数学特级教师罗鸣亮教学视频、实录及讲座
罗鸣亮，福建省教研室小教室负责人，小学数学教研员。人教版小学数学培训团专家，浙江省新思维教育科学研究院研究员。曾获全国小学数学第五届观摩课评比一等奖。《小学教学》《教育视界》《小学数学教师》《小学教学设计》等先后对其课堂教学做过专题报道。
一、特级教师罗鸣亮老师教学视频
二、罗老师课堂实录
（一）《四边形》课堂实录
一、新课导入
师：什么是平行？找一找身边的平行线。
生：在同一平面内永不相交的两条线就是平行线。
师：都有哪些是平行线？
生1：桌子的两条长，两条宽。
生2：黑板的两条边。
……
师：那我们来做个游戏，我举起一只手臂作为一条线，请另一名同学用一只手臂做这条线的平行线。
师：现在请一名同学自己来做平行线试试看？
生：用双手平举做平行线。
师：现在请这位同学平行着回到座位上，好吗？（活跃课堂气氛，加深对平行的形象记忆。）
二、教学过程
师：老师昨天从福建带来了一个信封（上面写着四边形），从信封边缘露出一个四边形的一部分，露出的形状是直角梯形，请同学们猜猜这个图形可能是？（很有神秘感，调动学生积极性。）
生：平行四边形和梯形。
师：（板书平行四边形和梯形）还有没有别的答案？没有了。
师：我们就等会再揭晓答案，先看看屏幕上这8个图形当中有没有平行四边形和梯形，在你们手中的作业纸上标一标。（每个学生手中都有一张印有和黑板上完全一样的8个图形）
学生动手操作。
师：做完了吗？可以到前面来演示一下。（指名一个学生到前面把平行四边形和梯形找出来，学生把8个图形中平行四边形都找到了，在梯形中把不是梯形的两个图形也归类到了梯形中）
师：来，太棒了，同意的鼓掌。（请不鼓掌的同学回答原因）他做的对吗?
生：有2个错了，5号和8号不是梯形。
师：为什么不是梯形？
生：因为梯形只有一组对边互相平行。
师：那平行四边形呢？
生：有两组对边互相平行（还边说边板书）。
师：那5号和8号？
生：它们的边都不平行。是特殊的四边形。
师：那请刚才的同学说一说3号为什么是平行四边形?
师：2、4、7为什么是梯形呢？
生：（按特点说明）……。
三、
师：那请同学们在手中的点子图上画一个与众不同的梯形。要求与众不同。
师：（投影展示学生画的梯形）这个是梯形吗？为什么？
生：是，因为它有一组对边平行。
师：请一名同学来指一指。他指对了我们就用掌声鼓励他。（掌声响起来）
师：（展示有特点的梯形，例如上边长，下边短请同学确认）这个是梯形吗？为什么？
生：倒过来。
师：不要讲倒过来，我们用事实来确认，它是不是只有一组边是平行的？
生：是。
师：那它就是梯形。
师：现在我们来把信封露出一部分的这个图形用手画画另一部分。
（学生用手描出各种可能，教师把图形送过猜对的学生）
师：下面信封里还有一个图形，猜对的也可以送给你，可是看不见，你们能猜出来吗？需要提示吗？你们最需要什么提示？（说提示是一种对图形特点的巩固与升华）
生：它有多少组平行线？
师：这个提示好不好？好在哪里？
生1：如果它有两组对边平行就是平行四边形，只有一组就是梯形。
师：那如果没有呢？
生2：那就是一般的四边形。
师：对了，我们就是按照这个来给四边形分类的。
师：我来看看信封里的图形（打开一点自己看一看），有两组平行的。
生：平行四边形。
（老师拿出信封里的图形）
生：是长方形。
师：能送给这名同学吗？
生：不能、能……
师：那什么原因能送给这名同学呢？
生1：因为它有两组对边分别平行。
生2：因为它是特殊的平行四边形。
师：为什么长方形是特殊的平行四边形呢？
生：因为它的四个角都是直角。
师：那如果用这个大圈表示平行四边形，长方形应该在大圈的里面还是外面呢？
生：里面，因为它是特殊的平行四边形。
师：那正方形呢？
生：在长方形的里面。
师：（板书集合图）对了，这就是四边形的集合图。
师：我来海南之前，我女儿送给我一个四边形，放在信封里，她说让小朋友们猜一猜这个四边形是什么四边形？
生：需要提示！
师：那我女儿说了就不要提示了。
生：有可能有菱形、长方形、梯形、平行四边形……
师：那这样猜下去浪费时间，我们直接来见证是什么四边形？
