小学数学课，通常一个课时为40 分钟，不论什么内容，都没有差别，这可能是一个值得讨论的问题。不同的知识内容，因其所处的认识链中的位置不同，其意义应该有所不同，所占用的时间自然也应有差别。今天围绕这一问题作个讨论。

  

一、两个教学片段：没有生长的重复。

片段一：厘米的认识

“厘米的认识”因教材不同，安排的年级会有一些不同，但基本都在一、二年级。其导入环节老师一般是这样设计的：

师：（放动画片）小松鼠的外婆过生日，小松鼠要送一根拐杖做礼物。到熊大伯的店铺，说要打三掌长。一星期后，小松鼠来取拐杖，发现外婆不能用。小朋友，你们知道为什么吗？

生：因为小松鼠的一掌和熊大伯的一掌是不一样长的。

师：真聪明，这样是不是很不方便啊？所以我们要来学习一个统一长度单位，有了这个单位，小松鼠就再也不会遇到这样的麻烦了。（板书：厘米的认识）

……

片段二：面积的认识

师：这两个图形谁的面积比较大呢？

 

生：剪下来再比，不断剪，不断比，直到比出来为止。

师：这样比，是否太麻烦。

生：是太麻烦。

师：有什么比较简单的方法？拿出老师准备的学具包，看看你有什么办法

生：用小纸片来比较。

师：用纸片来比较，这真是个好办法。现在请男同学闭上眼睛，女同学看，不准说。

 

师：现在请女同学闭上眼睛，男同学看。

 

师：都睁开眼睛吧，女同学刚才看到的是几个纸片？

生：9 个。

师：男同学看的是几个纸片？

生：16 个。

师：那么哪个大呢？

生：男生看到的大。

师：是吗？（拿出两张图片）

生：（惊奇）女生看到的大，9 片的大！

师：有什么体会吗？

生：纸片大小不同，没法比较。

师：怎么办呢？

生：一定要纸片大小一样。

师：今天我们来学习面积单位：平方厘米。

思考：我们在重复什么？

在学习计量单位前，通常有这样一个导入环节，讲述学习计量单位的意义和必要性。不论在二年级还是在四年级，老师都要不断重复计量单位的意义和必要性，而且就学生成长而言，可能还不止两次。因为，在小学数学中，计量单位的学习内容是十分丰富的，有长度单位、重量单位、时间单位、温度单位、角的单位、面积单位，等等，基本贯穿了小学数学学习的始终。

是不是每一类计量单位的学习都要设计这样一个环节，重复这个过程呢？

 

 

     二、“种子课”：用生长代替重复。

    “数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”（《 数学课程标准（实验稿）》）一个学生学习数学，对客观世界的定性把握能力和定量刻画能力都是需要培养的，具体地说，在小学数学计量单位的学习过程中，它的教学目标除了掌握众多的计量单位及其关系外，更重要的是让学生们发展出“定量刻画”的能力。

    在不同课之间，知识是可以迁移的，比如：学习了厘米的表象以后，再学习分米的表象就比较容易了，掌握了用厘米进行度量后，再学习用分米来度量就更简单了。因为彼此之间有类似的结构。学生的这种迁移能力是我们小学数学教师所要培养的能力。

    但是，有的能力，不是一个课时就能培养的，而是在许多课时中作为一个有机的系统发展起来的，比如定量刻画的能力，这种能力不是一节课能培养的，具有生长和成熟的过程。这种能力在生长过程中可以不断完善，在学生的体验中逐渐臻于成熟，从而达成培养目标。

    在小学数学中，主要的计量单位一共有8 类，其中，长度单位是学生最早接触的，也是最基本的。因此，长度单位的学习在小学数学中应该具有“种子”特质。而在这个系列中，第一节课“厘米的认识”无疑是最重要的，是我这里所谈的“种子课”。

    1．长度单位：知识的迁移与能力的生长。

    长度单位的认识，教材通常会安排3个课时：即厘米的认识、分米的认识、米和毫米的认识，现将3个课时的教学要点做个简要梳理（见表1和表2 ) , 便于我们讨论。

表1  长度单位3 个课时的知识点分析

 

厘米的认识

         分米的认识

米和毫米的认识

数

学

知

识

点

①      知道厘米是个长度单位，用cm表示

②      建立厘米的表象

③      用厘米作判断

④ 用厘米作度量

①     知道分米是个长度单位，用dm表示

② 建立分米的表象

③ 用分米作判断

④      度量

⑤ 知道1dm= 10cm

①     知道米和毫米是长度单位，用m和mm 表示

②     建立米和毫米的表象

③     用米和毫米作判断

④ 度量

⑤ 知道1m=10dm=1000mm

数

学

思

考

计量单位是一种标准比较物。

问题：为什么要有单位？

标准比较物具有适宜性。

问题：既然有了厘米，为什么要学分米呢？

标准比较物具有多样性。问题：往更大方向思考或往更小方向思考，分别有什么单位呢？

 

表2  长度单位3个课时学习样式的分析

 

 

