教学过程

一、情景引入

师： 有理数可以进行加减计算，那么整式能否可以加

     减运算呢？ 怎样化简呢？

     生答。

师： 我们来看本章引言中的问题（2）

在西宁到拉萨路段，如果列车通过冻土地段的时间

是t小 时，那么它通过非冻土地段所需的时间就是

2.1t小时，则这段铁路的全长是100t+120×2.1t,即

100t+252t

1． 类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？

（1）运用有理数的运算律计算：

100×2+252×2＝       

100×（－2）+252×（－2）＝

（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其

     中的道理。

思路点拔：根据逆用乘法对加法的分配律可得：

100t+252t

在（1）中，我们知道，根据分配律可得：

100×2+252×2＝（100+252）×2＝352×2

100×（－2）+252×（－2）

＝（100+252）×（－2）

＝352×（－2）

在（2）中，式子100t+252t表示100t与252t两项的和。

由于式子100t+252t与（1）中的式子100×2+252×2和

100×（－2）+252×（－2）有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数，因此根据分配律也应该有：100t+252t＝(100+252)t=352t.

2． 填空：

(1)100t－252t=(        )t;

(2)3x2+2x2=(         ) x2;

(3)ab2-4ab2=(         ) ab2

师：上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

    对于上面的（1）（2）（3），利用分配律可得：

    100t－252t＝（100-252）t=-152t,

    3x2+2x2=(3+2)x2=5 x2;

    3ab2-4ab2=( 3-4) ab2= -ab2

观察（1）中的多项式的项100t和－252t，它们含有相同的字母t ,并且t 的指数都是1；

（2）中的多项式的项3x2和2x2，它们含有相同的字母x，并且x的指数都是2；（3）中的多项式的项3ab2与-4ab2，它们都含有字母a,b，并且a 都是一次,b都是二次。

像100t与-252t，3x2和2x2，3ab2与-4ab2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

思考：下列各组是不是同类项：

（1）0.5x2y和0.2xy2;   (2)4abc和4ab；  （3）－5m2n3和2n3m2；

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。例如：

4x2+2x+7+3x-8x2-2  （找出多项式中的同类项）

=4x2-8x2+2x+3x+7-2     （交换律）

=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)    （结合律）

=(4-8) x2+(2+3)x+(7-2)      （分配律）

=－4 x2+5x+5

把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。

合并同类项的法则：

把同类项的系数相加，所得的结果作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变

说明：（1）合并同类项的前提是同类项；

      （2）合并指的是系数相加，“相加”指的是代数

           和；

      （3）合并同类项的根据是加法交换律，结合律以

          及乘法分配律。

注意：通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列。

例1：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。

(1)2x2＋3x2=5x4  (2)3x＋2y=5xy 

(3)7x2－3x2=4    (4)9a2b－9ba2=0

例2．合并下列各式的同类项：

（1） xy2－  xy2；

(2) －3x2y+2 x2y +3xy2－2xy2;

(3)4a2+3b2+2ab－4a2－4b2

练习：课本P66    1

例3  （1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2-2的值，其中

          x＝-1 ；

     （2）求多项式3a+abc－ c2－3a+ c2的值，其中

           a=－1，b=2, c=－3。

练习：课本p66     2

作业：

课本P70题1及《学习与评价》50、51页

 设疑

 给出适当的思路点拨

引导学生用分配率计算

在算式旁边标上运用的运算律，让学生清晰地知道这样做的依据。

强调要注意的地方