加载中…[数独入门技巧]唯一余数法的应用探讨
(2016-03-21 10:38:01)
标签：
教育 |
分类： 数独益智 |
- 在另一篇关于行列摒除法的介绍中，曾有过这样一题。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274244378.png - 当时我们用的是摒除法。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274244422.png - C5还剩2格没有填写数字，由于r3c8为8，所以同处于R3的r3c5不能为8，得到r7c5=8。
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余数法的观点是点算某格的等位群格位中已经出现过哪些数，如果已经出现1 –
9中的8格，那么这格就是第9个数，此数被称为唯一余数。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274244479.png - 灰色区域即A格的等位群格位，共20格。
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以余数法的观点来看上面那题，点算r3c5的影响范围中已经出现过的数字。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274244564.png - r1c4=7、r1c5=4、r1c6=5、r2c5=9、r3c2=3、r3c8=8、r6c5=6、r9c5=1，r3c5还剩1个数可填，得到r3c5=2。
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利用摒除法得到了r7c5=8，利用余数法得到了r3c5=2，可以发现刚好互为C5剩下两格空格的补集。其实摒除法与余数法正好是互补的关系，摒除法的观点是数字找空格去填，余数法的观点是格找数字去填。摒除法与余数法是数独技巧中唯一能够直接出数的两个技巧，我们称为基础技巧，其他技巧我们称为进阶技巧，进阶技巧都是用来弥补基础技巧的不足，但进阶技巧都不能直接出数，也就相当于“助攻”的角色。所以在学习进阶技巧前将“直接得分”的又一大技巧余数法掌握好是不是尤为重要呢。
- 下面笔者挑选了一些第一解没有摒余解，但有唯余解的例题供大家参考。
- 首先来看第一题。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274244740.png - 大家可以先找找看，再看解答。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274244771.png - 此时注意到B5中还剩3格r5c4、r5c5、r5c6尚未填写，且这3格为4、5、6这三个数，其中r5c5所在列R5中有4（r2c5）和6（r8c5）了，所以r5c5=5。
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余数法需要找出焦点格进行点算，点算并不难，只要将20格等位群格位中未出现过的数字都列出来即可，所以难点往往在如何找出焦点格，在上面这个例子里，我们找到了一个剩下空格最少的单元B5，将剩下的数字点算出来，再观察剩下的空格当中能否排除剩下的数中的几个，最终得到唯一余数。
- 观察难度会慢慢加大哦！
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274244897.png -
这题的数字分布很散，但B5比较集中，还有4个空格没有数字，则不妨把焦点定到B5。B5还少4个数字1、3、7、9，一下子很难再缩小范围了，那不妨按照顺序从r4c4开始看看是否有唯余解。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274247483.png -
点算r4c4的影响范围中出现过的数，r2c4=3、r4c2=7、r4c9=9，所以只剩1可以填，得解r4c4=1。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274247568.png -
这一题的数字分布看起来很分散，但大家注意R5，已经有5个已知数了，其他不管是行、列，还是宫，最多只有4个已知数，那不妨先来看看R5剩下的4格当中是否有唯余解。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274247609.png -
目标锁定到R5后继续观察，可以发现r5c3与r5c7都有一个特点：这格所在的行列宫的已知数只有7格，那么即使这7个已知数是不同的7个数，这格还是会有两种可能情况，可以解得唯余解的格，其所在行列宫至少会有8个已知数。所以焦点继续缩小为r5c4与r5c6。
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274247645.png - 不妨先点算一下r5c4，R5还剩4格，可用数字为3、4、6、7，C4有3、7、6这3个数了，所以得到r5c4=4。
- 下一个例子
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274247712.png - 这题的唯余比较难找，大家可以发现在哪里么？
http://www.sudokufans.org.cn/forums/uploads/monthly_05_2010/post-2-1274247816.png - 没错，是r4c8=5
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- 唯余的难度在于寻找哪一格是唯余格。
- 从前面的例子中可以看到，寻找空格数比较少的单元比较容易找到唯余解。
- 唯余解的观察范围是该格位所处的宫、列、行所出现的数字，它们有 20 格，由于观察范围广，且需要点算 9 个数字，因此非常耗时。
- 缩小范围的做法，就叫做「聚焦法」的一种，它们是「二余法」、「三余法」、「四余法」就是观察宫、列、行只剩二格、三格、四格的区域。
- 其中二余法既是摒除法也是余数法（为什么呢？）。根据经验，一个完全可以透过二余法完成的谜题最少需要 41 个提示数（为什么呢？）。
- 二余法可完成的谜题，绝大部分都可以透过宫摒除完成，少数无法完成者即是行列摒除题。
文章来源：独数之道
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