（拿出一个三角形贴在黑板上）
生：三角形。
师：你们说我女儿笨吗？
生：……三角形也是四边形的一部分、
师：是的，我女儿可是六年级了，为了包装方便她把这个图形分成了两部分，你们猜一猜信封里面还有什么图形？
生：三角形、正方形、长方形……（请同学说理由）
师：好，都有可能，见证奇迹的时刻到了！
（师拿出来一个直角梯形）
生：原来是长方形。
师：谁能拼出来？（指名一个学生拼出来）你们认为我女儿准备的一定是长方形吗？
生：不一定，可能是梯形。
师：谁来试一试？
（指名一个学生来试一试，没拼出来，另一名同学反过来拼）
师：请他们自豪的回到座位上去。
师：我女儿聪明吗?可以拼成长方形；平移是平行四边形；旋转是梯形。这节课上完了，你有什么收获？说得好奖励一个游戏。
生1：只有一对边平行的四边形是梯形，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
师：对了，它们都有亲戚关系。
生2：既然四边形里有三角形拼成，那三角形也和它们有亲戚关系吧？
师:说得太好了！我们来看看亲戚关系。
（课件动点游戏，三点固定，由另外一个动点从上往下移，当构成梯形是请学生喊停；另外一个点从右往左移构成平行四边形时喊停）
师：站起来就意味着下课，我送给大家一句话：行动会改变人的一生！移动会改变图形的名称！
（二）长方形面积实录——特级罗鸣亮
（一）
师：罗老师从福建带来了一个信封，里面躲着图形。猜对了，就是你下午的礼物！第一个图形，它的面积是1平方分米，这个图形是？
生：正方形
师：同意吗？（出示正方形）猜对了，送给你！这个正方形的边长是?
生：1分米
师：很棒！第二个图形，它的面积是3平方分米，它是？
生1：它是长方形。
师追问：你是怎么想的？
生：3平方分米，3个正方形拼在一起可以拼成一个长方形。
师：我们一起来看看她猜对了没有。
(揭晓结果是不规则图形：
)
师：猜对了吗？ 生：不对，
师追问：我说这个图形它的面积是3平方分米说的对不对？你是怎么看出来面积是3平方分米的？
生：这个图形由3个面积是1平方分米的正方形组成，所以这个图形的面积是3平方分米。
师：刚才的1平方分米借给老师，现在这一个图形的面积呢？
生：4平方分米。1个正方形是1平方分米，这里有4个正方形,所以就是4平方分米。
师：刚才那位同学猜对了没有？（没有）你们为什么想到的都是长方形呀？
生：我们见到最平常的一般都是长方形，忽略了别的不规则图形，所以这是一个漏洞。
师：说得真好，掌声送给她！知道了这是一个漏洞，你们想到的都是规规则则的长方形，正方形，我们就从规则的长方形、正方形开始研究……
(二)师：它是由6个面积是1平方分米的正方形拼成的长方形，它会是什么样子的呢？
生1：上面有3个1平方分米的正方形，下面也有3个。 师引导：他说的有几行？每行摆几个？总共摆了几个？
生：摆2行，每行3个，总共摆了6个。 师： 6个什么？它的面积就是？
生：6个1平方分米的正方形，面积是6平方分米。（课件出示：
生2：我认为还有一种，摆1行，每行6个，一共摆了6个，面积也是6平方分米。
师：为什么也是6平方分米呀？
生：因为有6个1平方分米的正方形。（课件出示：
师：罗老师的信封里面带着只不过上面的其中一种，你们猜是第几种？
生1：信封小，装不下这样横着的一行6个。
生2：可以斜着放。
师及时让学生借用1平方分米去摆。（也装不下，这个学生改选第1种）
生3：第2种，可以折起来。
师：到底谁对呢？（揭晓果然是第2种。老师从信封中取出慢慢打开折了的3份）祝贺你！
送给你！
……
课件出示
师：看谁最快知道它的面积？知道的请举手。
生：12平方分米。
师：讲道理，你会讲道理吗？
生：因为有3行，每行4个，一共12个。
师追问： 12个什么？所以它的面积就是？ ……
课件出示
师：面积是多少？
生：24平方分米，因为每行4个，有6行，一共有24个1平方分米的小正方形。（掌声送给会讲道理的小朋友！）
课件出示
生：36平方分米，因为每行6个，有6行，一共有36个1平方分米的小正方形，所以是36平方分米。
