课题

第一章　第2节　数轴

备课教师

张晓娴

课时

1课时

教

学

目

标

（1）经历从现实情景中抽象出数轴的过程，体会数学与现实生活的联系，会用数轴上的点表示有理数；。

（2）借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上位置关系。

（3）培养学生善于思考，能从实际问题中抽象出数学问题，初步学会数学中类比方法。

（4）通过对解决问题的探究过程，懂得知识源于生活并用于生活，感悟数形结合思想的意义。

主

问

题

深度理解数轴的定义，会画数轴并会表示有理数

教具学具

课本，学案

教  学  过  程

教学环节

学习活动

评价要点

环节一：

设计情境

引入课题 

活动1:某市公司在一条东西方向的马路旁设置的站点如图所示：

问题：1、根据问题你能得到哪些信息?

2、如果你在实验学校的站点处，怎样说明其他站点的位置？设图上1厘米的线段表示实际距离1千米，就可以说科技馆在实验学校东2千米。请你说出其他站点的位置。

3、如果以实验学校为参照点，并用0表示，规定向东的方向为正，向西为负，以1千米为单位长度，那么，科技馆站点可以用2表示，你能用有理数表示其他站点吗？

4、在实验学校东3千米是华龙超市，实验学校西1千米是东方商场，你能在图上标出它的位置及对应的有理数。

活动1评价：

1、诊断学生的观察能力以及对问题的思考；

2、诊断学生相反意义的量、正负数的理解；

3、初步感受点与数的关系；

环节二：

合作探究形成概念

活动2：根据你的生活经验。模仿以上的问题，同学间编一道类似的问题来解答；

（学生同桌完成）

活动3：你能用简洁的方法表示-5米、-1米，0米和3米吗？

活动4：

（将此图斜放），（1）又如何表示那些站点呢?

（2）对问题的解决有影响吗？

 （3）再换个方向呢？

（4）在这个变化过程中的关键是什么？

（5）你能将他们用统一的形式或规定表示出来吗？

活动5：理解数轴：

 1：画数轴（与学生一起画，分4步）

2：数轴定义

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

问题（1）如何理解“规定”两字

（2）数轴是直线吗？直线是数轴吗？

（3）原点、单位长度如何确定？

（4）原点的确定、单位长度的确定是固定不变的吗？

（5）同一数轴上的单位长度可以不一样吗？

活动2评价：

1、学生利用已有的知识从不同的方向理解，形成自己的认识；

2、培养学生的类比能力、发散思维、抽象思维

活动4评价：

1、在不断变化中体会不变，抽象出自己的表示形式，在用讨论中达成共识，这是一个认知、理解的过程。

2、体会研究问题从特殊到一般的方法；

活动:5评价：

1、与学生一起讨论如何画数轴；

2、师生共同动手操作，先画直线（一般画成水平的）；二定原点，表示为0；三定正方向；四定单位长度。由此可得：

规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。

3、理解数轴三要素的本质

环节三：

练习巩固应用概念

问题1：

画一条数轴，在数轴上标出下列表示各数的点：

　　　1，—3，—3.5，2.5，0

（1）：探讨数轴上点表示的有理数的分布特征。

（2）：求出4，—3，—2.5的相反数，并在数轴上表示出来。观察表示这三对相反数点的位置，并总结特征。

问题2：

（1）在数轴上，到原点的距离等于3.5个单位为长度的点所表示的有理数是      ；

（2）数轴上表示-1.7的点在         。

表示正有理数的点都在原点的右侧，表示负有理数的点都在原点的左侧，表示0的点就是原点。

得出结论：每一对相反数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。

环节四:

总结反思

本节课的收获：

1、数轴必须具备三要素：原点、单位长度和正方向，缺一不可。

2、每一个有理数都对应数轴上的一点。

3、相反数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，且到原点的距离相等。

1、掌握数轴三要素

2、相反数的几何意义

环节五:

作业提升

学案

板书设计

数轴的概念                                         问题1：

                                                   问题2：

课后反思