第二讲:简单的等差数列求和【三年级秋季解答】
(2013-10-11 17:44:06)
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简单等差数列三年级数学教育 |
分类: 三年级数学培训解答 |
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数列的第一项叫首项,最后一项叫末项。如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差是一个不变的数,这样的数列叫做等差数列,这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和,可以用以下关系式:
等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2,
=(大+小)×个数÷2,
但是往往在求和时,项数或者末项还不清楚,所以还需记住以下两个公式:
最大数=小数+公差×(个数-1);或最小数=大数-公差×(个数-1)
个数比公差数多1,所以个数=(大-小)÷公差+1
精典例题
例1:下面算式求和,你有妙招吗?
思路点拨:方法一:凑整法。从1到20总共有20个数,我们发现1+19=20,2+18=20,3+17=20,……,9+11=20,每两个数为一组,每组和为20,最后不要忘记加上10和20哦!方法二:配对求和:可用最大加最小,次大加次小等培对的办法,每两个数为一对,每对和都是21,共10对。
方法一:凑整法。
方法二:配对求和。
1+2+3+4+5+……+17+18+19+20
=(1+20)+(2+19)+(3+18)+……+(9+12)+(10+11)
模仿练习
例2:你能迅速算出下列算式的结果吗?
思路点拨
现在你该知道怎么写算式了吧!快快行动吧!
方法一:等差数列求和法。和=(大+小)×个数÷2
方法二:等差数列个数是奇数个时,中间数就是它们的平均数,所以和=中间数×个数
=45
模仿练习
(1)1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1
可以配对思考,两个数组成一对,和为6.共6个6,所以爬山数列的和=山顶数×山顶数
(2)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
同理配对思考,两个数组成一对,和为10.共10个10,所以爬山数列的和=山顶数×山顶数
=10×10
例3:光头强伐木场将粗细均匀的圆木堆放一起,最上面一层堆4根,下面每层都比上面每层多1根,最下面一层堆了23根圆木,你知道这堆圆木共有多少根吗?
思路点拨:本题是用配对求和的方法解决生活中的实际问题。在解决这类题时,要能够根据题意,把对应的算式写出来。小朋友,边读边试试吧!
圆木总根数:4+5+6+7+8+……+22+23,即等差数列求和。知道了大数和小数,先求个数。
即层数:(23-4)÷1+1=20层,即20个数。
所以共有:(4+23)×20÷2
=270(根)
模仿练习
电影院座位总数:10+12+14+16+……+24
有8排座位,所以有8个数相加。
总座位数:(10+24)×8÷2
学以致用
A级
1.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
这列数有10个
=(1+10)
×10÷2
=11×5
=55
3.61+63+65+……+79+81
这列数有(81-61)÷2
+1=11个
=(61+81)×11÷2
=142×11÷2
=71×11
=781
B级
5. 21+22+23+24+……+50
个数:(50-21)÷1
+1=30个
=(21+50)
=71×30÷2
=2130÷2
=1065
7. 1500―71―29―72―28―73―27―74―26―75―25―76―24―77―23―78―22―79―21
运用连减,减去和的性质进行计算
=1500―(71+29+72+28+73+27+74+26+75+25+76+24+77+23+78+22+79+21)
=1500-100×9
=1500-900
=600
8. 8000―100-99-98-97-96-95-……-3-2-1
=8000-(100+99+98+97+……+3+2+1)
=8000-(100+1)×100÷2
=8000-5050
=2950
C级
9. 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1
=100×100
=10000
10. 所有的两位数中,十位数字大于个位数字的数共有多少个?
所有的两位数,最小的是10,最大的是99,在这些两位数中,十位数字大于个位数字的数,可以分类计数:
十位上是1:10
十位上是2:21
十位上是3:30,31,32
……
十位上是9:90,91,92,93,94,95,96,97,98。有9个
所以符合条件的两位数共:1+2+3+4+……+9=45个。
答:共有45个。