浅谈小学数学图形与几何中数学思想方法的渗透

谷城县庙滩镇小学  周红丽

小学数学课程标准从实验稿“空间与图形”到修订稿“图形与几何”，更突出体现了几何学的本质：以图形作为重要的研究对象，以空间形式作为分析和探讨的核心。主要包括以下内容：第一、2011版新课标公布后“图形与几何”这个领域的变化。新课标在图形与几何领域有几个核心概念，主要有空间观念、几何直观、推理能力等。第二、在图形的测量中渗透度量意识，掌握测量方法。第三、在图形的运动中体会研究方法，增加直观能力。第四、在图形的位置教学中发展空间观念，提高推理能力。

 读了新课程标准后，我认识到在小学数学教材中教师在图形和几何的教学中最容易出现以下几个问题：

 第一，教师容易关注知识点的教学，却忽视了知识之间的内在联系。 第二，教师容易注重知识掌握结果，而忽视知识形成过程。所以在小学图形与几何的教学中不仅要重视知识形成过程，还要重视发掘在数学知识的发生、形成和发展过程中所蕴藏的重要思想方法。

在几何与图形的教学中，我认为应该主要渗透这些数学思想方法：

 第一、符号化思想。英国著名数学家罗素说过：“什么是数学？数学就是符号加逻辑。”数学离不开符号，数学处处要用到符号。数学符号除了用来表述外，它也有助于思维的发展。在图形与几何的教学中，我们会采用各种各样的符号来代替几何图形的名称，例如用S表示面积，C表示周长……等等。所以符号化的数学思想方法是在我们图形与几何的教学中是必须要渗透的。

第二、化归思想。把有可能解决的或未解决的问题，通过转化过程，归结为一类己便解决或可较易解决的问题，以求得解决，这就是“化归”。在图形与几何的教学中化归思想也是非常重要的，也是运用最多的，将原图形通过割补、分割、平移、翻折等途径加以“变形”，把未知的面积计算问题转化成已知图形的面积计算问题，可使题目变难为易，求解也水到渠成。例如，平行四边形通过割补、平移转化成长方形，三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。圆也可以通过分割转化成长方形。而这些推导过程不仅使每个学生明确了不同图形面积计算的相应方法，而且领悟到了还有比计算公式更重要的东西。那就是：把新知转化为旧知，再利用旧知解决新知的化归思想方法。

第三、极限思想。古代数学家刘徽的“割圆术”就是利用极限思想来求得圆的周长的，他首先作圆内接正多边形，当多边形的边数越多时，多边形的周长就越接近圆的周长。正是用这种极限的思想，刘徽求出了π，即“徽率”。 除了圆的周长涉及到极限思想，还有在直线、射线、平行线的教学时，可让学生体会线的两端是可以无限延长的。还有在《圆的面积》这节内容时，可以创设学习活动，使学生感受：如果把圆等分的份数越多，拼成的图形越接近于长方形，这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的。而用这种方法也可以推出三角形的面积。

 第四、分类思想。分类思想就是以某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。分类是要求满足互斥、无遗漏、最简便的原则。在三角形的分类、还有平面图形和立体图形的分类这些内容的教学时都要渗透分类的思想。

 根据“数学思想方法隐含于数学之中”的特点，我认为在图形与几何的教学中渗透数学思想方法应从以下几个方面进行：1.在教学中自觉渗透。数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而数学思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。所以教师在教学中要知道教学内容要渗透什么数学思想，而且要有意识的渗透。2.教师要把握契机，比如在概念形成的过程、结论推导的过程、方法思考的过程、思路探索的过程，规律揭示的过程等渗透。另外渗透的时候要策略得当。注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。3.长期反复渗透。数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的，它必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正地有所领悟。

 如果我们小学的能切实把渗透数学思想方法，就是为我们的课堂点亮了一盏明灯。数学思想指导数学方法，数学方法反映数学思想，小学数学教师在教学中关注数学思想方法的有效渗透， 才能为孩子以后的学习和生活打下坚实的基础.