师：掌声祝贺他！这个图形很特殊？是什么形啊？
生：正方形
师：你们怎么懂的是正方形？
生：因为正方形有基础的规则，4条边都相等。
师：你怎么知道4条边都相等？
生：每条边都有6格。
课件出示：
15分米
师：你那么快想出来了，猜猜为什么她还没想出来？
生：她可能还在数，其实不用数，每行15个，有10行，乘起来就知道有150个了。
师：图中写着的是15分米呀，怎么就知道每行15个？
生：长方形边是15分米，1个小正方形是1分米，那就可以摆15个。
师演示课件：第一行摆15个（一个一个摆）。
师：如果有30分米呢？每行可以摆几个？你又怎么知道有10行？
生：有10分米，1个小正方形是1分米，竖着就有10个小正方形，就有10行。
师演示课件：第一列摆10个（一个一个摆）。
师：那就说明一共可以摆几个？面积是多少？
……
（三）
师：信封里的这个长方形你能算出它的面积，就是你的礼物了。
（出示一个长方形），什么都没告诉你，有办法算出它的面积吗？
学生独立计算这个长方形的面积后反馈。 师：你又做了什么事情？
生：长方形的长有5厘米，宽有4厘米，5×4=20平方厘米
师：我要你们去计算它的面积，你干嘛要去量它的长和宽？
生：它的长是5厘米，所以用1平方厘米的小正方形可以摆5个，它的宽是4厘米，用同样的小正方形可以摆4个。所以5×4=20，就可以摆20个小正方形，
师：20个什么样的小正方形？
生：1平方厘米的小正方形，所以是20平方厘米。
师：道理讲得太好了，掌声送给他！
……
师：罗老师家里也有一个长方形，面积一样（20平方厘米），但形状不一样，猜猜看我家那个长方形的长和宽可能分别是？
生：长是20厘米，宽是1厘米。
师：你是怎么想的？（长是20厘米，宽是1厘米，面积就是20平方厘米。）你怎么知道面积是20平方厘米？ 10分米
生：摆一行，一行20个。
生：还可以长是10厘米，宽是2厘米。
师出示课件：
师：我家的长方形很苗条，你觉得是哪个？为什么？我家的长方形的长有可能比20厘米还长吗？
生1：不能，已经是20平方厘米，再摆下去就是21,22……已经是极限了。
生2：能的，只要宽改成0.5厘米，长改成40厘米。
师课件演示。
师：我家长方形的长有可能比40厘米还长吗？
生1：有可能，只要把宽分1毫米，长就会很长。
师：那我家长方形的长会有多长？
生：把宽分下去，长可以很长很长，无法计算
……
师：学到这里，你有什么收获吗？如果让你讲一句话，你会讲什么？
生：长方形的面积=长×宽
师：你觉得有道理吗？有什么道理？
……
（四）
师：信封里还剩下一个长方形，每行有4个，有2行。这个长方形的面积是？
生1：8平方分米
生2：8平方厘米
生3：可以是8平方分米，8平方厘米，单位很多，但是8这个数字是确定的。
师揭晓答案，迅速掏出长方形。
师：它是8平方分米吗？8平方厘米吗？同时师课件出示： 问题出在哪呢？它还一定是8吗？
生：问题出在它的边上，是5厘米的。
师：我有说是1平方厘米，1平方分米吗？它的面积又是多少呢？
生：它的面积是200平方厘米。（讲道理）
师：同意吗？讲道理
生1：1个小正方形的面积是5X5=25平方厘米，这个长方形有8个这样的小正方形，所以用25X8=200平方厘米
生2：这个还可以说2平方分米，因为它们的进率是100，它是200平方厘米，可以转化为2平方分米。
师：他转化的究竟对不对呢？没关系，这是下节课的内容。
（三）罗鸣亮“平行四边形和梯形”教学片段赏析
三、讲座
（一）罗鸣亮：讲座---《做一个讲道理的数学老师》
引言：在数学教学中，我们经常看到教师往往专注于演绎预定的教学设计，而忽略了作为教学的主要对象——学生，忽视了学生客观存在的差异。
“以教师为主体”“以教师为中心”
“教师一言堂”的现象成了课堂的主导，这一过程，教师并不去思考学生想什么、有什么困惑？课堂没有安排充裕的时间和空间给学生讲道理。学生在学习中也不去想为什么学？怎么学？久而久之，学生失去讲道理的欲望，变得不想讲理、不会讲理，严重压抑了学生的个性、能力和思维的发展。
