过球心O而垂直于图面的轴的转动惯量,R为圆球半径,M为圆球质量。

设v为圆球滚动时通过P点的瞬时速度,则圆球在任意时刻绕P点转动角动量为

http://www.elab.org.cn/home/news/2003-2007/topic/topic_01/CollateralReading/CollateralReading_02.files/_OLE262.jpg

重力矩为

Np= MgRsinθ,

由动量矩定理得加速度

http://www.elab.org.cn/home/news/2003-2007/topic/topic_01/CollateralReading/CollateralReading_02.files/_OLE263.jpg

http://www.elab.org.cn/home/news/2003-2007/topic/topic_01/CollateralReading/CollateralReading_02.files/_OLE264.jpg

http://www.elab.org.cn/home/news/2003-2007/topic/topic_01/CollateralReading/CollateralReading_02.files/_OLE265.jpg

可见当θ取值很小时,G可以是g的一个很小部分.伽利略让圆球沿斜度很小的光滑沟槽滚下,达到了淡化重力加速度g的目的.

    伽利略滚球实验中测量时间用了一个特殊装置——漏壶,其示意图如图2所示。V是一个放在高处充满了水的大容器,底部凿一小孔;T是φ约3mm的细管,竖直插入V中并穿过小孔伸向下面放置的小皿B中。在小球滚完整个沟槽长度或确定的其一部分长度时间内,从细管T中流溢出来的水被收集在小皿B中,用精密天平测量水量。虽经多次重复,并不出现足道的测量值起伏。

    图2中,A是另一盛水器,带有活夹K ,用来调节V中的水面高低,使之保持恒定的H值以维持水流溢出的快和慢。

 

http://www.elab.org.cn/home/news/2003-2007/topic/topic_01/CollateralReading/CollateralReading_02.files/132.jpg

 

康德(Immanul Kant 1724—1804年)对伽利略的斜面滚球实验的评价.

    康德(德国哲学家)在他的名著《纯悴理性批判》( Kritik der reinenvernuft)一书的序言中写道:“当伽利 略让他的一些圆球以他本人所选定的重力,沿斜面沟槽滚下来的时候,…对所有的自然科学研究者来说,心中豁然开朗,他们明白了:理性所能洞察的事物只能是理性自身所构想的事物……理性一方面必须以它的一些原理来接近自然,按照这些原理,只有那些与现象相符合的方可看作为定律,而在另一方面还要根据一些定律进行考虑去做实验,并用实验来接近自然。只有走向自然,才能受教于自然。理性与自然的关系,决不象可由教师任意灌输的学生,倒是颇象一位当事的法官,他需要证人回答他所提出的各种问题.”

    康德对定律的论述是非常清楚而明确的:定律的正确性不在于它与直接感性经验相符,而要从定义、实验以及它与一切可信的事物之间的联系去考验。

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