五年级（上） 第四单元 知识回顾与梳理

这个单元里，结合实际情境，初步理解方程的意义，学会用方程表示简单的等量关系。学习的重点是会用等式的性质解简易方程，并能运用方程解决一些简单的实际问题。学习的难点是解简单方程和运用方程解决实际问题。

本单元知识思维导图：

http://s7/mw690/001UU2IDzy7pwwje1o216&690

首先，在孩子现在的学习范围内，他们认识的式包括不等式和等式。

像a+20＜60、80－15＞10这样的式子，叫做不等式。

而之前学习过的3+5=8之类的，等号左右两边相等的式子叫做等式。

当一个等式中含有未知数的时候，这个等式就是一个方程。

 

我们可以用下面的集合来表示二者关系：

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理解了方程的含义，我们就要学习方程的解和解方程。

• 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

• 求方程解的过程，叫做解方程。

• 解方程的方法，是依据等式的性质，将等式的一边通过加、减、乘或者除一个数，转化为只有未知数独立存在，而另一边计算后就是方程的解。

• 解方程和检验，都需要严格遵守书写格式。

  解方程时要写“解”字，等号上下要对齐。

  检验时，要写“检验”两个字，然后写“方程的左边=”将原式带入数值，计算后“=方程的右边”，最后写结论：“所以，x=（ ）时，方程的左右两边相等”

最后，列方程解决问题。

首先要分析数量关系，写出数量关系式，然后写解，设出未知数，列方程解决问题。解决后可以进行检验，没问题后作答。

 

这部分知识，从用字母表示数到方程，是孩子又一次接触初步的代数思想，既是对四则混合运算意义和数量关系的进一步深化，又是为今后进一步学习代数知识作准备，在知识衔接上具有重要作用。

回顾整理——简易方程

 1、含有未知数的等式叫做方程。 

注意：方程一定是等式，但是等式不一定是方程。 

 

2、 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。 

 

3、 解方程：求方程解的过程叫解方程。

 

4、 解方程的依据：等式的性质。 

（1）等式的性质一：在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。

（2）等式的性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（0不作除数），等式仍然成立。 

 

5、 解方程的题型——注意一定要写“解”字

（1）x+a=b  如：x+5.3=10    方法：方程两边同时减a

     x-a=b  如：x-1.6=1.4     方法：方程两边同时加a

          a-x=b  如：1.6-x=1.4     方法：方程两边同时加x，转化成形如x+a=b再算

（2）ax=b   如：7x=0.84      方法：方程两边同时除以a

     x÷a=b 如：x÷6=0.3     方法：方程两边同时乘a

     a÷x=b 如：6÷x=0.3     方法：方程两边同时乘x，转化成形如ax=b再算

（3）ax+b=c 如：3x+2=38     方法：先将方程的两边同时减b,然                                      后方程的两边再同时除以a

ax-b=c  如：4x-1.2=74     方法：先将方程的两边同时加b,然后方程的两边再同时除以a

（4）ax+bx=c 如：7x+x=24    方法：先将含有x的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a+b）

     ax-bx=c  如：x-0.85x=3  方法：先将含有x的项合并，然后再将方程的两边同时除以（a-b）

 

6、方程的检验格式：

检验：方程左边=

              =

              =

              =方程右边

     所以，x=   是方程……的解。

 

7、列方程解决问题的步骤

审、找、设、列、解、验、答

（1）审：分析题意

（2）找：找等量关系式

（3）设：设未知数……一定要写上“解：设…………”

（4）列：根据等量关系式列出方程

（5）解：解方程

（6）验：自觉检验

（7）答：写出完整答语

 

8、常见的列方程解决实际问题的题型：

（1）丹顶鹤有25只，比白鹭多9只。白鹭有多少只？

 

（2）小侯的体重是 2.4千克，相当于鹦鹉的3倍。鹦鹉重多少千克？

 

（3）一共有38只梅花鹿，比长颈鹿的3倍多2只。长颈鹿有多少只？

注意：当标准未知时，要列方程解答，便于理解。

 

 练习：故事书560本，比科技书的5倍多20本。科技书多少本？

 

（4）舞蹈队有女生36人，女生人数比男生的3倍少12人。男生有多少人？

注意：当标准未知时，要列方程解答，便于理解。

 

 

（5）东北虎和白虎一共有24只。东北虎的只数是白虎的7倍。东北虎和白虎各有多少只？

 

练习：菊花和月季花一共560盆，菊花盆数是月季花的1.8倍，菊花有多少盆？

 

（6）二年级人数是一年级的1.5倍，二年级比一年级多30人。一、二年级各有多少人？

 

注意：做题时，先找标准，当标准未知的情况下，通常用方程解答

 

（7）根据计算公式列方程

如：①一个长方形池塘的周长是300米。它的长是100米，宽是多少米？（用方程解答）

 

②一块三角形菜地的面积是27平方米，它的底是4.5米，高是多少米？（用方程解答）

 

易错题：

1、甲数比乙数的3倍少b，乙数是（   ）——标准未知，虽然是一道填空题，但是要用方程做，不容易出错