卢梭提出:教育要顺应自然、顺应儿童的本性，“要以天性为师,而不是以人为师”。他呼吁“把儿童当儿童看待”,依据儿童的年龄特征选择教育内容与方法。做一个讲道理的老师就是立足以人为本，构建生本课堂，确立“以学生为中心”、“以学生为主体”的观念，以学生的发展为价值追求，把学习的自主权还给学生，促进学生个性而全面的发展。
一、何为数学道理
道理，道之理也，用《老子》的话来讲，即指事物的本源、规律及法则。数学道理指的是数学知识的本质，数学学科的定理、法则、算理等知识的产生、发展及每个规则的确定其背后都蕴含着深刻的数学道理,其主要包括以下几个方面：
1.知识产生之理。
数学知识包括数学概念和数学规则，而数学概念是数学知识的“细胞”，是学好数学知识的关键。在小学数学中，许多知识都有丰富的形成过程，当我们的教学只是教数学“定义”时，其教学过程必然是知识模仿、记忆与强化训练，学生根本无法理解知识本质。只有让学生经历、感知、体验知识的产生过程才能深刻理解知识的本质，明确知识产生的道理及其必要性。
2. 知识本源之理。
数学知识是有着脉络明晰的逻辑起点，它不是一个个单独的个体，它是由无数的知识点串成的一个知识体系，但是在不同的知识点中，都能找到连接新旧知识的生长点。因此，我们应该而且必须引领儿童回溯知识的本源，纠其根本，洞察数学知识的萌芽点、连接点和生长点。要立足知识的生长点，让学生在新旧知识的联系中，引发思考，联通新旧知识，从而把握知识本质。
3. 知识呈现之理。
数学知识具有严密性、逻辑性、系统性的特点，在学生的学习过程中，每个数学知识的呈现都有其深刻的数学道理。《义务教育数学课程标准（2011年版）》对教材编写建议提到：“教材在呈现相应的教学内容与思想时，应根据学生的年龄特征与知识的积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则”。从这里我们看出，数学知识的呈现要遵循由浅入深、由易到难的渐进发展特点，也要符合儿童由直观到抽象、简单到复杂的认知规律。教师要正确理解和把握教材中知识的编写意图，分析教材中知识的呈现方式，思考教材为什么这么编写？促进对数学知识的正确理解和准确把握。
4. 知识隐性之理。
隐性知识(tacit
knowing)这个术语首先是由波兰尼于 1958 年在其代表作《个体知识》中提出来的。“不能清晰反思和陈述”的知识，被描述为
“隐性知识”，与之相应的是能够清晰反思和陈述的知识称为“显性知识”。数学隐性知识涉及的方面很多，学生在义务教育阶段的数学学习中，除了获得必要的数学知识和技能以外，还要能感悟数学的基本思想，积累数学活动经验。这里的数学思想的感悟和经验的积累就是是一种隐性的知识。它在很大程度上影响人的思想方法，一个人能称为创新性人才，除了掌握必要的知识技能外，更重要的在于有效应用思想方法，由此可见隐性知识其重要性是不言而喻的。但是，思想的感悟及积累仅依赖教师的讲授是不行的，更重要的是让学生参与其中的数学活动，让学生在独立思考中，积累基本活动经验，渗透数学基本思想。
二、为何要讲道理
（1）数学知识的本质呼唤讲道理的课堂
英国学者P.Ernest说过：“数学教学的问题并不在于寻找最好的教学方式，而在于明白数学是什么……如果不正视数学知识的本质问题，便解决不了教学上的争议。”数学知识本质它既表现为隐藏在客观事物背后的数学知识、数学规律，又表现为隐藏在数学知识背后的本质属性。像其他知识一样，数学知识是人类创造的产物，是人类不断创造和发明的广阔领域，是不会终结的产物。这样动态的数学观对数学教育举足轻重，这就要求数学课堂要让学生明确知识之理，通过展示数学知识的美感，体现数学的价值，揭示数学知识的本质。
（2）学生发展的需要呼唤讲道理的课堂
新课程标准更加重视学生能力的培养和素养的提高，它指出“义务教育的数学教育必须面向所有的学生，为每一个学生的终身发展奠定基础。”学生学习数学，不仅仅是为了记住一些枯燥的数字和公式，而是为了运用公式去解决实际问题，从而提升学生的数学素养，促进学生全面和谐的发展。课堂上让学生讲道理，就是让学生参与数学知识的形成过程，关注数学知识的背景性知识，将问题的来龙去脉或问题的困惑恰当地呈现在数学课堂，从而培养学生言之有理、落笔有据的讲理和推理的思维习惯，培养学生紧扣问题本质解决问题的思维方式，提高学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
