五年级数学研讨活动：解决问题的策略（一一列举）

黄艺《解决问题的策略》教案：

解决问题的策略（一一列举）

【教学内容】

教科书第63－64页的例1、例2及相应的“ 练一练”，第66页练习十一的第1—3题。

【教学目标】

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重、难点】

能对信息进行分析，用列举法解决问题。

【教学准备】

挂图、小棒，白纸。

【教学过程】

一、导入新课

今天我们一起学习——解决问题的策略。还记得“策略”是什么意思吗？（指名答：方法）我们已经学过了哪些策略？（画图，列表）

运用这些策略可以帮助我们分析题意，更好地解决实际问题。这节课就让我们一起继续研究，看看还有没有什么好办法也可以帮助我们更好地分析、解决问题。

二、新课教学

（一）情景创设，呈现问题。

1．出示：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法？

2．学生读题，读懂了吗？又要提醒同学们注意的吗？

（栅栏的总长度是18米，也就是围成的长方形的周长。）

如果你是王大叔，你会怎样围，能借助于你身边的学习用品将自己的想法表示出来吗？可以用小棒摆一摆，也可以在纸上画一画、写一写……（学生操作）

3．交流：选取几个比较具有代表性的作品，让说一说你是怎样思考的？

（1）用小棒摆

（2）在本子上画

（3）在本子上列表

对比优化，你觉得哪一种方法你最喜欢？为什么？

4．师：其实不管是哪一种方法，我们都是把所有可能的情况按照一定的顺序一个一个列举出来，这一种方法我们把它叫做“一一列举”。

5．表格详解

师: 填表之前先要怎样？（先要计算出长方形长与宽的和：18÷2＝9(米)）

这两个空格中，你是先确定长还是先确定宽？

先确定长怎么定的？然后再怎么排下去？

先确定长，是按长逐渐减少的顺序排，直到什么时候为止？（直到长和宽最接近为止）

6．师：如果你是王大叔，你会选择哪一种围法？为什么？

小结：周长相等的长方形，面积不一定相等。

那你知道什么时候面积最大么？

（可提示：观察一下长、宽、面积这些数值之间的关系，看看有没有什么发现？）

小结出示：周长一定时，长和宽的数值越接近，面积就越大。

（二）循序渐进，深入问题

1．在我们的生活中其实有很多问题都可以通过一一列举的方法帮助我们解决问题，比如我们在订阅图书时，会碰到这样的情况（出示例2）

2．师：你知道“最少订阅1本，最多订阅3本”是什么意思？

师：那“最多订阅3本”可以订哪三本？《科学世界》订三本行吗？（不行）为什么？

师：如果让你订书，你会订三本相同的吗？一般情况这里订三本不同的书，所以要联系实际情况来判断。

3．师：你准备用什么策略来解决这个问题？（一一列举）那你准备分几种情况列举？

引导生说出可以分三类情况进行订阅：只订1本，订2本，订3本。

4．学生独立一一列举。

5．交流：一共有几种不同的订阅方法？分别是哪几种？

6．师：我们也可以像例1一样，列出一张表格使一一列举变成简单明了一点。

7．出示表格：你能在这张表里打 “√”把订法表示出来吗？（不会的话老师可以指导。）

学生完成表格。

集体订正。师：怎么从这张表中看出一共有多少种不同的围法？怎么看？（竖着看，一列就是一种订阅方法）

师：通过一一列举，不但能看出共有多少种不同的订法，而且还能看出每种订法分别订的什么书。

9．回想一下，刚才我们解决的这两个问题，都用到了什么方法？要得到全部答案，列举时要注意什么？（分类，有序的一一列举，不重复，不遗漏）

（三）应用巩固

1．出示：一张靶纸共三圈,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外圈得6环。

（1）学生读题。

（2）课件出示：投中两次，有多少种不同的情况？请在草稿本上列举出所有可能的答案。追问“投中两次，可能会有几种不同的环数？”

（3）课件出示：投了两次，有多少种不同的情况？这两个问题含义一样吗？那可能得到多少环？

2．下面我们继续解决生活中的一些问题。

（1）出示练习十一第1题。

学生读题。

你能用列表的方法解决问题吗？

让学生在书上完成表格。

（2）听，这个问题和什么有关？（播放钟声）（出现闹钟图片）

有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？

13：00    14：40    15：40    16：00

思考一下，你打算用什么策略解决这个问题？动笔写一写。然后在小组里交流一下。

指名交流。询问间隔40分钟是怎么知道的？

（四）全课总结

通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略 “一一列举”，在“一一列举”时要注意些什么？

老师现在很想知道全体同学上课的感受, 你们能想出好办法吗? （一一列举）

师：只要同学们积极开动脑筋，有序地一一列举，就一定能够打开问题的窗户，获得解决问题的金钥匙。

【教后反思】

“解决问题的策略”是新课程改革后的一大亮点，重在让学生感悟一些好的方法，而不是单纯地为了解决问题而做，所以让学生体验感悟是最重要的。而本课的内容主要是让学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值。在备课时，翻看教材我也思考：例1的处理为什么要借助小棒围成长方形?摆小棒有必要吗?这一类的题目，其实在平时的作业中，学生已经接触过，就这样给学生一个表格，让学生填，大多数同学也已经会填了，只是没有意识到这就是运用了“一一列举”的方法而已。那该处理这个例题，让学生感悟到这一种方法的优点呢？是否可从用小棒摆->用笔画图->再到列表，让学生经历一个对比优化的过程，在反馈交流中感受到摆很麻烦，不易操作；画，只能画出有限的几个长方形,有可能会有遗漏，多了也不方便；列表，似乎是一种优化的方法。因为列表，不重复，不遗漏；让学生通过亲自动手,感受列表一一列举的好处!

