小组合作学习课题研究

《圆柱的体积》公开课教学设计

  执教者：李红侠       2014.3.3

【教材简析】

本节内容包括圆柱的体积计算公式的推导,利用公式直接计算圆柱的体积、圆柱形物体的容积。教材充分利用学生学过的知识作铺垫,采用迁移法,引导学生将圆柱体转化成已学过的立体图形,再通过观察、比较找两个图形之间的关系,可推导出圆柱的体积计算公式。

【教学目的】

　　1.运用迁移规律，引导学生借助因面积计算公式的推导方法来推导圆柱的体积计算公式,并理解这个过程。

　　2.会用圆柱的体积计算圆柱形物体的体积和容积，运用公式解决一些简单的问题。

　　3.引导学生逐步学会转化的数学思想和学习方法,培养学生解决实际问题的能力

4.借助实物演示,培养学生抽象、概括的思维能力。

【教学重点】

圆柱的体积计算。

【教学难点】

圆柱的体积公式的推导过程。

【教学关键】

借助教具和课件演示，弄清圆柱与长方体的关系。

【教具准备】

圆柱的体积公式演示教具,多媒体课件

　 【教学过程】

　　一、情景引入

　　1.出示圆柱形水杯。

（1）老师在杯子里面装满水，想一想，水杯里的水是什么形状的？

（2）你能用以前学过的方法计算出这些水的体积吗？

（3）讨论后汇报：把水倒入长方体容器中，量出数据后再计算。

（4）说一说长方体体积的计算公式。

　　2.创设问题情景。（课件出示）

　　如果要求我手里这个圆柱的体积，还能用刚才那样的方法吗？那么在求圆柱体积的时候，有没有像求长方体或正方体体积那样的计算公式呢？同学们猜测一下，生大胆猜测。今天，我们就来一起验证一下同学们猜测的圆柱体积的计算方法是否正确。（出示课题：圆柱的体积）

（设计意图：问题是思维的动力，通过创设问题情景，可以引导学生运用已有的生活经验和旧知，积极思考，去探索和解决实际问题，并能制造认知冲突，创设自主探究的氛围。）

　　二、探究新知

怎么验证呢？给大家一个小小的提示：大家回忆一下圆的面积推到过程，我们能把一个圆采用化曲为直、化圆为方的方法推导出了圆面积的计算公式（课件演示）。你有什么启示吗？

1.探究推导圆柱的体积计算公式。

（1）课件演示拼、组的过程，同时演示一组动画（将圆柱底面等分成32份、64份……）。让学生在观察中明确：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

观察后小组讨论回答以下三个问题：①把圆柱拼成长方体后，形状变了，体积不变。（板书：长方体的体积=圆柱的体积）。②拼成的长方体的底面积等于圆柱的底面积，拼成的长方体的高就是圆柱的高。（配合回答，演示课件，闪烁相应的部位，并板书相应的内容。）

（2）师用教具再演示一遍，出示填空题，生先带着问题观察，再在小组内讨论，小组随机抽生边用教具演示边汇报完成填空。

圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的         体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积      ，这个长方体的高与圆柱体的高     。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：           。(板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：         。(板书：V=Sh)

（设计意图：在新课教学中，先让学生通过复习旧知识，在观察中理解，在比较中讨论归纳，通过这些措施可以使学生切实经历圆柱体积公式的推导过程，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用。这样的教学,不仅有利于学生理解算理,掌握算法,而且在公式的推导过程中,领悟了学习方法,培养了学生的学习能力、抽象概括能力和逻辑思维能力）

2.要用这个公式计算圆柱的体积必须知道什么条件?（生讨论后汇报，师板书字母公式）

（1）已知r和h,v=πr²h

 (2) 已知d和h,v=π(d÷2)²h

 (3) 已知c和h,v=π（c÷π÷r）²h

3. 师生对口令，记忆公式（师说已知条件，生说公式，生齐背公式）。4.说一说我们学过的体积单位有哪些？

（设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果，从而培养学生归纳总结整理的技能。）

　三．基础练习

1.课本第20页的做一做：一根圆柱形木料，底面积为75cm²，长90cm，它的体积是多少？

（1）抽生上黑板板演，其余学生在课本上完成。

（2）集体订正，强调解题格式。

（设计意图：这是第一层基本练习，通过这道题可以使学生更好的掌握本课重点，夯实基础知识，使学生注意解题格式，注意体积的单位为三次方）

 2.课本第21页练习三的第2题：求下面圆柱体的体积。(单位：厘米)

（1）只列式不计算，要求列式之前先写公式。

　 （2）抽同学板演,其余同学在课本上完成。

(3) 板演的同学讲解自己的解题方法。

（4）教师强调在解题的过程格式。（设计意图：这是第二层变式练习。是让学生在掌握公式的基础上理解公式，学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性理解，可以进一步加深学生对圆柱体积公式的理解和掌握，同时也能培养学生的逻辑思维能力。）

　　四．拓展练习

　　1.回到引入题，圆柱形水杯的底面直径是6cm,高是15cm现在你计算水杯中水的体积?

（设计意图：这是第三层发展性练习，安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，切实体验到数学就存在于自己的身边。）

2. 已知s侧和r，v=？

3．一个长方形的纸片长是30厘米,宽20厘米。它们的体积大小一样吗?请你计算说明理由。(结果保留两位小数)

4. 一个底面直径是20cm的圆柱形容体里,放进一个不规则的铸铁零件后,容体里的水面升高4cm,求这铸铁零件的体积是多少?

　　（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用公式解决引入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值体验到数学对于了解周围世界和解决实际问题是非常有作用的；能使学生的思维处于积极的状态达到培养学生思维的灵活性和创造性解决问题能力的目的。）

　　五．课堂小结：

　　1．谈谈这节课你有哪些收获。

　　2．解题时需要注意那些方面。

　 （设计意图：收获包括知识、能力、方法、情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力；同时通过对本节所学知识的总结与回顾，还能使学生学到的知识系统化、完整化。）

　　  六、布置作业

　　  1. 小练习册习题（一）。

2.课后思考： 拓展练习3、4题。

板书设计：

          圆柱的体积=  底面积x高    v=sh

             转 化                   v=πr²h

                                     v=π(d÷2)²h

                                     v=π（c÷π÷r）²h  

 V=s侧÷2r

长方体的体积=底面积x高   

         体积单位有：  mm³    cm³    dm³   m³                                   

                              mI    L

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

教学反思：

本节课的教学体现了:

一、利用迁移规律引入新课,为学生创设良好的学习情境;

二、遵循学生的认知规律,引导学生观察、思考、讨论、说理,调动多种感观参与学习;

三、正确处理“两主”关系,充分发挥学生的主体作用,注意学生学习的参与过程及知识的获取过程。

四、学生积极思考,学习效果好，基本达到预期效果。

五、本节课的教学重点突出，难点部分处理得当。

六、板书设计精炼，重点突出。

七、练习形式多样，课堂练习时间比较充分，拓展了学生的思维；

本节课存在的不足：

一、教师的语言平淡，没有激情；

二、在重点部分公式的推导过程中，学生讨论交流时间控制太少；

三、学生发言不够积极主动，知道不主动举手回答问题；

四、课后作业反映出如下问题：个别学生还是对公式不会灵活应用；学生计算能力差，列式正确，计算错误；