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如今数学界有各种各样的数学奖项,从影响力和声誉来看,其中最重要的无疑是被誉为“数学三大奖”的菲尔兹奖,沃尔夫数学奖和阿贝尔奖。可以说,只要得到其中任何一个,那都是对一个数学家数学成就的高度肯定和奖励,足以使得他名留史册。那么,肯定会有人好奇,有没有数学家把三大奖全部拿到手呢?答案是肯定的,而且获此殊荣的不止一位数学家。
实际上,迄今为止,共有四名数学家将三大奖全部收入囊中,他们分别是:美国数学家米尔诺,美国数学家汤普森,法国数学家塞尔,比利时数学家德利涅。当然要说明的是,能够同时得三大奖的肯定不止他们四人,但他们的确代表了这些最顶级的数学家们。下面我们就一一对他们作一些简要介绍。
米尔诺
米尔诺(John Willard Milnor,1931~)出生于美国新泽西,在普林斯顿大学获得数学学士和博士学位,先后于普林斯顿大学,麻省理工学院,普林斯顿高等研究院和纽约大学石溪分校任职。由于在拓扑学等数学学科上的重大贡献,米尔诺先后于1962年荣获菲尔兹奖,1989年荣获沃尔夫数学奖和2011年荣获阿贝尔奖。
学过微分流形或微分拓扑的同学肯定都听说过米尔诺的鼎鼎大名,他的名著《从微分观点看拓扑》和《莫尔斯理论》使得好几代数学家从中受益。从本质来说,米尔诺是拓扑学家,他最重要的工作都集中在这一领域内(包括微分拓扑,代数拓扑等等),其中的代表性成果有:
1、证明了七维球面上有且仅有28种微分结构,从而彻底改变了数学界对微分拓扑学的认识,或者说微分拓扑学从米尔诺这里开始正式成为了拓扑学的一个分支。
2、三维流形的唯一分解定理。
3、微分流形上函数的临界点理论。
除去拓扑学外,米尔诺在代数K理论,动力系统,纤维丛,几何群论,二次型理论和代数数论等领域内都成就卓著。不仅如此,米尔诺对数学教育也有深刻见解,这可以从他的一系列精彩数学著作中看出,他的这种行云流水,深入浅出的叙述风格一直都是数学写作的模范。
汤普森
汤普森(John Griggs Thompson,1932~)出生于美国堪萨斯,在耶鲁大学获得数学学士学位,后来在芝加哥大学获得数学博士学位,先后于哈佛大学,芝加哥大学,剑桥大学和佛罗里达大学任职。由于在群论等数学领域内的创造性贡献,汤普森于1970年荣获菲尔兹奖,1992年荣获沃尔夫数学奖,2008年荣获阿贝尔奖。
毫无疑问地说,汤普森是群论,尤其是有限群论领域内绝对的权威和大师。他首先在博士论文(1959)中证明了悬而未决的弗罗贝尼乌斯( Frobenius)猜想:
具有有限阶的有限群若存在无不动点的自同构,则它一定是幂零的。
这个结论到底有多重要呢?反正它当年就登上了纽约时报!四年之后的1963年,汤普森又与合作者一起发表了一篇长达255页的论文,建立并运用p局部子群方法,证明了“奇数阶群是可解的”,特别的,他们证明了:
除去素数阶循环群外,其他有限单群都是偶数阶的。
这也是群论中一个极端困难的问题,被称为伯恩赛德猜想。
学过群论的同学可能都知道,有限单群的完全分类是整个20世纪最重大的数学成就之一,数百位数学家发表了超过一万页论文才最终解决了这个长期存在的世界级难题。而汤普森则是这项伟大工程的主要舵手,他建立和发展的一系列数学方法和思想极大地促进了这一问题的解决,并且这些理论还在其他领域内得到了意想不到的应用,例如编码理论。
汤普森在群论其他方面也有重大贡献,例如射影群和伽罗瓦群等领域。在阿贝尔奖的颁奖词中,组委会称汤普森(和蒂茨(Tits),比利时裔法国籍数学家)为当代群论的“脊梁”,毫无疑问,汤普森的确担得起这样的荣誉。
塞尔
塞尔(Jean-Pierre Serre,1926~)出生于法国南部的Bages,后来就读于著名的巴黎高等师范,于索邦大学获得数学博士学位,先后于法国国家科学研究中心和法兰西学院任职。塞尔活跃于法国数学的黄金时代,是法国著名数学家亨利-嘉当的得意弟子,他的数学研究领域十分广泛,包括代数几何,代数数论,代数拓扑,复几何,复分析,群论等等。塞尔于1954年荣获菲尔兹奖,2000年荣获沃尔夫数学奖,2003年荣获阿贝尔奖。
这里必须要提到的是,塞尔是迄今为止获得菲尔兹奖时最年轻的一个数学家,时年不足28岁!这一纪录几乎不可能再被打破,他就是那种靠博士论文就能拿数学最高奖的数学家!曾经在某课上,老师说过,塞尔是当今活着的数学家里面最伟大的一个,此言不虚,因为用“伟大”可能还不足以形容他的数学成就。
同调论和同伦论是代数拓扑学的两大支柱,而塞尔对它们的发展起了举足轻重的作用,他所引入的方法和思想早已成为这一领域最基本的内容,特别的,塞尔促进了同调代数这一学科的诞生,并成功将这种强大的代数工具引入到了代数拓扑的研究之中。同样的,塞尔还将同调代数的思想引入到了代数几何的研究之中,并充分运用了交换代数和层论的概念,建立了相关的上同调理论,为代数几何这一古老的学科注入了强有力的新鲜血液。更重要的是,塞尔的一系列工作为格罗滕迪克创立代数几何的概型理论奠定了坚实基础。
塞尔最重大的成就集中在代数拓扑和代数几何上,而除此之外,塞尔在数论和多复变函数论上也成就卓著。实际上,塞尔对“韦伊猜想”和“费马大定理”这样艰巨的数学难题的最终证明也起到了极大的推动作用。在塞尔50大寿时,数学顶级刊物《数学发明》用了整整两卷来庆祝他的生日,可见他在数学界的地位多么崇高!
德利涅
比利时数学家德利涅(Pierre Deligne,1944~)是数学史上绝无仅有的数学大满贯,除去数学三大奖,他还荣获过克拉福德奖,而这一奖项又常常与其他三个并称为“数学四大奖”,而德利涅则是同时荣获四大奖的唯一一人!关于德利涅的详情我们之前曾专门撰文详述过,这里就不再多说了,感兴趣的读者可以参见数学大满贯——比利时数学家德利涅。
小结
正如我们之前所言,可以完成同时荣获数学三大奖这一壮举的不止这四位数学家,但他们四人当之无愧地代表了当今最杰出的数学家们,他们的数学成就和思想深刻影响了现代数学的发展,永远值得我们崇敬!
来源:数学扫地僧