厘米的认识

分米的认识

米和毫米的认识

数学

知识

课时学习方式

识记

识记

识记

整体学习

迁移性学习

数学

思考

课时学习方式

经验改造

操作体验

猜想验证

整体学习

生长性学习

 

    所有计量单位本身都是一种规定。数学规定的教学是不需要启发和研究的，比如，为什么叫厘米？为什么1 厘米是这么长？这些探讨都没有意义。在小学数学教学中，老师要区别开什么材料值得启发、什么材料只需要识记，这十分重要。而计量单位的“双基”学习，都以识记（或体验）为主。从3 个课时的基本知识、基本技能来看，大致雷同。因此，前一课时的学习有利于后一课时的掌握，因为知识间可以迁移。但就数学思考而言，3 个课时的主旨是不同的，前一课时是后一课时的基础，后一课时是前一课时的补充与延续，3 个课时如同3 块积木完整地拼凑出计量能力的雏形。

    在教学实践中，老师们基本上能够完成数学知识的教学，但没有数学思考的教学。如果没有数学思考的教学，数学学习就比较单薄。这里也可以回答一个很常见的问题：为什么学生的数学学习越学越没有问题？原因就是老师们没有将数学思考这一内容做好。一个人在识记中是不会有问题的，无非是记对记错的问题，而在生长中是一定会有问题的，因为生长是由内而外的，哪个地方不透气，必然会有疑惑，人就会产生问题。

    学生为什么会对数学失去兴趣，也可以从这里找到原因。如果教师只在数学知识层面上这3 节课，这3 节课就雷同。如果将数学思考部分融合进来，那么这3 节课就可以在雷同中透出不同来，学生就会有新鲜感，须知每节课给孩子一点新鲜，对学生的学习而言是十分人道的。

2     .厘米的认识：理解标准“比较物”。

     计量单位是一种标准“比较物”，那么，一、二年级的学生能理解标准“比较物”吗？

     实践中，我设计了这样一份材料：

    请一高一矮两位同学来到前面，然后请大家填空：

xx比xx长（   ）

学生会说：一点、一些、很多、半个头、一个拳头、5 米、10 厘米，等等。

从学生的成长经验来看，“长短”的概念形成是基于“比较”这一认识方式，学生在生活中对长短比较的描述是先从一点、一些开始的，慢慢地发展到用半个头、一个拳头等东西来描述。事实上，当学生会用半个头来描述时，“比较物”这一概念理解就开始萌芽了，虽然学生不会描述概念层面的“比较物”。对于一、二年级的学生而言，说出5 米、10 厘米等是基于生活中的零星学习或道听途说，运用起来没有像“半个头”这样娴熟。

分析到这里，教师就可以进行教学了。

片段一：什么是“比较物”

材料：xx比xx长（一点）

（一些）

（很多）

（半个头）

（一个拳头）

( 5 米）

( 10 厘米）

师：同学们，大家有了这么多不同答案，真的很棒。这些不同的回答中，你喜欢哪个答案？

生：半个头。

生：一个拳头。

师：你喜欢半个头，理由呢？

生：半个头有东西，“一点”到底是多少，看不见。

生：拳头也看得见。

师：是，那米是什么？厘米是什么？米看得见吗？厘米看得见吗？哪里能找到米和厘米呢？

……

（学习厘米，属于接受性学习。）

从以上教学实录来看，学生是理解“比较物”的。“比较物”就是一个“东西”而已，头、拳头都是一个东西，可看、可对比。因此，在学生的经验中有“比较物”这个东西，只不过是以他们的方式理解的而已。教学可以就此打住，点到就好，不必要让学生说这是“比较物”。

片段二：标准是什么

师：我们都知道了厘米，而且尺子是找到厘米的地方，老师想问一下，你尺子上的1 厘米和你同桌尺子上的1 厘米一样长吗？

生：不一样长的。

师：为什么？

生：我的尺子这么长（6 厘米），他的尺子那么长（11 厘米），所以1 厘米也不一样长。

师：好，我们来验证一下好吗？

（学生操作：两把尺子叠或对起来观察。）

生：一样长的。尺子可以不一样长，1 厘米是一样长的。

师：（拿出米尺）大家尺子上的1 厘米跟老师尺子上的1 厘米一样长吗？

生：不一样。我们的1 厘米这样长（比划），你尺子上的1 厘米这样长（比划，大约5 厘米）。

师：是吗？我们也来比比看？

（每小组发一根米尺，由学生来操作。）

生：噢，也是一样长啊。

师：还有一个问题，你思考一下。咱们金华的1 厘米和北京的1 厘米一样长吗？

生：不一样，北京那么大。

生：一样，都是这种尺子。

……

从以上片段中，学生体会到的是两个层面的内容。

第一，单位是一种规定，不论是什么尺子，不论在哪里，同一单位都是一样的。以此感悟“标准”的意义。

第二，单位与整体的关系和部分与整体的关系不同。在学生的经验中，部分总是随着整体而长大的。比如树变大了，那树枝也变大了；人变大了，那么鼻子也变大了。因为，在学生眼里，一切都是有生命的。可是在单位与整体中，单位越多，整体越大。整体再大，单位还是不变，这是标准的第二层意思，也是经验改造中的一个主要内容。

