六上第一单元分数乘法

本单元的知识分为三部分，计算、解决问题和倒数。

本单元思维导图如下：

http://s8/mw690/001UU2IDzy7o1OsyENp47&690

一、计算

这部分主要有三种类型：分数乘整数、一个数乘分数、分数连乘。

1、分数乘整数的意义可以理解为几个几分之几，或者几分之几的几倍是多少。

我们可以把分数乘整数还原为几个相同分数的连加理解算理。因为几个相同的分数连加，分母相同，分子相加，可以简写为分子乘整数。

在理解算理的基础上总结算法：分子乘整数，分母不变。

2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。

算法是分母乘分母，分子乘分子。

分母乘分母所得的积表示把单位“1”平均分成了多少份。分子乘分子所得的积表示最终取了其中的几份。这就是算理。

这两部分学习完之后，我们其实可以把算法整合，简单的说就是分子乘分子，分母乘分母，因为整数也可以看做是一份之几。另外要注意能约分的要先约分，在计算比较简便。保证结果是最简分数。

3、连乘的计算方法与一步计算相同，需要注意的是计算前先把能约分的约分。

二、解决问题：

一步计算解决问题：这里研究的是“求一个数的几分之几是多少”的问题。结合前面的算理学习，这类问题用乘法计算。

解决这个问题的同时要学会画线段图分析数量关系。当两个量之间有整体与部分的关系时，只用一条线段表示即可，如果两个量之间没有整体与部分的关系，则用两条线段表示。

连乘解决问题：这里是“连续求一个数的几分之几是多少”的问题，也是用乘法计算，算法在第一部分中进行了梳理。

三、倒数：

第一要掌握倒数的意义：两个乘积是1的数互为倒数。

一定注意倒数是相互依存的，不能独立存在。

然后要掌握倒数的求法。交换分子和分母的位置，就能求出一个数的倒数。特殊的是1的倒数是1本身，0是没有倒数的。另外要注意这类题目书写的格式。

相关链接知识点梳理

倒数的意义：

乘积为1的两个数，互为倒数。

我们可以说5/6和6/5互为倒数，但不能单独说5/6是倒数。它们是相互依存的。

描述倒数时，有三种叙述方式：

5/6和6/5互为倒数。

5/6是6/5的倒数，6/5是5/6的倒数。

5/6的倒数是6/5，6/5的倒数时5/6。

倒数的求法：

在理解了倒数的意义的基础上，只要把分数的分子、分母位置互换，就能求出它的倒数。

如果是整数，可以看做分母是1的分数。

特别需要注意的是两个特殊的数：

1，因为1和1相乘，积是1。或者把1看做1/1，都能求出1的倒数是1本身。

0，因为0不能做分母，且0和任何数相乘都不能得1，所以0没有倒数。

书写格式：

求一个数的倒数的格式：

例如：求3/4的倒数。解答格式：3/4的倒数是4/3。

列式计算的格式：

例如：4/5与它的倒数的和是多少？

解答格式：4/5+5/4=16/20+25/20=41/20

这里不用单独写出求4/5的倒数的步骤，直接用它的倒数列式就可以了。