<圆周上任意一点处的曲率>

先作个图：

设，圆半径为R

M、M’为圆上任意两点，过两点分别做圆的切线，倾角分别是α和α+△α

M、M’点切线的法线相交于圆心O

根据几何关系易知，∠MOM’=△α

MM'段弧长为△s，△s=R△α

根据曲率的定义公式，计算得：

结论：圆周上任意一点的曲率都相同，且等于半径R的倒数，即 K=1/R

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<砂轮打磨抛物线>

思路：先求抛物线上曲率最大的点，易知抛物线上顶点（0，0）的曲率最大；所求砂轮圆周的曲率应该等于抛物线顶点处的曲率，再根据圆周的曲率等于半径的倒数，求出砂轮的半径。

砂轮的曲率至多只能等于抛物线曲率的最大值，即K=4

按照圆周上任意一点的曲率与半径的关系，可知半径R=1/K=0.25

所以砂轮的半径不能超过0.25个单位长度。