注意：本博文中解法需要学生了解例题http://blog.sina.com.cn/s/blog_673b31580101haxj.html的解法或者很熟练理解以下知识点：（否则请参考其它博文解法http://blog.sina.com.cn/s/blog_673b31580101h3dn.html）

1. 绝对值的含义是：在数轴上, 一个数与原点的距离叫做该数的绝对值
2. 数轴上两点间距离等于两点对应数值之间差的绝对值
3. |x-a|可以看成是数轴上表示数x的点到表示数a的点之间的距离

例题1：求|x-2|的最小值，并求出相应的x值

分析：若点A对应数x，点B对于数2 ，|x-2|表示AB之间的距离

当点A在点B左侧时候，AB＞0  

当点A和点B重合时，AB=0       

当点A在点B的右侧时，AB＞0   

可知 当点A和点B重合时，AB最小值是0

解：当x-2=0时，即x=2时，|x-2|有最小值是0

其它解法：http://blog.sina.com.cn/s/blog_673b31580101h3dd.html

例题2：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x的取值范围

分析：将-1和2在数轴上表示出来如图

设点A对应数-1，点B对应数2，点C对应数x ，则AC=|x+1|，BC=|x-2|

当点C在A左侧如图 AC+BC= =AC+AC+AB=2AC+AB＞AB

当点C在点A和点B之间如图 AC+BC=AB

当点C在点B右侧如图AC+BC=AB+BC+BC=AB+2BC＞AB

可知AC+BC最小值为AB=3，即点C在点A和点B之间时，

解：令x+1=0    x-2=0

得x=-1  x=2

当-1≤x≤2时，|x+1|+|x-2|有最小值是3

其它解法：http://blog.sina.com.cn/s/blog_673b31580101h3dn.html

总结，如代数式|x-a|+|x-b|的最小值即为表示数a的点到表示数b的点之间的距离,即|a-b|

例题三：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x的值？

分析：在数轴上表示出A点-13，B点-11，C点12 设点D表示数x

则DA=|x+13|   DC=|x+11|   DB=|x-12|

当点C在点A左侧如图DA+DB+DC=DA+DA+AB+DA+AB+BC =AC

 

当点A与点D重合时，DA+DB+DC=AB+AC＞AC

当点D在点AB之间时，如图DA+DB+DC=DA+DB+DB+BC＞AC

当点D与点B重合时，DA+DB+DC=AB+AC=AC

当点D在BC之间如图DA+DB+DC=AB+BD+DB+DC=AC+BD＞AC

当点D与点C重合时，DA+DB+DC=AC+BC＞AC

当点D在点C右侧时DA+DB+DC=AC+CD+BC+CD+CD＞AC


综上可知 当点D与点B重合时，最小值是AC=12-（-13）=25

解：令x+11=0   x-12=0     |x+13=0

则x=-11  x=12 x=-13

将 -11 ，12 ，-13从小到大排练为-13＜-11＜12

∴当x=-11时，|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是点A（-13）与点C（12)之间的距离即AC=12-(-13)=25

其它解法：http://blog.sina.com.cn/s/blog_673b31580101h3du.html