加载中…PN junction 2 内建电势的推导
(2014-08-15 16:50:36) | 分类： 温故知芯 |
2. 热平衡下PN结内建电势的推导
知道了P型半导体和N型半导体接触时在热平衡下具有空间电荷形成的内建电场，那么怎么定量计算内建电场的大小以及形成这个内建电场的电势差的大小？
定量计算无从下手。。。脑死亡。。。持续刷屏ing。。。。
1. 内建电势的计算
内建电势是由固定电荷形成的，固定电荷式由P区空穴和N区电子复合形成，所以要从空穴浓度和电子浓度开始。
假设P型半导体掺杂浓度为Na，N型半导体掺杂浓度为Nd。
为什么下标是a和d？？ a是accpetor 受主，d是donor 施主。
之前说明了P型半导体掺杂为3个价电子的IIIA族原子，和Si配对后多出一个空位，这空位是用来接受电子的，所以掺杂原子又称为
受主杂质。 而N型半导体的掺杂为5个价电子的VA族原子，多给了一个电子，所以称为施主杂质。
P型半导体掺杂 受主杂质 掺杂浓度 Na，N型半导体掺杂 施主杂质 掺杂浓度 Nd。
假设杂质全部电离，则P型半导体中空穴浓度Pp0就是电离受主杂质浓度，Pp0=Na。
N型半导体的电子浓度Nn0就是电离施主杂质浓度，Nn0=Nd。
在半导体物理中，电子和空穴的浓度跟费米能级是有直接关系的。
..............................费米能级.......................
。。。都是泪啊。。。感谢费米的统计理论。。。
确定一个费米能级Ef就能通过费米分布函数计算电子占据能级的概率。
也就是说通过费米能级可以计算电子和空穴的浓度。
~~~~~~~吃饭回来，接着写..
这个费米能级真是太重要了
处于热平衡状态的电子系统具有统一的费米能级~~~~马上就会用到这个结论
............................................................
P型半导体达到平衡时，具有的费米能级为Efp
N型半导体达到平衡时，具有的费米能级为Efn
根据费米能级计算半导体中电子浓度：
N型半导体电子浓度为Nd
Nd=ni * exp[-(Ei-Efn)/kT]
P型半导体电子浓度为ni^2/Na.....................因为处于平衡状态的半导体都满足n*p=ni^2，ni是本征载流子浓度
ni^2/Na=ni*exp[-(Ei-Efp)/kT]
两个式子左右两边分别相除（选这两个式子就是为了消去ni,Ei），得到：
Nd*Na/ni^2=exp[(Efn-Efp)/kT]
得到
Efn-Efp=kT*ln(Nd*Na/ni^2)
可见单独对P型半导体和N型半导体而言，它们具有不同的费米能级
但当P型半导体和N型半导体接触形成PN结时，由于它们组成了一个热平衡下的电子系统，
所以应该有统一的费米能级~~~~~~~
画出PN结的能带图，如图1.3所示
图1.3
Vd是内建电势，平衡时，N型半导体导带中的电子要到P型半导体的导带，需要克服势能为 q*Vd
正好等于P型半导体和N型半导体的费米能级差
正好等于P型半导体和N型半导体的费米能级差
所以
q*Vd=Efn-Efp
根据上面计算的结果就有
内建电势 Vd=(Efn-Efp)/q
Vd=(kT/q)*ln(Na*Nd/ni^2)
内建电势的大小和半导体的掺杂浓度正相关
ni和材料的禁带宽度Eg相关
Si PN结的内建电势室温下越为0.7V
参考资料：刘恩科 半导体物理
关键词：载流子浓度，费米能级，热平衡，施主杂质，受主杂质
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