六、     恒星导航法

天文定位原理和方法：天文定位的基本问题，就是确定自己相对在天体间的位置。在航海上就是通过观测天体高度求得天文船位线。按照天球和地球的对应关系，被测天体在观测时刻所对应的地理位置，即天体向地心投影的地面点,称为星下点(S)。天体星下点的经度和纬度分别等于该天体在观测时刻的格林时角和赤纬，二者均可根据观测时间从航海天文历查得。

观测所得天体高度(h)的补角为天体顶距(z)，即：z＝90°-h ，观测时的测者必定位于以星下点为中心，以天体顶距在地面所跨距离（一角度分相当于1海里）为半径的圆上，这个圆称天文船位圆，又称等高圆。观测两个不同天体可得两个天文船位圆，两圆相交，靠近推算船位的交点就是天文船位（图1）。天文船位线的求法一般是求解由天顶、天极、天体三点构成的球面三角形（称为天文三角形）。天文三角形的解法有经度法和截距法，前者曾流行于19世纪，现已让位于后者。　截距法是利用推算船位求出观测和计算高度之差来画天文船位线的方法，又称高度差法或高度法。其步骤是：①用推算船位所对应的天顶解天文三角形求得天体计算高度和方位,精度分别要求达到0.1′和0.1°。②观测高度减计算高度得截距，即得推算船位至天文船位圆的距离。截距为“+”,即推算船位在天文船位圆之外，说明天文船位线处于推算船位向着天体（星下点）的方向。截距为“-”,天文船位线处于背向天体的方向。③根据截距的符号和大小在天体计算方位线上量取截点，即可垂直画出天文船位线。图2中观测高度大于计算高度，截距为“＋”，应从推算船位向着天体画天文船位线。实际上用以解天文三角形的推算点经、纬度在实用范围内可以任选，不影响定位准确性。基本计算公式如下：

   sinhc＝sinφcsinδ+cosφccosδcostc

　　　 ctgAc＝tgδcosφccsctc-sinφcctgtc

（先解算hC）式中嗘c、δ、tc分别为推算纬度、天体赤纬、天体地方时角(用推算经度)；hc、Ac分别为天体计算高度、计算方位。为简化用截距法解天文三角形的数学演算，可应用天体高度方位表查取天体计算高度和方位。　观测南北方向（中天）天体所得的纬度线为特殊的天文船位线，它的公式简化为以下代数式：

从古代的牵星图的记载可以知道，当时人们尚不知道利用计时的方式来确定经度值，但推测出利用同时观测不同的星辰来确定南北的纬度位置，或者说只要是参考目的地所观测到的高度角（指角），这种唯一性，就能引导人们控制住航行的南北位置，可作为远距离跨洋的有效技术手段。试验就是要验证利用除观测中天的北辰星以外的星座，牵星得到与之相同纬向位置。步骤如下：

利用中天时北辰星或灯笼骨星观测的指角，确定纬度位置。我们将指角（高度角）换算成天顶距，以该天顶距为半径，以北辰星为圆心，在子午线上截取纬度，得到已知的纬度。

利用牵星图中所列出的东边织女星、西北布司星的同步观测的牵星指角，换算成对应的天顶距，再分别以相应观测星座为圆心，对应的天顶距角度值为半径，画圆弧相交，交点的位置，就应是唯一纬度。

试验中上述两种方式的纬度在Google的模型上基本上都能够和好的重合，这也就证明不依靠北辰星，也能够观测出唯一的纬度。这可作为在星图软件上获得南北向控制的结论。

七、     Google earth 揭秘牵星图

1、 牵星图的东西方向混淆

    通常纬度的确定是可以利用通过中天的北辰与灯笼骨星所测高度角来确定的，可以不必观测那些东升西落的星座。当利用Google earth的天体软件试验牵星图时，利用东西方位的星座观测指角来确定纬度时，所牵的东西方向星座的位置是相反的，对照牵星图利用观测得到的天顶距作半径的船位圆却是无法交汇在一起的.（这也印证了有关文章中所说的，无法在某时刻同时观测到图示中两个天体的说法）。本该在东边出现的星座，出现在西边，反之亦然。或者说利用牵星天顶弧度交会定位时，牵星图中示意的星座位置是不相交的圆，只有相反星座位置定位圆弧才能够相交，并且与观测中天的北辰星的纬度一致，得到可以与观测北辰星时相互印证纬度的结论。所以说星图中的东西方向是颠倒过来的，这也许是印刷刻板时的对应错误，毕竟该图是后人编篡的。

