回顾整理——因数和倍数

 

 

注意：在谈“因数和倍数”时，只考虑自然数，但一般不讨论0。

这一单元的内容一般会出填空、判断、选择题，一般不会出大题。

 

1、因数和倍数：

（1）a×b=c，a和b是c的因数，c是a和b的倍数；

          c÷a=b，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。

练习：2×6=12，（   ）是（   ）的因数，（   ）是（   ）的倍数。

判断：3×5=15，所以3和5是因数，15是倍数。（   ）

 

注意：不能单独说一个数是因数或倍数，而是这个数是谁的因数，那个数是谁的倍数。

 

（2）会找一个数的因数——一对一对的找

如：找24的因数

方法：列算式，一对一对的找。

1×24=24

2×12=24

3×8=24

4×6=24

24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24——从小到大写

练习：36的因数有：（                     ）

            42的因数有：（                     ）

我发现：一个数的因数的个数是（     ），最小的因数是（   ），最大的因数是（    ）。

 

判断：1是所有自然数（0除外）的因数。（   ）

              一个自然数至少有两个因数。（   ）

 

分析：自然数1，只有1个因数。

 

（3）会找一个数的倍数

如：找3的倍数

方法：列算式，从这个数的1倍开始。

3×1=3

3×2=6

3×3=9

3×4=12

3×5=15

……

3的倍数有：3，6，9，12，15……

练习：7的倍数有：（                     ）

          15的倍数有：（                     ）

我发现：一个数的倍数的个数是（     ），最小的因数是（   ），（    ）最大的倍数。

 

判断：一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数。（   ）

 

分析：因为6是3的倍数，所以一个数是6的倍数，那它一定是3的倍数。

一个数的因数一定比它的倍数小。（   ）

 

分析：一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身。如：6是6的因数，6是6的倍数，二者相等。

1的因数是1，1的1倍也是1，所以错。

练习：既是36的因数，又是12的倍数的数是（       ）

     一个数既是8的倍数，又是8的因数，这个数是（   ）

          如果x=5y(x、y为非零自然数)，那么x是y的（   ），y是x的（   ）

 

2、（  ）的倍数的特征：

（1）2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。          

（2）5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。

（3）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上是0。

既是2的倍数、又是3和5的倍数，这个数最小是（    ）

 

3、奇数、偶数：

（1）按照是否是2的倍数，将自然数可以分为（   ）和（   ）。

判断：自然数中，不是奇数就是偶数。（   ）

 

（2）偶数：自然数中，是2的倍数的数叫偶数。

           特征是：个位上是0、2、4、6、8

注意：最小的偶数是0

（3）奇数：自然数中，不是2的倍数的数叫奇数。

           特征是：个位上是1、3、5、7、9  

练习：1~20，奇数有（                             ）；偶数有（                         ）。

三个连续的偶数和是54，这三个偶数分别是（   ）、（   ）和（   ）

三个连续的自然数的和是45，这三个数分别是（  ）、（  ）、（   ）

三个连续的奇数和是75，这三个奇数分别是（   ）、（   ）和（   ）

m是一个偶数，与它相邻的两个偶数分别是（  ） 和（   ）

t是一个奇数，与它相邻的两个自然数分别是（  ）和（   ）

判断：两个奇数的和一定是偶数。（     ）

     一个奇数与一个偶数的积一定是偶数。（   ）

分析：奇数+奇数=偶数、  奇数+偶数=奇数、  偶数+偶数=偶数

      奇数×奇数=奇数、 奇数×偶数=偶数、 偶数×偶数=偶数

 

4、质数、合数：

（1）按照因数的个数，非零自然数可以分为（   ）、（   ）和（   ）。

判断：自然数中，不是质数就是合数。（   ）

分析：1既不是质数也不是合数。

（2）质数：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数（素数）——质数只有2个因数。  

     

合数：除了1和它本身，还有其他因数的数，叫做合数——合数至少有3个因数。

     

1既不是质数也不是合数，因为1只有一个因数。

练习：1~100，质数有（                                 ）

小儿歌：

2、3 、5 、7和11，

13、17和19，

23、29、31，

37、41和43，

47、53和59，

61、67手拉手，

71、73和79，

还有83和89，左看右看没找齐，原来还差97。——熟练掌握1~100的质数

 

练习：最小的奇数是（    ），最小的偶数是（     ）。

              最小的质数是（    ），最小的合数是（     ）

             既是质数又是偶数的数只有（       ）

             1~20，既是合数又是奇数的数是（      ）

             判断：所有的奇数都是素数。（   ）

                             所有的偶数都是合数。（   ）

                           所有的质数都是奇数。（   ）

                           所有的合数都是偶数。（   ）

            3的所有倍数都是合数。（ ）

            两个质数的和一定是偶数。（  ）

           

分析：1是奇数，但不是质数；9、15、21是奇数，但是是合数；

            2是偶数，但是质数，除2以外的偶数都是合数。

        质数有2、3、5、7、11……，2是质数，但是是偶数，除2外的质数都是奇数。

      9、15、21、25……是合数，但是是奇数。

   3的最小倍数是3它本身，3是质数。

   2是质数，3是质数，2+3=5，和是奇数。

注意：在说质数合数时，要特别注意的数有：1、2、4、9、15

 

      11与一个质数相乘，积一定是（     ）

       A奇数    B偶数    C质数    D合数

分析：质数×质数=合数

      1、2、41、51、25、4、57、102、75、91中，奇数有（         ），偶数有（       ），质数有（        ），合数有（          ）。

 

注意：填空时，请按题目中数字的顺序填写，并填写全。

      在填奇数偶数时，因为自然数不是奇数就是偶数，所以当填完奇数后，剩下的填到偶数中就行。1是奇数，但不是质数也不是合数。

      在判断质数合数时，先观察数字的特点，看看是否是2、3、5的倍数，如：51：5+1=6，6是3的倍数，所以51是3的倍数，所以51是合数，而75的个位是5，所以75一定是5的倍数，75是合数；而91=7×13，所以91是合数。如果对1~100的质数掌握的很熟练，可以直接从中选出质数。1既不是质数也不是合数。

 

5、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数

如：将42分解质因数（         ）

注意：分解质因数时，我们通常用短除法，列式时，一定要将合数写在等号左侧，等号右侧写质因数相乘。

42分解质因数为：42=2×3×7，而不能只写2×3×7

练习：将72分解质因数（    ）

      一个数m，分解质因数m=2×3×7，那么m的因数有（  ）个。

判断：分解质因数15=1×3×5  （   ）