抽屉原理例3

教学目标：

【知识与技能目标】

1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。

2.体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，用“抽屉原理”加以解决。

【过程与方法目标】

在经历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解决问题的能力。

2.同时积累数学活动的经验与方法，进一步理解“抽屉原理”。

【情感与态度目标】

在灵活应用中，感受数学的魅力。

教学准备：

一个盒子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若干份。

教学过程：

一、创设情境，猜想验证

1.猜一猜，摸一摸。

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）

师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?

（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：老师的盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？

师：如果老师想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

2.想一想，摸一摸。

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，再动手操作试一试，验证各自的猜想。在这个过程中，教师要加强巡视，要注意引导学生思考本题与前面所讲的抽屉原理有没有联系，如果有联系，有什么样的联系，应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么。

学生可能会猜测“只摸2个球能保证这2个球同色”；

可能会猜测要摸的球数只要比其中一种颜色的个数多1就可以了，即“至少要摸出5个球才能保证一定有2个是同色的”

对于前一种想法，只要举出一个反例就可以推翻这种猜测，如两个球正好是一红一蓝时，就不能满足条件。

二、观察比较，分析推理

1.说一说，在比较中初步感知。

请一个小组派代表概括地汇报探究的过程与结果。其他小组有不同想法可以补充汇报。汇报时可以借助演示来帮助说明。如果汇报中出现不同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最少次数，达成统一认识。即：本题中，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。

2.想一想，在反思中学习推理。

师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个是同色的？

请学生先想一想，再和同桌说一说，最后全班交流。

可以引导他们这样思考：球的颜色一共有两种，如果只取两个球，会出现三种情况：两个红球、一个红球一个蓝球、两个蓝球。如果再取一个球，不管是红球还是蓝球，都能保证三个球中一定有两个同色的。

三、深入探究，沟通联系

师：为什么前面有些同学会认为在4个蓝球和4个红球中，要想一定摸出2个同色的球，最少要摸出5个来？请大家猜一猜，他们是怎样想的？

（如果没人猜出来，可以请先前这样想的同学说一说当时的想法。）

师：这种想法实际上是把今天学习的例题3和我们前面学过的“抽屉问题”联系起来了，把4看成了“抽屉数”，也就是把每种颜色球的个数当成了“抽屉数”。这种想法有没有一点道理？例题3和“抽屉问题”有联系吗？

请学生先独立思考一会，再在小组内讨论，最后全班交流。

师：既然例题3和“抽屉问题”有联系，那么，解决例题3的问题，有没有其它的方法？能否用前面学过的“抽屉问题”的规律来帮忙解决?

请学生先和同桌讨论，再全班交流。

师：应用前面所学的“抽屉原理”进行反向推理。根据例1中的结论“只要分的物体个数比抽屉数多，就能保证一定有一个抽屉至少有2个球”，就能推断“要保证有一个抽屉至少有2个球，分的物体个数至少要比抽屉数多 1”。现在，“抽屉数”就是“颜色数”，结论就变成了：“要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。”

师：请同学们反过来思考一下，至少摸出5个球，就一定能保证摸出的球中有几个是同色的？

四、对比练习，感悟新知

1.说一说。把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至少取多少个球，可以保证取到两个颜色相同的球？ (完成课本第70页“做一做”第2题。)

教师可以引导学生应用例题3的结论，直接解决“做一做”第2题的问题。

2．算一算。

向东小学六年级共有370名学生，其中六（2）班有49名学生。请问下面两人说的对吗？为什么？

生1：“六年级里一定有两人的生日是同一天。”

生2：“六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。”

(完成课本第70页“做一做”第1题。)

“做一做”第1题是“抽屉原理”的典型例子。其中“370名学生中一定有两人的生日是同一天”与例1中的“抽屉原理”是一类，“49名学生中一定有5人的出生月份相同”则与例2的类型相同。教师要引导学生把“生日问题”转化成“抽屉问题”。因为一年中最多有366天，如果把这366天看作366个抽屉，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。而一年中有12个月，如果把这12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49÷12＝4……1，因此，总有一个抽屉里至少有5（即4＋1）个人，也就是他们的生日在同一个月。

五、总结评价

师：这节课你有哪些收获或感想？

六、拓展练习（选做）

1.任意给出5个非0的自然数。有人说一定能找到3个数，让这3个数的和是3的倍数。你信不信？

2.把1～8这8个数任意围成一个圆圈。在这个圈上，一定有3个相邻的数之和大于13。你知道其中的奥秘吗？

家庭作业

1.做一做。把红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛，每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒？保证有2对同色的小棒呢？(完成课本第71页第5题。)

2．试一试。给下面每个格子涂上红色或蓝色。观察每一列，你有什么发现？如果只涂两列的话，结论有什么变化呢？

(完成课本第71页第6题。)

板书设计：

抽屉原理

要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色种数多1。