（3）数学课程的教育观呼唤讲道理的课堂
数学课程标准提到数学教育就是要达到“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。长期以来，我们习惯以应试教育来左右数学教学，在数学课堂中经常出现不求数学本质的理解，不问知识的来龙去脉，采用精讲多练、变式训练来掌握解题技能，缺乏对数学本质及思想真正的感悟。讲道理的课堂摒弃教师“独白”式的教学方式，提倡尊重、平等交流的“对话”式教育，留予学生更多课堂的时间和思维的空间，最大限度的开启每一个学生的智慧潜能，为每个学生提供多样性的弹性发展空间。让学生从逐步“学会”到自己“会学”，真正成为数学学习的主人。
三、如何讲道理
讲道理的课堂是立足学生已有的认知基础，通过唤醒学生已有的认知经验，创设富有张力的问题情境，在教师适时、适当的问题启发下，留予学生充裕的交互时间和空间，启导学生自主说理、辨理，激发学生对知识的深层思考，理解数学知识本质，提升数学素养。
（1）设计有效活动，明晰知识产生之理
数学知识的产生是立足于前人及学者的经验及积累，是各种生活及数学活动的产物。数学教学是数学活动的教学，要引导学生自己寻求知识产生的起因，探索它与其他事物的联系。教师在教学中要结合学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，开展的形式多样、丰富多彩的学习活动。使学生在活动中体验，在活动中感悟，使其在活动中明确知识产生的道理，促进学生进行有效的数学学习。例如，在教学《小数的初步认识》一课时，教师都认为这一知识学生已有生活经验，不需要怎么教学生就会了，导致学生学习后仍对小数的认识不深刻，对小数的感觉也说不出个所以然来。课到最后，学生仍存在困惑：“我们都学习了整数，为什么还要学习小数？”为此，国外的一本教材中设计了一个数学活动：剪一张长方形地纸条，用它测量教室中的不同物品的长度，尽可能测量得准确一些。这个活动，立足小数产生的源头——度量，在测量过程中，学生发现仅用整数来表示物品的长度是不够准确的，需要将纸条再划分成若干份，有的学生可能划分成1/2、1/3……有的学生可能将其分成10份，无论哪种分法，学生都将感受到引入新数的必要性。这一过程学生经历从实际问题抽象出小数的过程，明晰小数产生的道理。
（2）经历抽象过程，领悟知识形成之理
抽象是数学最基本的特征，它舍弃了事物的其它方面而仅仅保留数量关系和空间形式。而作为儿童的数学，因儿童尚处在以具体形象到抽象逻辑思维的过渡阶段，对抽象的数学概念、规则尚不能完全的理解把握。为此要让学生经知识的形成过程，借助自己的经验不断“数学化”，逐渐抽象形成数学知识。例如，教学《长方形的面积》一课，许多教师都围绕着“长方形的面积=长×宽”这一公式开展教学活动，可课到后来，学生依然存在困惑：“为什么长是长度，宽也是长度，怎么它们一相乘，就变成了面积了呢？”这一困惑说明并学生对长方形面积公式的本质仍然不了理解。为此，在教学中，教师可以依次提供如下四个图形：
让学生根据经历从数格子到不数格子的抽象过程，先是接着借助方格图，让学生观察、说理、发现：长方形的面积要先看每行有几个，有几行，相乘的出来的总个数就是长方形的面积。最后再抽象到直接给长和宽的长度，让学生发现长与每行的个数、宽与行数之间的关系，从而领悟长方形面积公式形成的道理所在。
（3）凸现实践价值，感受知识应用之理