因此，在出示例1后，我就让学生利用自己身边的学习用品将自己的想法表示出来，可以用小棒摆，也可以在纸上画一画、写一写……学生在操作时我在同学之间巡视，发现只有3个同学是用了摆小棒的方法，大多数同学用的是在纸上将围成的长方形画出来的方法，有一小部分同学用的是列表的方法。在反馈的时候，针对这几种情况，我请他们分别说了说自己是怎么思考的，请同学们一起分析处理，感悟优化哪一种方法更好，学生们通过对比交流，都发现列表的方法是最好的，简洁明了，而且不会重复遗漏。在处理这个环节的时候，我是花费了很多的时间，课后想想其实这里我还可以处理得更好一点。在交流时，不需要将用小棒摆的同学全部问过去，只要简单的问一下围了几种？能不能全部把所有的可能全部围出来，为什么其他同学都不选择摆小棒？学生们就会很自然地感悟到摆小棒太麻烦了。而接着对于画图的不同画法，只要将几个同学的本子放在一起一对比，问一句“你喜欢哪一种画法？为什么？”就行了。这样可以节省很多时间。在这里小结的时候，揭示“一一列举”的方法时，学生都认为这是列表，这时我应该这一说“其实不管是摆小棒、画图还是列表，我们都是把所有可能的情况按一定的顺序一个一个列举出来，这一种方法我们就把它叫做一一列举”。这样表述也许学生会更好理解，更能体会到“列举”的形式有很多，只要把所有的可能一个一个列举出来的，就都可以称为“列举”，为后续学习做准备。

有的时候“想和上是两回事”。这一堂课，我上得并不成功，出现了不少问题。但我相信，只要我能积极思考、认真准备、好好反思，从失败中吸取教训，下一次一定会更好！

评课花絮：

顾海连：教师对教材的把握比较到位，教学流程比较清晰，教学中教师能注意引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的；在引领学生经历“一一列举”策略解决实际问题的过程时，教师不是把解决某一具体问题作为这堂可的教学目标，而是让学生在解决问题的过程中体验策略。建议：教师在教授例题时可以再紧凑些，这样后面可以多安排一些习题让学生体会应用策略。

沈惠芬：这节课黄老师充分挖掘了教材的内在精髓，对教材的解读特别深入，课上，教师对如何进行“一一列举”突出了“有序、不重复、不遗漏”，让学生在活动和思考中提高策略的运用水平。整个教学过程循序渐进，做到了收放有度，学生的参与度高，学习状态好，学习能力得到了提高。

尹香：黄老师的这节课层次清楚，环节与环节之间衔接自然，可见教师在课前做了充分的准备，在教学中教师注重了对学生理解题意的指导，如出示例题学生读题后，教师问：你有没有要提醒大家的？生1回答：围成的是长方形。生2回答：围成长方形的周长必须是18米。

顾海连《解决问题的策略》教案：

解决问题的策略（一一列举）

【教学内容】

教科书第63～64页的例1、例2及相应的“ 练一练”，第66页练习十一的第1～3题。

【教材、学情分析】

本节课教学用列举的策略解决问题。例1以用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈为素材，让学生研究有多少种不同的围法，启发学生用列表的办法有序地一一列举长方形的长和宽，找到问题的答案，然后回顾反思解决这个问题所用的策略。再安排学生计算每种情况下长方形的面积从而发现规律。例2以订阅提供的三种杂志为素材，让学生先分类再运用列举的策略探究有多少种不同的订阅方法，并让学生在问题解决之后反思列举时应该注意的问题。“练一练”和练习十一第1～3题安排学生在提供的情境中练习运用列举的策略解决问题。

【教学目标】

1．使学生经历用列举的策略解决简单实际问题的过程，能通过不遗漏、不重复的列举找到符合要求的所有答案。

2．使学生在对解决简单实际问题过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

【教学重、难点】

能对信息进行分析，用列举法解决问题。

【教学准备】

课件，表格纸。

【教学过程】

一、开门见山。

同学们，我们以前学过了哪些解决问题的策略？

今天这节课，我们继续探究解决问题的策略。

二、新课教学

（一）情景创设，呈现问题。

1．课件出示：工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃，有多少种不同的围法。

学生读题。

你获得了那些数学信息？

“用18根1米长的栅栏围成一个长方形的花圃这句话隐藏着什么意思？”（学生自由发言）

我们怎样帮工人师傅解决这个问题呢？（帮助学生明确长和宽之和应该是9米）

你们觉得会有多少种不同的围法？把你的想法用自己喜欢的方式表示出来。

究竟有多少种不同的围法？如何能一个不落的清楚的将所有的围法都找出来了？（学生指出可以用列表来一一列举）

怎样“一一列举”呢？

可以从宽是1米开始考虑，先用18÷2=9，然后把9分下来，长8宽1；长7宽2（板书学生说的内容）

你能把符合要求的长和宽一一的列举到表上去？动手做做看。

集体订正列表，各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的表在实物展示台上让学生去比较，使他们明确列举时要按照一定的顺序。

