溶液密度与质量分数的关系_化学逍遥游

将同一溶质的不同质量分数的两溶液等体积混合。如果浓溶液的密度大于稀溶液的，则混合溶液中溶质的质量分数大于两种溶液中溶质的质量分数之和的一半；如果浓溶液的密度小于稀溶液的，则混合溶液中溶质的质量分数小于两种溶液中溶质的质量分数之和的一半；如果混合的两溶液密度相等，则混合溶液中溶质的质量分数等于两溶液中溶质的质量分数之和的一半。本文通过数学推导，证明一条规律，使学生对其深刻理解并灵活运用。
假设浓溶液和稀溶液中溶质的质量分数分别为ｃ_１和ｃ_２，密度分别为d_１和d_２，两溶液的体积均为Ｖ。混合后，溶液中溶质的质量为Ｖｄ_１ｃ_１＋Ｖｄ_２ｃ_２，溶液的质量为Ｖｄ_１＋Ｖｄ_２，所得溶液中溶质的质量分数为ｃ_混。由质量分数的定义可知：

ｃ_混=（Vd_１c_１＋Ｖｄ_２ｃ_２）／（Ｖｄ_１＋Ｖｄ_２）＝（ｄ_１ｃ_１＋ｄ_２ｃ_２）／（ｄ_１＋ｄ_２）
　　 ＝（ｄ_１ｃ_１＋ｄ_２ｃ_２）／2（ｄ_１＋ｄ_２））＋（ｄ_１ｃ_１＋ｄ_２ｃ_２）／2（ｄ_２＋ｄ_２））
　　 =［（ｄ_１ｃ_１＋ｄ_２ｃ_１／2（ｄ_１＋ｄ_２））＋（ｄ_２ｃ_２－ｄ_２ｃ_１／2（ｄ_１＋ｄ_２））］＋［（ｄ_１ｃ_２＋ｄ_２ｃ_２／2（ｄ_１＋ｄ_２））＋（ｄ_１ｃ_１－ｄ_１ｃ_２／2（ｄ_１＋ｄ_２））］
　　 =（ｃ_１／2）＋（ｃ_２－ｃ_１）×（ｄ_２／2（ｄ_１＋ｄ_２））＋（ｃ_２／2）＋（ｃ_１－ｃ_２）×（ｄ_１／2（ｄ_１＋ｄ_２））
　　 ＝（ｃ_１＋ｃ_２）／2＋（ｃ_１－ｃ_２）×（ｄ_１－ｄ_２）／2（ｄ_１＋ｄ_２）
　　即，ｃ_混=（ｃ_１＋ｃ_２）／2＋（ｃ_１－ｃ_２）×（ｄ_１－ｄ_２）／2（ｄ_１＋ｄ_２）
　　当ｃ_１＞ｃ_２，ｄ_１＞ｄ_２，则ｃ_混＞（ｃ_１＋ｃ_２）／2
　　当ｃ_１＞ｃ_２，ｄ_１＜ｄ_２，则ｃ_混＜（ｃ_１＋ｃ_２）／2
　　当ｃ_１＞ｃ_２，ｄ_１＝ｄ_２，则ｃ_混＝（ｃ_１＋ｃ_２）／2
　　现举例说明所得结论。
　　例1将质量分数为98．7%，密度为1．84g·cm^－３的Ｈ_２ＳＯ₄与质量分数为20．9％，密度为1．15g·cm^－３的Ｈ_２ＳＯ₄等体积混合，则所得溶液中Ｈ_２ＳＯ₄质量分数是（　　）。
　A．等于59．8%
　　B．小于59．8%
　C．大于59．8%
　　D．无法估计
　　解：（ｃ_１＋ｃ_２）／2＝（98．7％＋20．9％）／2＝59．8％
　　依据ｃ_１＞ｃ_２，ｄ_１＞ｄ_２，则ｃ_混＞（ｃ_１＋ｃ_２）／2，可知选Ｃ正确。
　　通过计算可证实选项C是正确的：
　　ｃ_混＝（Ｖｄ_１ｃ_１＋Ｖｄ_２ｃ_２／Ｖｄ_１＋Ｖｄ_２）＝（1．84×98．7％＋1．15×20．9％）／（1．84＋1．15）＝68．8％
　　例2．已知25%氨水的密度为0．91g·cm^－３，5%氨水的密度为0．98g·cm^－３。若将上述两种溶液等体积混合，所得氨水的质量分数是（　　）。
　　A．等于15%
B．大于15%
　　C．小于15%
D．无法估计
　　（1999年普通高等学校全国化学试题第20题，该题有效数字欠妥。）
　　解：（ｃ_１＋ｃ_２）／2＝（25％＋5％）／2＝15％。依ｃ_１＞ｃ_２，ｄ_１＜ｄ_２，ｃ_混＜（ｃ_１＋ｃ_２／2），则选C项。
　　通过计算可证实：
　　c_混＝（0．91×25％＋0．98×5％）／（0．91＋0．98）＝14．6％。
　　例3．将质量分数分别为95．60%和98．72%，密度均为1．840g·cm^－３的两种硫酸溶液混合，则所得溶液中硫酸的质量分数是（　　）。
　　Ａ．等于97．16%
　　Ｂ．大于97．16%
　　Ｃ．小于97．16%
　　Ｄ．无法估计
　　解：依据ｃ_１＞ｃ_２，ｄ_１＝ｄ_２，则c_混＝（ｃ_１＋ｃ_２）／2，可知选Ａ正确。

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