2、 单位指等于2.15度

   每一个指角度应该合现在的2.15度，这是依据与北辰到灯笼骨星的子午交角15.5指，推算恒星中天天顶交角146.7度计算的。原来推算的指角1.57度或1.9度是有问题的，与实际的情况不相符合。在试验中利用每指1.57度来推算出船位天顶角度时，再以船位为圆心，天顶距为半径作天球交会时，是不能交汇在一起的，这说明1.57的指角值在Google earth的天球上是不对的，这就要求重新通过试验获得在此天球上指角度数，其为2.15度。

3、 何以织女为“母”？

    以织女七指为母的确切含义是：当观测织女星到达了海平面以上七指高度角时，同时观测东西南北的其他星辰的高度角，这应该是以某星为母的含义。试验中当同时能够观测到两颗以上的星时就能依据星辰天顶距做船位圆来交会出唯一的纬度。当然在不同的纬度也能够获得以七指为母的时刻，但这个时刻与另一个为母观测的时间是不同的，观测的其他星辰天顶角也不同，同样可以得到不同的纬度。从而达到纬度定位的目的。

4、 指示岛屿、对景定位

    在郑和航海图中，从别罗里开始，在针路航线的附近的众多岛屿与沿岸的山上都标注了山峰及岛屿的指数角度，两侧成对或成组出现，航船时可以牵住多个高点辅助导航，并与针路导航信息配合，确保航行正路通道的准确性。这是航海图中的对景方法也是古代地图中经常采用的对景方式绘制法。

5、 坐标系统、古今差异

   天球坐标系统相对于地球的表面会因岁差发生系统变化，也就是说，相对于地面某一个地点如别罗里，600年前观测得到的天顶距及所确定的纬度坐标与现在地图坐标系的现势纬度坐标是不同的。试验中采用的是现在2000年恒星坐标系统，而观测的数据应用了600年前的指角度数，变不了的是两颗恒星间相对地心的夹角和，变化的是地面船位所能观测到的高度角。试验结果存在了3.35度的系统差异，这是岁差等原因造成，这是个外检核的结果，这也就是Google中的地理坐标与天球坐标系中，同一地点的纬度差异。当我们利用2000年的恒星坐标系统为框架，600年前观测结果为确定天文船位圆，从而确定莫一个地点纬度时，必须要加入3.35度的系统差异，而得到现今具体地点的正确位置。因此可以利用过去的观测值，反映在现在的坐标系中，找出与现在坐标系中的纬度差异，作为系统误差，加以修正，反映出历史的纬度。在反演星图作业时，如锡兰山（斯里兰卡）的别罗里的观测值为1指，合2.15度纬度，而现在地图上纬度为5.5度，相差3.35度，这也就是说，按照古代观测值在现今2000恒星坐标系中确定的纬度加上3.35度的系统差异就可以对应上600年前的地名位置，就可以探究到古今的一致性，从而可以准确得到位置信息，找到沙姑马、丁得把昔！

6、 解说图一：此图名应该是丁得把昔往忽鲁姆斯过洋牵星图

    原文：“指过洋，看北辰星十一指，灯笼骨星四指半，看东边织女星七指为母，看西南布司星九指，看西北布司星十一指。丁得把昔开到忽鲁姆斯，看北辰星十一指。”

   在这幅图的图说中开头少了几个字，如果作个谜语猜测出来，应为“时月正，丁得把昔牵北辰星七指过洋。看北辰星十一指，灯笼骨星四指半，看东边织女星七指为母，看西南布司星九指，看西北布司星十一指。丁得把昔开到忽鲁姆斯，看北辰星十一指。”“看北辰星十一指，灯笼骨星四指半，看东边织女星七指为母，看西南布司星九指，看西北布司星十一指。丁得把昔开到忽鲁姆斯，看北辰星十一指。”均指忽鲁姆斯的沙姑马山的纬度坐标，27度左右。在试验中发现有两处错误，一处为图上标注的沙姑马山北辰星十四指，应为十一指；看西南布司星九指应为十指。

    忽鲁姆斯为现在的霍尔莫斯岛应该作为一个国名对待，沙姑马山该是在岛北侧尖端附近的一座山峰，作为目的地的地标；丁得把昔为现在印度的孟买，古代应该视为古里国的一部分，古里应该作为一个国名而不是地名；别罗里为现在斯里兰卡的加勒（加勒，Galle），斯里兰卡也就是锡兰山，锡兰山应作为国名对待。