数学教学应该引导学生观察和认识周围世界最简单的数量关系，建立情境与一般法则的联系，帮助学生不断的运用数学知识发现和解决一系列的现实生活问题。讲道理的课堂应当让学生体验到单有数学程序性知识学习是不够的，而要把这些程序性的知识应用到实践中，成为他们的思维工具，使得数学知识成为学生生活和思维的组成部分，从而感受数学知识的应用之理。例如在教学《比的认识》一课，教师在课的最后出示生活中砌墙常用的红色粘土砖，让学生度量其长、宽、高，告知中国标准粘土砖的尺寸为240×115×53mm，并追问：“为什么砖头的长、宽、高要确定为这个标准呢？”。在学生的认知中，砖头的长宽高的长度就是规定的，这还能有道理吗？当学生认真去思考这一尺寸规定的道理时，他们就发现：标准尺寸240mm×115mm×53mm加上砌筑用灰缝的厚度8～10mm，这样一来，砖的长、宽、高之比就为4:2:1，按照这个比例，在砌墙的时候，工人师傅就可以根据所需砌墙的不同厚度，横竖交杂的摆放砖头，且保证砖头之间不留空隙，让墙平整而又牢固。这一过程，把课内的数学知识延伸到课堂外，让学生学会从数学的角度运用所学的知识和方法解释生活的现象，感受数学知识在生活中的合理应用。
讲道理策略还有很多，但是归根究底，就是教师首先要提升自己的数学专业知识，设计有效的教学策略让学生明确道理。在课堂教学中，要留给学生充足的时间和空间，激发学生在讲道理中理解知识本质，促进学生真正地掌握知识、驾驭知识，发展思维，增强能力，让学生在“讲道理”中发展学科综合素养。
罗鸣亮：做一个讲“道理”的数学教师
2017-10-07 21:07 教师/经验
学生真的懂理了吗？
偶然和几位五年级学生对话——
“你知道长方形的面积怎么求吗？”
“长乘宽啊，谁不知道！”
“为什么用长乘宽呢？”
“这又没有考！”
“老师好像也没有说为什么吧。”
同样的问题再问一位研究生毕业的同行，也是满脸尴尬：“是哦，为什么是长乘宽，这个问题我的老师也没有讲过啊。”
后来，有机会观摩了几节“长方形的面积”，课堂中师生很快地推导出长方形的面积公式，然后用大量时间进行各种巩固练习。
学生牢记公式，熟练应用，教师胸有成竹，教学过程流畅，整个课堂一派祥和，皆大欢喜。
课后访谈时，多数执教教师认为：这节课知识点简单，比较好上，学生也比较容易掌握。
回想起之前的对话，我陷入思考：这节课真的好上吗？学生真的理解长乘宽的道理了吗？上完这节课后，除了公式，我们又给学生留下了什么？
如何让学生明理？
数学是一门讲道理的学科，数学学科的定理、法则、算理等知识的产生、发展及每个规则的确定都蕴含着深刻的数学道理。
数学课堂应重视知识的形成过程，利用学生已有的生活经验、知识基础、认知结构，以有效活动为支撑，通过问题引领、对话交流、思辨提升、追根溯源，引导学生挖掘隐藏在数学知识背后的那些深层次的数学之“理”，从而促进“数学理解”，活化“数学思维”。
1.唤醒生活经验，在讲理中生长新知
运用减法的性质进行简便计算时，学生总会出现类似于“100-（45
+15）=100-45+15”这样的错误，究其原因是学生不明其理，去掉括号后引起计算方法混淆。
其实学生在现实生活中购物时已经有了类似的生活经验，可以利用这个经验发现和讲清算理，可以把原题改变成类似的购物情境：“买一个45元的书包和一个15元的文具盒，付出100元，该找回多少钱？”并提出问题：“如果是你，你会怎么付钱？”让学生通过模拟现实中“付款、找钱”的过程，发现如果两个物品同时付款，那么给100元营业员找回40元，如果先买书包，再买文具盒，那么应该先拿走45元，再拿走15元。
这时学生就发现等式左边求的是两个物品的总价，再求找回的钱，即买两个物品后剩下的钱，可等式的右边表示的却是先求买了书包剩下的钱，再添上文具盒的钱，等式两边意义不相同，所以“100-45+15”这样计算是错误的，而应该是“100-45-15”。这样依托购物情境，唤醒学生的生活经验，让学生讲清“先加后减”以及“先减再减”的算理。
利用生活经验与数学知识对话，讲清算理，让“生涩难懂”的数学道理变得“熟悉亲切”，学生就比较容易掌握其中规律进行简算。
2.设计有效活动，明晰知识产生之理
“小数的初步认识”一课，很多教师认为这一知识建立在学生已有的生活经验之上，不需要怎么教学生就会了，导致学生学习后仍对小数的认识不深刻，对小数说不出个所以然。课到最后，学生仍存在困惑：“我们都学习了整数，为什么还要学习小数？”
