误差理论与数据处理

一、判断题

1．  测量结果的绝对误差是没有负值的。（×）

2．  测量结果的相对误差大，则其引用误差一定也大。（×）

3．  约定真值仅仅是真值的估计值，因为它具有不确定度。（√）

4．  测量结果的不确定度和测量误差都是用来说明测量结果和被测量真值一致程度的参数。（×）

5．  若测量结果y=18.25,其扩展不确定度Ｕ＝0.16mm,则测量结果报告可表示为y=(18.25±0.16)mm；k=2。（√）

6．  增加测量次数，用平均值报检测结果，可减少测量的系统误差。（×）

7．  在测量不确定度评定中必须既有Ａ类评定的不确定度分量，又有Ｂ类评定的不确定度分量。（×）

8．  对被测量进行一次测量所得结果是没有不确定度的。（×）

9．  以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以ｕ表示。（√）

10．    系统误差是在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。（√）

11．    由于误差表达了测量结果与真值的差异，故误差也可以说成测量不确定度。（√）

二、单项选择题

1．在规定的测量条件下多次测量某一计量标准，所得到测量结果与该计量标准所复现的量值之差是测量的（  ）的估计值。                                                        （B）

A．随机误差    B.系统误差     C.标准误差    D.不确定度

2．在重复性条件下，用温度计对某实验室的温度重复测量了16次，测量结果用平均值给出，通过计算得到其分布的实验标准差s=0.44℃,则其测量结果的标准不确定度是（  ）。           （B）

A．0.44℃     Ｂ．0.11℃     C.0.88℃    D.0.22℃

3.一台量程（0-150）V的电压表，说明书给出其引用误差限为2%，用该表测量100V电压时，用绝对误差表示的最大允许误差为（  ）。                                                 （B）

A．±2V        B. ±3V        C. ±2%      D. ±3%

4.通过重复观测按贝塞尔公式计算得到的标准偏差，随观测次数的增加而（  ）。           （B）

A．变小        B.更为可靠     C.既变小又可靠

5.对给定的测量仪器，有规范、规程等所允许的误差极限值称为（  ）。                   （C）

A．示值误差      B.相对误差         C.最大允许误差

6.当不确定度很大时，测量的（   ）。                                                （A）

A．误差绝对值可能很大

B．随机误差绝对值很大

C．系统误差绝对值很大

7.将2.5499修约为二位有效数字的正确写法是（  ）。                                  （D）

A．2.50         B.2.55         C.2.6         D.2.5

8.测量准确度可以（  ）。                                                           （B）

A．定量描述测量结果的准确度，如准确度为±1%。

B．定性描述测量结果的准确度，如准确度较高。

C．定量说明测量结果与已知参考值之间的一致程度。

D．描述测量值之间的分散程度。

9.以（  ）表示的测量不确定度称标准不确定度。                                      （A）

A．标准偏差           B.测量值取值区间的半宽度

C．实验标准差         D.计量标准的误差

10.将24.730按修约间隔为0.02修约的正确写法是（  ）                              （A）

A．24.72        B.24.74         C.24.73     D.24.720

11.将10.25按5间隔修约，并保留3位有效数字的正确写法是（  ）。                   （C）

A．10.2        B.10.5       C.10.0    D.10.00

三、多项选择题

1.引起测量不确定度的因素有（   ）。                                               （ABCD）

A．测量设备       B.环境条件       C.测量方法       D.被测对象

2.下列表示中（   ）的表示形式是正确的。                                         （AB）

A．U₉₅=1%  ，v_eff=9               B. U_rel=1% ,k=2

C. u_c=1% , k=2                  D.U=±1% ，k=2

3.测量误差按性质分为（   ）。                                                    （AB）

A．系统误差        B.随机误差      C.相对误差          D.最大允许误差

4.测量结果的不确定度小，表面（  ）。                                             （CD）

A．测量结果接近真值            B.测量结果准确度高

C．测量值的分散性小            D.测量结果可能值所在区间小

5.可以用以下几种形式（  ）定量表示测量结果的测量不确定度。                       （CD）

A．标准不确定度分量u_i            B.A类标准不确定度u_A

C．合成标准不确定度u_c            D.扩展不确定度U

                        

6某个计量标准中采用了标称值为1Ω的标准电阻，校准证书上说明该标准电阻在23℃时的校准值为1.000074Ω，扩展不确定度为90μΩ（k=2），在该计量标准中标准电阻引入的标准不确定度分量为（  ）。                                                                     （BD）

A．90μΩ        B．45μΩ       C．4.5×10^-6          D.4.5×10^-5

四、计算题

1.已知用MPE为±2%的电阻表（用相对误差表示）测量标称值为10Ω电阻的单次实验标准差s=0.22Ω在测量条件基本不变及被测对象为同类电阻值情况下，用该表测量某一电阻3次，得测量值如下：

R₁=10.0Ω     R₂=10.3Ω     R₃=10.3Ω 

试完整表述该电阻值的测量结果（要求以平均值给出，并已知各变量间相关系数为0，且灵敏系数=1）。

解：（1）测量结果的平均值

R =（R₁ + R₂  + R₃ ）/ 3 = (10.0+10.3+10.3)  Ω / 3 =10.2 Ω

   （2）被测量估计值的A类标准不确定度为：

       u₁ = s/√n =0.22/√3 ≈0.13 Ω

       (3)测量仪器的最大允许误差为±2%，当测量10Ω时允许误差为：

         ±10 Ω×2% =±0.2Ω ，则半宽a=0.2Ω

       在区间内可认为服从均匀分布，包含因子k=  √3,标准不确定度为

        u₂ = a/k =0.2Ω/√3=0.12Ω

    （4）因灵敏系数=1，且各变量间互不相关，故合成不确定度：

        u_c =√(u₁² + u₂² ) =√[(0.13Ω)² +(0.12Ω)²] ≈0.18Ω

     (5)取包含因子k=2 ,则扩展不确定度：

         U =k u_c=2×0.18Ω≈0.4Ω

     (6)测量结果报告：R =10.2Ω  ， U=0.4Ω  ，k=2