极限思想的感悟

-----圆的面积的推导

圆的面积的推导是一个难点。一方面：圆是一个平面图形，但是圆的周长是曲线，以往的平面图形是线段围成的平面图形。另一方面：以前推导平行四边形和三角形的面积公式的时候，把平行四边形通过切割转化成长方形，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，都可以推导出面积公式。

很自然，圆的面积也想着把它转化成已经学过的图形的面积，来推导圆的面积公式。但是圆的面积到底转化成什么图形的来推导圆的面积呢，这就难住的学生。学生可能会想到“外方内圆”或“外圆内方”的图形，但是老师课件出示这两种情况的图形，转化完以后能求出圆的面积吗？学生自然遇到了困难，看样这样的转化的思路是不行的。

接下来，老师提醒大家换个思路，能不能把圆进行切割然后拼一拼，拼成已经学过的平面图形的面积。老师先示范一个把圆平均分成4个扇形，然后进行拼一拼的课件演示。大家想不想把它平均分成8个扇形进行拼一拼呢？让学生操作，然后让学生对比，说一说你发现了什么？学生很自然地说出平均分成的8个扇形拼成的图形很像一个平行四边形。大家想不想看平均分成16份的情况，引发学生的好奇心，老师课件展示。再让学生说一说，你发现了什么？学生说更像平行四边形了。那如果平均分成32份呢？再让学生观察，学生发现有些像长方形了。然后继续64份和128份的展示，学生最后却是感受到拼成的图形看上去却是是一个长方形。老师总结一下，如果分的份数越多，每一份的小扇形就越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。如果无限的分下去，它就会拼成一个长方形，这就是极限的思想。其实课本上只是16份的情况，很明显拼成的像平行四边形，但是却说接近于长方形，确实有些牵强。

这就是课件多媒体教学应用的好处，如果学生亲自操作感受，一是时间不允许，二是不利于展示。圆的面积的推导对极限思想的感悟非常好，数学上极限思想的应用还是很多的。