教学目标：

1.使学生在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现在钉子板上围出的多边形与它所经过的钉子数，以及多边形内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。

2.使学生经历画图填表、分析数据、发现探索规律的过程，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，积累数学活动经验，获取由简单到复杂的探究问题的方法和经验。

教学重点：

发现、得出多边形的面积与边上钉子数和多边形中间钉子数之间的规律

教学难点：

类比推导出一般规律

教学准备：

作业纸，多媒体课件

教学过程：

一、开门见山，问题引入

师：今天这节课我们要研究什么？（钉子板上的多边形），钉子板见过吗？今天老师带来了钉子板的替代品。我们都知道，在钉子板上可以用橡皮筋或线围各种各样的多边形，这几个图形，就相当于在钉子板上围成的。对于这个内容，你想研究它的哪些知识呢？生自由发言。

师：钉子板上的多边形肯定与钉子板上的钉子有关，今天这节课我们要研究的就是多边形的面积与钉子板上的钉子有多少个之间的关系。到底有没有关系，有怎样的关系，需要进一步探究。

二、实践探究，发现规律

1.中间只有1枚钉子

（1）出示点子图：你知道各多边形的面积吗？指名口答，可以算还可以数。有一个无法算也无法数，学了今天的知识看能否解决？

（2）多边形边上的钉子数是多少？跟着课件一起来数一数。

（3）观察这些数据，你有什么发现？

多边形的面积越大，所用的钉子数就越多。

多边形的面积=多边形边上的钉子数/2，多指名说。还有没有不同的表达方式？

(4)师：这句话说起来有点麻烦，有没有更简洁的表示方式？如果用S表示多边形的面积，用n表示多边形边上的钉子数。那它们的关系可以怎样表示？板书。再指名说说各字母的含义与式子的含义。

2.过渡：刚才我们通过计算填表得出多边形的面积等于边上钉子数的一半。那是不是所有钉子板上的多边形都是这样的规律呢？出示另一组。让学生自己发现规律不适用了。对比两组图形，有什么发现？中间只有一枚钉子。用a表示中间的钉子数，当a=1时，s=n/2。再用语言完整地说一说。请生自己画一个中间只有1枚钉子的多边形，数出边上钉子数和多边形的面积，全班交流。下面我们该探究什么了？

3.中间有2枚钉子

如果中间有2枚钉子，它们又有怎样的关系呢？还有两组学生根据课前自己所画，汇报，板书。四人小组讨论，全班交流。用字母表示。

    纵向观察板书，当a=1时，s=n/2，当 a=2时，s=n/2+1

4.中间有3、4枚钉子

猜想：中间有3枚钉子会有怎样的关系?中间有4枚呢？分组合作探究，学生展示汇报，板书规律。如果多边形内有5枚呢？没有钉子呢？学生提出猜想，鼓励课后验证研究。

5.解决问题

回看课始的多边形，能知道它的面积吗？

三、全课小结

师：今天这节课我们一起探究了多边形的面积与钉子板边上的钉子和中间钉子数的关系，我们是怎样研究的？画图观察，数据填表，比较猜想，验证表达。

板书设计：

钉子板上的多边形

当a=0时，

当a=1时，S=n÷2

当a=2时，S=n÷2＋1

当a=3时，S=n÷2＋2

当a=4时，s=n÷2＋3

当a=5时，

……