如图,正方形 ABCD 的边长是 4 厘米,长方形 DEFG 的长 DG 为 5 厘米,则长方形的宽 DE 为多少厘米？

  本题主要运用三角形面积公式以及等面积法来求解长方形的宽。通过连接正方形与长方形相关顶点构造三角形，利用该三角形在不同底高组合下面积相等的关系列出方程，进而求解长方形的宽。

   构造三角形并找出面积关系
连接图上A、G两点，得到ADG。
根据三角形面积公式S=ah¸2（其中S表示三角形面积，a表示三角形的底，h表示这条底对应的高）。
  在正方形ABCD中，以AD为底，DC为高时，ADG的面积

 S_ADG=AD×DC/2，已知正方形ABCD的边长AD=DC=4厘米，所以S_ADG=4×4/2。
  在长方形DEFG中，以DG为底，DE为高时，ADG的面积S_ADG=DG×DE¸/2，已知长方形DEFG的长DG=5厘米，设长方形的宽DE为x厘米，所以S_ADG=5×x/2。
由于ADG的面积是固定的，所以4×4/2=5x/2。

  则方程变为8=5x/2。16=5x。可得x=16/5=3.2厘米。