7、 解说圖二：锡兰山回苏门答腊过洋牵星图（别罗里回龙涎峪新加坡过洋牵星图）

   原文：“时月正回南乌里洋，牵华盖星八指，北辰星一指，灯笼骨星十四指半，南门双星十五指，西北布司星四指为母，东北织女星十一指平儿山”。

这幅星图表达从锡兰山国航行到苏门答腊国的两个目的地的坐标。第一个目的地是龙涎屿，从北辰星一指，灯笼骨是四指半可以断定目的地是龙颜屿，纬度为5.5度。第二个目的地是新加坡，从南门双星十五指的中天纬度为1.2度附近，应该断定为新加坡，配合西北布司星四指与西南布司四指，也能够交会在新加坡的纬度上。

在以西北布司为母，牵织女星十一指，所得到的纬度位置是很高的约18.5度，加上去极度3.35度后，纬度位置可以在广东。可以判断，东北织女星十一指的角度存在差错，因该在一指左右，而不是十一指，这样与新加坡的实际相符。

   华盖星到底是什么星一直有争议，按照已知的别罗里坐标纬度反推牵8指的华盖星，应该是74度的北辰的头双星，也就是小熊星座过天顶时的头双星。

    这一张图名称含义是对的，但应该具体的命名为别罗里往龙涎峪及新加坡的过洋牵星图。

8、 解说图三：龙诞屿往锡兰山过洋牵星图

    图说:“看东、西、南、北，高低、远近四面星，收锡兰山。时月往忽鲁别罗里开洋，牵北斗头双星三指，看西南边水平星五指一角正路，看东南边灯笼骨下双星平七指正路，看西边七星五指半平”。

    此为一个含混不清的图说，题目与说不相符合，利用西南水平星与东南灯笼骨星可交会可得11度纬度，如果对比现在的地图纬度存在的系统差，加3.35度左右，应理解为从忽鲁姆斯到别洛里途中古里作为目的地的牵星座标。

    这幅图说中表明了目的地锡兰山，但所牵的北斗星双星让人迷惑不解，按照所列的灯笼骨与水平星牵星指的是古里的纬度。这张图是个没有说明白图说。西边七  星不明白。

9、 解说图四：忽鲁姆斯回古里国过洋牵星图

图说：“忽鲁姆斯回来沙姑马开洋，看北辰星十一指，看东边织女星七指为母，看西南布司星八指平丁得把昔，看北辰星七指，看东边织女星七指为母，看西北布司星八指。”

   沙姑马山的定位：对于图四中沙古马山的定位试验中，只牵北辰星的结果与牵织女同时牵北布司星的结果吻合，吻合的纬度位置在23.65度，加上的去极度3.35，为地图上的27度左右，由此判断沙姑马山该是忽鲁姆斯附近的位置；

   丁得把昔定位：平丁的巴希，看北辰星七指，可知实测纬度15.05度，加上去极度3.35度，应该在18.45度；织女七指与北布司星八指的牵星结果，加上去极度也在18度左右，与丁得把昔的定位相吻合。丁得把昔的位置该是在孟买附近，而不是古里。古里国应该视为国名，而不是具体的地名。该图的名称应该是从沙姑马回丁得把昔（孟买）的牵星图。 

   可以证明一点，利用织女与北布司星是可以实现独立导航的，即使看不见北辰星。只要在织女星七指平水的时刻观察其他已知的星座就应该得到唯一纬度指数。

结束：

本文参考了：“郑和下西洋研究文选”，“西洋番国志”、“郑和航海图”、“两种海道针经”、徐胜一、陈有志先生的“郑和过洋牵星图及丁得把昔、沙姑马山地理位置研究”。查阅了关于季风、地磁、罗盘等信息。利用了Google Earth的天文软件，针对过洋牵星图的记载，展开反演推算，统一了指的角度，对四幅过洋牵星图进行了解释，反演了国名与地名位置，验证了牵其他星座确定纬度的可行性，修正补充了一些错漏等。通过反演试验得到一些有趣的结论，难免疏漏，提出的解决问题的方式方法及结果难免错漏，请各位读者继续在此基础上纠错为盼。

郑和过洋地名示意图

图一：

图二：

图三：

图四：