师：现在知道了一共有多少种不同的围法吗？（齐答）

2．小结：刚才我们用“有序的一一列举”帮工人师傅解决了这个问题。真了不起，工人师傅还有一个问题要我们帮忙。

出示：想一想：怎样围面积最大？同学们，怎么帮工人师傅解决这个问题呢？自己想一想。把你的解决办法在小组里交流一下。指名交流。

想一想，在周长不变的前提下，这些长方形分别是什么样的？当长方形的长和宽的数据相差越大时，围成的长方形就越扁，它的面积就越小；反之，长方形的长和宽数据越接近，这个长方形就越接近正方形，面积就越大。

（二）循序渐进，深入问题

1．出示：花圃围好后要去购买花苗，有三种花苗可供选择：（课件出示图片）兰花、蝴蝶花、月季花。

出示：如果最少买1种花苗，最多买2种花苗，一共有多少种不同的购花方案？

师：你打算用什么策略解决这个问题？（有序的一一列举）

2．师：列举时，打算先考虑购买几种的情况？接下去又要怎样思考呢？同桌合作，看哪组能通过列举得到正确的答案，并用自己喜欢的方式做好记录，愿意用表格记录的可以填在老师提供的表格中。

（学生交流，具体介绍是怎么列举的，同步展示表格的填充。）

购花方案	只买1种			买2种			买3种
兰  花
蝴蝶花
月季花

    （有同学反映看不懂表格时，要及时的进行解释。）

    3．展示学生的作品。

    4．师：我们通过列表将结果“一一列举”出来，有什么好处呢？“一一列举”时要注意些什么？（不重复、不遗漏）

    （三）应用巩固

    1．出示：一张靶纸共三圈,投中内圈得10环,投中中圈得8环,投中外圈得6环。

    （1）学生读题。

    （2）课件出示：投中两次，有多少种不同的情况？请在草稿本上列举出所有可能的答案。

    （3）课件出示：投了两次，有多少种不同的情况？这两个问题含义一样吗？那可能得到多少环？

    2．下面我们继续解决生活中的一些问题。

    （1）出示练习十一第1题。

    学生读题。

    你能用列表的方法解解决决问题吗？

    让学生在书上完成表格。

    （2）听，这个问题和什么有关？（播放钟声）（出现闹钟图片）

    有一个音乐钟，每隔一段相等的时间就发出铃声。已经知道上午9：00、9：40、10：20和11：00发出铃声，那么下面哪些时刻也会发出铃声？

    13：00    14：40    15：40    16：00

    思考一下，你打算用什么策略解决这个问题？动笔写一写。然后在小组里交流一下。

    指名交流。询问间隔40分钟是怎么知道的？

    （四）全课总结

    通过这节课的学习，我们又认识了一种新的解决问题的策略 “一一列举”，在“一一列举”时要注意些什么？随着你们知识的增长，将来一定会发现更多、更妙的解决问题的策略。

    【教后小记】 解决问题的策略这节课上，要让学生理解本节课的策略是一一列举。例题教学的时候，我省略了让学生用小棒围一围的过程，而是直接引导学生求出长加宽的和，要知道怎样围长方形，就要知道长和宽分别是多少。这种类型的题目在之前学生已经做过，并且是以表格的形式呈现。所以让学生把所有的围法写出来时，有一些学生就是列了表，一一列举出来，当然也有一些学生是无序的，遗漏了一两个，通过比较，体现了一一列举的有序性，本节课上教学过程偏快，基础差的学生掌握不是很好。

    评课花絮：

    黄艺：本课的教学结构合理，设计巧妙，体现了以学生为中心的理念，教师在教学构成中能针对教学例题引导学生认真审题，在理解题意后明确列举的目的，把每种答案都找出来就需要一一列举。在整节课中，借助不同的方式列举，让学生在交流讨论中进一步明确列举的方法。但今天的练习题每一个列举的方式均是不一样的，在课中应渗透，让学生体验感悟列举的方式是多样的，要根据问题学会选择合适的方法。建议：对例1的处理有点仓促，对比优化可以强一些。

    石伟：在引领学生经历“一一列举”策略解决实际问题的过程中，教师不单单将解决某一问题作为课堂的教学目标，而是让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验，感受这一策略的特别，应用的价值，发展数学思维，层层推进，反复强调了“有序、不重复、不遗漏”。建议：这节课容量很大，学生对有些问题可能来不及细想，因此，内容上可以减少一些，让学生真正地去想、去做、去思考，体会策略。