为此，国外的一本教材中设计了这样一个数学活动：剪一张长方形纸条，用它测量教室中不同物品的长度，尽可能测量得准确一些。
这个活动立足小数产生的源头——度量，在测量过程中，学生发现仅用整数来表示物品的长度是不够准确的，需要将纸条再划分成若干份，有学生分成2份、3份……有学生分成10份。无论采用哪种分法，学生都感受到了引入新数的必要性。
数学知识的产生立足于前人及学者的经验积累之上，是各种生活及数学活动的产物。要引导学生自己寻求知识产生的起因，探索与其他事物的联系，让孩子们在形式多样的学习活动中感悟，明晰知识产生的道理，促进有效学习。
3.经历抽象过程，领悟知识形成之理
抽象是数学最基本的特征，它舍弃了事物的其他方面而仅仅保留数量关系和空间形式。由于儿童尚处在从具体形象思维到抽象逻辑思维的过渡阶段，对抽象的数学概念、规则尚不能完全理解，因此，要让学生经历知识的形成过程，借助自己的经验不断“数学化”，逐渐抽象形成数学知识。
例如开头提到的“长方形的面积”一课，教师往往围绕“长方形的面积=长×宽”这一公式展开，结果课到最后，学生依然存在困惑：“为什么长是长度，宽也是长度，它们一相乘，就变成面积了呢？”
为此，在教学中，教师可以依次提供如下四个图形，让学生经历从数格子到不数格子的抽象过程，由借助方格图得到长方形的面积，到直接给出长和宽的长度，发现长与每行的个数、宽与行数之间的关系，从而领悟长方形面积公式形成的道理所在。
4.沟通已有认知，在辨理中把握本质
教学“小数加、减法”这节课时，在学习这部分内容之前，学生在以往的学习中积累了关于人民币计算的知识，且已经掌握了整数加、减法以及能进行简单的一位小数加、减计算。所以新课伊始，教师创设了微信抢红包的情境：“我女儿收到了两个红包，算算一共多少钱？”学生说算式135+54，教师在黑板上板书出竖式。
“老师也收到了红包，算算老师一共收到了多少钱？怎样列竖式？”学生出现了②、③两种不同的算法：
学生比较竖式①和②时，马上发现竖式②错了。教师说：“竖式①末位的5 和4对齐了，竖式②末位的5
和4 也对齐了，没错。”
此话一出，立刻引起了学生的反驳：“1.35元加上5.4元不可能是1.89元，竖式②肯定错了！”“竖式①末位的5和4都表示元，可以对齐，竖式②末位的5和4表示的不一样，不能对齐。”
教师追问：“竖式②末位的5和4哪儿不一样呀？”
学生：“5表示5分，4表示4角，不能相加！”
教师继续追问：“为什么不能相加？”
学生水到渠成地回答：“单位一样才能相加。”“要像竖式③一样把小数点对齐了，才是对的。”
教师追问：“为什么要把小数点对齐呢？”
学生：“小数点对齐就能把十分位和十分位对齐，百分位和百分位对齐。”“个位上是1个1加5个1，十分位上是3个0.1加4和0.1，百分位上就只有5个0.01。”
通过对比整数和小数的算法，学生总结得出：“不管是整数加法还是小数加法，都要把相同数位上的数相加。只不过整数加法表现为末位对齐，而小数加法表现为小数点对齐。”
这一过程，联通了整数与小数加、减法之间脉络，通过比较、沟通、思考、内化，由点及面，让学生在说理中比较，在比较中凸显对“相同单位”的认识，充分挖掘“相同的计数单位才能相加、减”这个算理的本质，形成对“小数点对齐”的计算规则的深刻理解。通过将学生储存的知识调动起来，与新接触的内容相印证，这样的辨理过程让学生不仅能知其然，还能知其所以然，让学生深度理解知识，直达知识的核心。
5.联结知识结构，在明理中构建体系
数学知识结构既有知识发展的纵向逻辑线索，又有不同内容和方法之间横向的实质性联系。它是具有逻辑性、系统性的整体性结构，在教学中不能纯粹为教知识点而教知识点，而应通过对比沟通、深入思考、有效对话，在头脑里形成系统化、结构化的数学知识体系，以实现数学知识掌握的举一反三、触类旁通，从而让学生从整体上把握数学知识结构，完成知识体系的完整建构。
例如，教学“比的基本性质”这节课时，在学习这部分内容之前，学生已经学习了比的意义，知道了比与除法的关系、分数与除法的关系。于是，在教学过程中着重于纵横联结沟通分数、除法与比三者的内在关系，向学生渗透事物是普遍联系的观点。
