图形的放大和缩小

 

教材分析：

图形的放大和缩小，是人教版新增加的一个内容。它所编排的位置决定了它的作用，是在学生已经掌握了比和比例的意义与基本性质的基础上教学的，它属于比的实际应用。图形的放大与缩小是继学生已经学习了图形的平移、旋转等又一有关图形变化的内容。教材首先用图片的形式呈现了生活中的一些放大与缩小的现象，照相、用放大镜看书。投影仪放大图表、人和影子。使学生初步认识生活中的放大与缩小的现象，再让学生动手操作感受图形放大与缩小的特点。

学情分析：

学生已认识了比和比例的意义以及相关平面图形的知识。具有学习《图形的放大和缩小》的基本知识。学生具有生活中的放大、缩小的感性认识，普遍认为图形由小到大视作放大，由大变小视为缩小，但这与数学里图形的放大和缩小要求每条对应边按相等的比来变化有很大的差距，学生需要进一步学习，感知数学意义上的放大与缩小，体会并总结图形放大与缩小的特点，即图形的各边按相同的比放大或缩小后，所得到的图形形状不变，大小变化的特点。

教学方法：

本节课的教学力求体现新课标理念，给学生提供了极大的自主探索空间，努力为学生营造宽松和谐的氛围，让学生学得更主动、更轻松，凸显内容的生活化，在探索过程中培养学生的观察能力、分析能力、合作交流能力，鼓励学生大胆发表自己的见解，最大限度地调动学生学习数学的积极性、主动性与创造性，体现了学习过程的活动化，达到预定的教学目标。以图形的放大与缩小为主题引领本节课的内容，讲解穿插在练习之中，运用启发式讲讲练练、讲练结合、以练带讲的教学方法。

教学目标：

【知识与技能目标】

使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小，学会利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

【过程与方法目标】

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小在生活中的应用，初步体会图形的相似。

【情感与态度目标】

进一步发展空间观念。

教学重点：

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比放大或缩小。

教学难点：

使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念。

教学准备：

生准备一支深颜色的水彩笔，师准备课件、图片、word操作文档、课堂作图卡。

教学过程：

一、激趣导入

1.创设情境，激发兴趣。

谈话：今天老师带了一张很珍贵的照片，大家想不想看？

出示图片一：因为图片很小，学生无法看清。

问：看到什么？（近处的学生能够看清，请该部分学生回答，并适当调控学习气氛。）

提问：怎么样才能看清楚些呢？（生答“放大”）

2.初步感知“形状不变”。

出示图片二：

问：看清了吗？有什么不对？（大小变了，形状也跟着变了）

出示图片三：

问：这样放大呢？（形状还是变了。）

3.明确探究基础：形状不变、大小变化。

出示图片三：按比放大的图片

问：现在感觉怎么样？为什么？（大小变了，但形状不变。）

指出：今天，我们就来研究图形的放大与缩小的规律。揭示课题

4.联系生活

问：你在生活中见过图形放大或缩小的例子吗？

（用放大镜看书、实物投影仪、绘制图纸等）

过渡语：看来，图形放大与缩小现象在生活中还真的是处处可见。

二、自主探究――图形按比放大与缩小

1.引导学生逐步探究“图形按比放大”。

师：我们先研究图形放大的规律。

出示放大后与放大前两张照片图。

师：为了便于大家集中注意力研究图形放大的规律，我将这两张照片画面隐去。现在是两个……？（长方形）

问：研究这两个长方形之间的变化规律，需要知道哪些信息呢？（长和宽的数据， 8cm、5cm和16cm、10cm。）（也有学生可能会说周长、面积，教师可将之板书下来，作为后续教学资源）

问：观察图形与数据，思考：放大后长方形的长与放大前的长有什么关系？宽呢？（先同桌交流，后全班汇报）

学生回答预设：

（1）关于“2倍”。

学生回答出“放大后长方形的长是放大前长方形长的2倍”，教师应及时引导：像这样“2倍”的关系还有吗？（放大后的宽是放大前的宽的2倍）并要求学生将两句话整合说完整。

（2）关于“2：1”。

学生回答出“放大后与放大前长的比是2：1，放大后与放大前宽的比也是2：1”。

追问：都是“2：1”说明什么呢？（说明图形的形状不变。）

教师讲解：在数学中，我们把放大后长方形的长与放大前的长称为一组“对应边”。板书：对应边

追问：这里“对应边”是指谁和谁？还有对应边吗？那么，这两句话合并起来怎么说？（放大后与放大前对应边长的比是2：1）

（3）将“2：1”与“比值2”联系。

提问：2：1表示的是什么意思？（前项表示什么？后项表示什么？） “比值等于2”表示什么意思？（放大2倍）

在前两者回答基础上揭示完整的表述语句：“把原来的长方形按2：1的比放大”。

（4）预设：学生如果说出“周长的比是2：1”及“面积的比是4：1”，教师应及时的肯定，并引导学生适当理解“周长、面积的比”与“长与宽的比”是有联系的。（反向性理解安排在“拓展部分”教学。）

