课题

30.2　二次函数的图像和性质

备课教师

陈华

课时

第1课时（共3课时）

教

学

目

标

1.经历探究二次函数图像和性质的过程，了解从特殊到一般的解决问题的方式，进一步感悟函数思想。

2.会用描点法画出二次函数 和y=ax²+k的图象，概括出图象的特点及函数的性质．

3.体会函数图像之间的关系。

4.培养学生观察、分析、概括的能力及综合运用能力。

教具学具

课本，同步

教  学  过  程

出示学习目标

会用描点法画出二次函数 和y=ax²+k的图象，概括出函数图像的性质，体会图像之间的关系．

教学环节

学习活动

评价要点

环节一

设计情境引入课题

问题1

我们已经知道，一次函数 ，反比例函数 的图象分别是    、           ，那么我们是从哪些方面研究它们的图像性质呢？

（1）自变量x的取值范围；（2）函数值y的取值范围；（3）图像所在象限；（4）增减性；（5）对称性：轴对称性，中心对称性；（6）与坐标轴的交点；（7）最值

1、学生是否对话题感兴趣；

2、学生能否根据已有的学习经验，提炼出研究函数图像的几个重要角度。

环节二

合作交流探究新知

问题2

类比一次函数、反比例函数的图像研究方法，我们来探究二次函数中最简单特殊的y=ax²的图像性质。我们来画y=x²的图像

（1）描点法画函数 的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？

（2）观察函数 的图象，你能得出什么结论？

（3）在同一直角坐标系中再画出y=-x²的图像，你又能得出什么结论？

（4）在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并指出它们有何共同点？有何不同点？

（1） （2）

学生能否规范地作出新函数的图像，并根据函数图像正确地表述函数的性质。

解  列表

分别描点、连线，画出这两个函数的图象，这两个函数的图象都是抛物线，如图

要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．

共同点：都以y轴为对称轴，顶点都在坐标原点．不同点： 的图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，在对称轴的左边，曲线自左向右下降；在对称轴的右边，曲线自左向右上升．

的图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降．

观察四个函数图像的共同点与不同点，得出二次函数 的性质：（1）图像是一条抛物线（2）对称轴是y轴（3）顶点为（0，0） （4）a>0时图象开口向上，当a时图象开口向下。（5）当a>0时图象有最低点（0，0），函数有最小值0；当a时图象有最高点（0，0），函数有最大值0；（6）a>0时，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大； a<0时，当x<0时，y随x的增大而增大；当x>0时，y随x的增大而减小；（7）当 越大，开口越小， 越小，开口越大， 相同，开口大小相同。

培养学生动手操作的能力及归纳总结的能力，学会类比的方法解决问题。

环节三

课堂反馈巩固新知

练习：（1）函数 的开口       ，对称轴是        ，顶点坐标是         ；

（2）函数 的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是         ．

环节四

合作交流探究新知

同学们还记得一次函数 与 的图象的关系吗？你能由此推测二次函数 与 的图象之间的关系吗？那么 与 的图象之间又有何关系？

1、诊断学生对知识和方法进行迁移应用的能力；

2、体会类比的数学思想。

例1．在同一直角坐标系中，画出函数 、 和 的图象．

解  列表．

描点、连线，画出这两个函数的图象，如图所示．

观察这三个函数图像，它们的开口方向、对称轴和顶点坐标有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此说出函数 与 的图象之间的关系吗？ 与 的图象之间的关系吗？

可以看出，抛物线 是由抛物线 向上平移两个单位得到的．抛物线 是由抛物线 向下平移一个单位得到的．

观察三个函数图像的共同点与不同点，得出二次函数 +k与 的图像性质的不同点：（1）顶点为（0，k）（2）当a>0时图象有最低点（0，k），函数有最小值k；当a时图象有最高点（0，k），函数有最大值k；

抛物线 是由抛物线 向上或向下平移 个单位得到的．当k>0时向上平移，k<0时向下平移。

1.       学生能否规范地作出新函数的图像，并根据函数图像正确地表述函数的性质；

2.       学生能否将新函数与已学函数建立关系，根据已有的经验，感受利用平移变换可以得到新函数的图像。

环节五

课堂反馈巩固新知

1. 抛物线 是由抛物线 向____平移____个单位得到的．

2．抛物线 的开口      ，对称轴是        ，顶点坐标是         ，它可以看作是由抛物线 向    平移    个单位得到的．

3．函数 ，当x       时，函数值y随x的增大而减小．当x       时，函数取得最    值，最    值y=      ．

环节四

总结归纳反思提升

1.掌握y=ax²和 的图像及性质，体会函数 的图象可以由函数 的图象上下平移所得，

2．体会类比思想的应用

学生能否收获本节课的知识、方法和学习经验，使学生对探究函数图像性质有一个较为整体、全面的认识。

板书设计

30.2二次函数的图像和性质

的图像和性质                                  +k的图像和性质

课后反思