第一层联结：用结构图阐明三者的关系。
教师首先写出两个数7和8，让学生说说两个数之间的加、减、乘、除的不同关系，当学生说到7÷8时，教师提问：“7÷8的结果用分数怎么表示？”根据学生的回答板书“7÷8=7/8”。
教师继续追问：“像这样两个数相除也可以叫做什么？”由此引出比的意义，随着学生的回答教师完善板书“7÷8=7/8=7∶8”，随着等号的联结，教师对照板书“被除数÷除数=被除数/除数=前项∶后项”，紧接着引导学生用“相当于”来说清三者之间的联系与区别，再次对照板书“一种运算”、“一个数”、“一种关系”，至此，通过思维导图的联结，沟通并梳理了“除法”、“分数”与“比”三者之间的关系，显示出了三者“一脉相通”的“亲密感”。
第二层联结：用猜测推理比的基本性质。
根据上述知识块之间的内在联系和逻辑推理，从商不变的性质到分数的基本性质，学生自然而然地猜想到“比”也应该有一个“性质”，通过计算举例验证得到：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0
除外），比值不变。这样，通过联系猜测，再到推理验证，比的基本性质就水到渠成，呼之而出了。
第三层联结：用联想引发比的基本性质的应用。
继续利用构造图延伸拓展，以旧引新。教师提出问题：“分数的基本性质可以用来约分、通分，商不变的性质可以把除数是小数的除法转化为除数是整数再进行计算，也可以用来进行简便运算，那么，比的基本性质又有什么实际作用呢？”
有的学生就会类比联想：如果前项和后项是小数，可以同时扩大为整数；也可以把前、后项数字稍大的整数比化简。
在学生猜想的过程中，教师让学生举例来说明，使自己的推理更有说服力，紧接着就紧紧扣住“化简”这一思路，引导学生共同探究“化简比”……
以上环节，紧紧围绕“联系”来组织教学。纵向联结式子、概念、应用，横向联结分数、除法、比，三横三纵三次沟通，引发了学生猜测和验证，不仅完成了本节课的核心目标——比的基本性质和应用，而且在这个过程中让学生将一个个知识“点”连接成“串”、形成知识“链”，进而构成牢固的知识“网”。并在有理有据的对知识系统的总结、消化、提炼和升华的过程中，做到优化数学知识结构，完善学生认知结构，构建完整的数学知识体系。
6.凸现实践价值，感受知识应用之理
讲道理的课堂中，仅有数学程序性知识的学习是不够的，还要把这些程序性知识应用到实践中，成为学生的思维工具，感受数学知识的应用之理。
例如，教学“比的认识”，教师在课的最后出示生活中砌墙常用的红色黏土砖，让学生度量其长、宽、高。在告知我国标准黏土砖的尺寸为240mm×115mm×53mm后，追问：“为什么砖头的长、宽、高要确定为这个标准呢？”
在学生的认知中，砖头的长宽高的长度就是规定的，这还能有道理吗？当学生认真去探究这一尺寸规定的道理时，他们就会发现：标准尺寸240mm×115mm×53mm加上砌筑用灰缝的厚度8～10mm，这样一来，砖的长、宽、高之比就为4∶2∶1，按照这个比例，在砌墙的时候，工人师傅就可以根据所砌墙体的不同厚度，横竖交杂地摆放砖头，且保证砖头之间不留空隙，让墙平整而又牢固。
这一探究过程，把课内的数学知识延伸到课外，学生学会从数学的角度运用所学的知识和方法解释生活中的现象，感受数学知识在生活中的合理应用。
讲道理的策略还有很多，但是归根究底，教师首先要提升自己的数学专业素养，设计有效的教学策略让学生明白道理。在课堂教学中，要留给学生充足的时间和空间，激发学生在讲道理中理解知识本质，促进学生真正地掌握知识、驾驭知识，发展思维，增强能力，使学生在“讲道理”中发展学科综合素养。
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内容载自微信公众号：小学数学名师公开课，原出处：信丰教研。
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(2017-11-03 14:00:43)