《乘法分配律》

【案例】

   （描述）在一次沙龙式教研活动中，年级组老师众口一词：“《乘法分配律》太难教！我们想想多简单呀，可学生就是搞不明白(a＋b)×c = a×c＋b×c。”的确，从形式上学生不难记住定律，但在本质上学生却难以理解，易犯“（100＋2）×85=100×85＋ 2”，对变式题“99×45＋45”很多学生无从下手。我们两个同年级平行班老师搜索网络上的一些教案和课件，发现很多课件和教案都是从学生生活经验购物入手，从几组算式中发现乘法分配律，可老师通们过教学实践，感觉到这效果不是很好。偶然间，一位老师在《小学数学教育》阅读中发现2012年1-2月刊教学实录有个解决《乘法分配律》亮点。于是我们分别进行了尝试，效果果真显著。

教学片断：

亮点一：

复习旧知，导入新课。

1．根据乘法的意义说一说。

3×7表示（  ）个（  ）是多少，也可以表示（  ）个（  ）是多少。

42×（35＋65）表示（  ）个（  ）是多少，也可以表示（  ）个（  ）是多少。

2．口算。

54+66     19+81         397－97 

15×4     45×2          8×125

25×4     4×18×25      125×7×8

师：这些口算题有什么共同的特点？

生：计算结果等于整十、整百或整千。

……

[反思]复习乘法的意义和口算结果等于整十、整百或整千的口算题的学习方法，把准知识起点，为学习乘法分配律新知识做好铺垫。

亮点二：

深入新知，探究本质。

……

从本质上来题解乘法分配律。

师：（25＋12）×4中两个数的和是多少？算出和以后是什么算式？

生：和是37，变成37×4。

师：37个4可以看作几个4，是怎么得来的？

生：37个4，是25个4加12个4得来的。

师：25个4加12个4分开算怎么写？

生：可以写成25×4＋12×4。

师：反过来从右往左看，25×4＋12×4中，是25个4加12个4合并起来是多少个4？可以怎么写？

生：37个4，可以写成（25＋12）×4

师：哪种算法比较简便？

生：37个4直接算不好算，可以把它分成25个4加12个4来计算就简便。

让学生举例说

生：计算（40＋2）×25，按运算顺序计算，变成42×25不太好计算，可以分别算40个25和2个25，再相加，这样算就容易。

判断对错，并说明理由：（125＋60）×8=125×8＋60。

几名学生说是对的，但多数学生持反对意见。

生：（125＋60）×8是125加60的和再乘8，也就是125个8和60个8合在一起算，也可以分开算也就是125个8加60个8，即25×8＋60×8，与右边的125×8＋60根本不相等，应该加上60也乘8才对。

……

[反思]一、抓本质，万变不离其宗。此环节根据乘法意义来剖析乘法分配律，让学生从本质上来理解乘法分配律。课后当学生对99×99＋99等于几时，我们教师就让学生按乘法的意义来读一读：99个99再加上1个99，合起来是多少个99时，解题思路立刻茅塞顿开。可见对乘法分配律的理解和运用不仅仅是让学生从形式上剖析(a＋b)×c = a×c＋b×c。更应从本质上去辨析乘法分配律，弄清算理，知其然不知其所以然。二、重基础，构建知识体系。字母表示(a＋b)×c = a×c＋b×c是学生从几组算式中归纳抽象出的《乘法分配律》定律模型。其次是小学生本身对字母来表示数还是有一定的陌生感，将学生原有的知识基础与认知经验（乘法的意义和凑整）分解新知乘法分配律的难点，起到水到渠成，推波助澜教学功效，