2.研究“放大的比”的特征。

（1）如果把原来的长方形按3：1的比放大，这里的3：1表示什么？

如果把原来的长方形按4：3的比放大，这里的4：3表示什么？

（2）学生举例：你能举出一些“表示图形放大”的比吗？

（3）这些比有什么特点？（比的前项比后项大，比值大于1。）

（4）小结：像这些前项比后项大，比值大于1的比，都表示图形的放大。

3.研究“缩小的比”的特征。

过渡语：刚才我们一起研究了图形放大的规律，图形的缩小中又有哪些规律呢？同学们不妨仿照刚才的研究过程，在4人小组里研究一下。

小组汇报预设：如果比的前项比后项小，表示图形按这个比缩小。

问：如果把刚才的照片按1：2的比缩小，长和宽应是原来长方形的几分之几？长和宽各是多少厘米？

学生举例：你能举出一些“表示图形缩小”的比吗？

问：这些比有什么特点？（比的前项比后项小，比值小于1。）

4.对比表示图形放大的比与缩小的比，有什么相同点和不同点？

（相同点：都是把原来图形的边长份数看作后项，放大或缩小后图形的边长份数看作前项；

不同点：按比放大的前项大于后项，按比缩小的前项小于后项。）

如果将一个长方形按“1：1”操作，它表示什么意思？（即不放大也不缩小）

5.巩固练习

完成P41“练习九”的第1题。

三、初步应用“图形的放大与缩小”的知识进行操作

1.教学例2。

过渡语：刚才，我们研究了图形的放大与缩小的规律，下面我们动手来操作画一画，或许还会有新的发现。

（1）课件呈现，学生读题、审题。

（2）在书上独立完成操作，并在组内交流。

师：这部分知识，老师想留给同学们自己独立研究，你们有胆量挑战吗？

（3）汇报交流。

师：下面我请大家来汇报一下自己的研究成果。

小结：画图时，先要把放大后的长和宽各是几格算好，然后再绘图，最后别忘了标上有关数据，这其实也是在检验自己画得是否符合要求。

师：观察上面的三个图形，你有什么发现？

（大小变了，但形状没有变。）

2.完成P39的“试一试”。

出示题目，读题。

师：有了刚才的研究，我想这个问题肯定也难不倒你们了。试试看。

学生操作，巡视。

学生汇报

追问：“为什么选择先画两条直角边呢？”

师：按2：1的比放大，就是说，放大后与放大前对应边长的比都是2：1.那你们量一量，三角形斜边的长也是原来的2倍吗? 验证一下。

3、完成练一练

在方格图中“自定比”将下面的图形放大或缩小。

学生独立完成，汇报。

提醒学生：一定要根据图纸的大小合理选择比。

四、综合拓展训练

1.探究活动一：

过渡语：老师今天还带了两个图形，圆和平行四边形，你会将它们按2：1的比放大吗？

在方格图中按2：1的将下面的图形放大或缩小。

师：同座位两人先议一议，看谁的方法比较合理，再在作业纸上试着画一画。

追问：圆形怎样按一定的比放大或缩小的呢？平行四边形呢？

2.探究活动二：“周长的比”及“面积的比”与已学知识的联系。

问：“图形的放大与缩小”是指将图形的对应边按一定的比放大或缩小，这时图形的周长、面积又发生了怎样的变化呢？

小组讨论，汇报。

五、全课总结

本节课你有什么收获？还有什么不会的？

六、作业

把一个图形按1∶2的比缩小，现在每条边是原来的（ ）。

把一个图形按3∶2的比放大，现在每条边是原来的（ ）。

把一个边长5厘米的正方形按2∶1的比放大后，边长是（　　）厘米。

和对应同步训练。

板书设计：

图形的放大和缩小

一定要根据图纸的大小合理选择比。