这节“种子课”的意义，就是将数学知识植根于学生的经验之中，这样，学生的所有经验就会支撑“种子的芽”进行生长。因此，“种子课”的特点是深耕细作，不怕花时间。本文例举的“厘米的认识”，因为有了以上两个片段的演绎，40分钟肯定是不够的，我在上这节课的时候，许多老师担心这样上，完不成教学任务。我说：“磨刀不误砍柴工。”刀磨透了，当然是费时一些，但后面会省时间的。

3 ．分米的认识：体验单位的适宜性。

关于计量单位，通过学习“厘米的认识”，应该是比较深刻了。但仅此是不够的，这就要在“分米的认识”这一课时中加以完善。

片段：体验单位的适宜性

师：我们上节课学习了厘米，现在请同学们用厘米来描述一下书本、铅笔、桌子、教室的长度，然后来分享我们描述的体验。

（学生度量书本、铅笔、桌子、教室，并记录度量结果。）

师：同桌或小组交流结果。

师：让我们来分享我们的体验。

生：用厘米量书本、铅笔比较容易量准。

生：桌子也可以量准，就是比较辛苦。

生：教室的长度量起来对不上，不准。

师：有什么结论吗？

师：我们可不可以认为，用厘米测不大的东西比较合适，测更大的东西可能就不合适。

生：是的。

师：数学中为了方便，为桌子这样的对象规定了一个不同的单位：分米。今天我们一起来看书，看看“分米”是怎么回事。

这是长度单位的第二节课，就知识而言，新东西不多了，重要的是让学生充分体验：单位的度量具有适宜性，以此接受比厘米大的单位——分米。接下来第3 课时的“米和毫米”，就不展开讲了，老师指导学生接着类推即可。如果对象更大，则有更大的单位，如米、千米、光年等；如果对象更小，则有更小的单位，如微米、纳米等，至大无边，至小无内。

 

 

三、“种子课”：以深刻达成简约。

现在，我们回到前面，假设一、二年级的“长度单位”是这样认识的，那么，在上“面积单位”的时候，可以这样来教学。

师：同学们，我们知道对象的比较需要有单位来描述，长度有厘米，重量有克，那么现在面积的大小比较，当然也需要——

生：单位来描述。

师：面积的单位有哪些呢？这些单位分别是怎么规定的呢？这些单位之间是什么关系呢？请大家阅读书本第x页-第x页。

……

当然，角的单位、时间单位、体积单位、容积单位也一样，无非是一棵树上再挂片叶子而已。

因为有了“种子课”的深刻，就有了这些后续课的简约。

这里也兼而论述另一个问题，也是我们的小学数学老师经常会迷惑的，即什么时候组织学生自己阅读书本比较好？你看“厘米的认识”和“面积单位的认识”两个内容，都是单位的认识，但前者绝不可组织学生阅读书本，教师须有创造。后者可组织学生阅读，个中差别读者想来应该有所体会。

接下来思考的问题是：在这么多课中，怎么来判断哪一节课是“种子课”呢？回答这个问题其实也不难，关键是从系统的角度来思考，整体来把握一个知识块的前生今世及后延，这个过程一定有其发生的基点、发展的节点，这些基点与节点可能就是我们的“种子课”，一定要花力气，精雕细琢。这些课上好了，学生学习不会模糊，非基点或非节点的课鼓励学生自己阅读、自己思考，不难。

比如“数的认识”，在小学里，学生先后要认识自然数、小数、分数。在这些数中，自然数的认识过程从幼儿阶段就开始了，小数是分数的另一种书写形式，因此，在“数的认识”这一知识体系中，具有“种子”特征的课有3 节：自然数1的认识（这节课其实是在幼儿园进行的），字母表示数，分数的认识。为什么呢？

理由其实很简单：这3 节课标志着学生数概念发展的三次飞跃：

第一次，从物抽象出数，以一一对应的方式用数来表示物，就是自然数，体现数的确定性。

第二次，用字母表示数，即当数处于未知的不确定状态时，用一个字母表示存在多种可能的数。

第三次，把任何数量的数或对应的物视为整数“1” ，这个“1”与作为自然数的“1”是不同的，也就是涉及到了分数的认识。

由于自然数的认识发生在学前，因此，在小学里，“字母表示数”和“分数的认识”这两节课需要教师花力气去磨出其中的味道来。

运算也是如此。

空间与图形也是如此。

有一句话说得好：“知所先后，则近道矣。”数学教学和我们党的解放战争是一样的，一定要打好关键几仗，关键仗打好了，就有势了，其他仗就会势如破竹。

种子的力量在于生长，在小学数学中，每一块知识都可以描述为从生活中来、到生活中去的一个过程，这个过程具有内在联系，如果将这种内在联系的延续性视为生命过程，那么，“种子课”的提出和实践就不是不可理解的了。它是可以改善我们的数学学习的。