求二位数平方的速算方法：

1．求个位数为5的二位数平方：十位数字与比它大1的数相乘，所得的积扩大100倍，再加上25。

    例如：35×35=3×4×100+25=1225             25×25=2×3×100+25=625

               75²=7×8×100+25=5625                   95²=9×10×100+25=9025 

2. 求十几的平方：把一个数加上它的个位数字，所得的结果扩大10倍（即末尾添一个零），再加个位数字的平方（即个位数字的自乘积）。

例如：13×13=（13+3）×10+3×3=160+9=169  

          14×14=（14+4）×10+4×4=180+16=196

          17×17=（17+7）×10+7×7=240+49=289

3. 求 九十几的平方：把一个数减去它的补数（与100之差称补数），所得结果扩大100倍（即末尾添二个零），再加上它的补数的平方（即补数的自乘积）。

例如： 97×97=（97-3）×100+3×3=9400+9=9409

           93×93=（93-7）×100+7×7=8600+49=8649

           98×98=  (98-2)  × 100+2×2=9600+4=9604  

4．利用大约弱数（或大约强数）法求平方：

大约弱数（或大约强数）指的是其末尾有一个零或几个零的数，当它小于这个数，称为这个数的大约弱数；当它大于这个数，称为这个数的大约强数。

⑴大约弱数法求二位数的平方：这个数加上它的个位数字，乘以这个数的大约弱数（即这个数的十位数值），再加上个位数字的平方。此法是求二位数平方的常用方法，特别用于求十几、二十几、五十几的平方易算。

例如：13²=（13+3）×10+3²=160+9=169                18²=（18+8）×10+8²=260+64=324

          22²=（22+2）×20+2²=480+4=484                 24²=（24+4）×20+4²=560+16=576

          52²=（52+2）×50+2²=2700+4=2704             57²=（57+7）×50+7²=3200+49=3249

          33²=（33+3）×30+3²=1080+9=1089             67²=（67+7）×60+7²=4440+49=4489

⑵大约强数法求二位数的平方：这个数减去它的补数（补数指的是大约强数与这个数的差），乘以这个数的大约强数，再加上补数的平方。这种方法可用在求四十几、九十几的平方及个位数≥7的二位数平方易算。

    例如：43²=（43-7）×50+7²=1800+49=1849              48²=（48-2）×50+2²=2300+4=2304

              92²=（92-8）×100+8²=8400+64=8464            97²=（97-3）×100+3²=9400+9=9409

              78²=（78-2）×80+2²=6080+4=6084                67²=（67-3）×70+3²=4480+9=4489

用大约弱数法或大约强数法求平方，都根据公式a²=（a+b)（a-b)+b²推理而来，计算的结果一样，可灵活应用。

5．求个位数为1、9、4、6的二位数的平方：已知一个整数的平方，可求与它相邻两个自然数的平方。   因1、9与整十相邻，4、6与5相邻，据公式（a±1）²=a²±2a+1就能很快算出个位数1、9、4、6的二位数的平方。

例如：已知20²=400，50²=2500 求21、19、51、49的平方，可以这样计算：

         21²=20²+2×20+1=400+40+1=441                   19²=20²-2×20+1=400-40+1=361

         51²=50²+2×50+1=2500+100+1=2601             49²=50²-2×50+1=2500-100+1=2401

再如：已知15²=225，65²=4225求16、14、66、64的平方，可以这样计算：

        16²=15²+2×15+1=225+30+1=256                    14²=15²-2×15+1=225-30+1=196

        66²=65²+2×65+1=4225+130+1=4356              64²=65²-2×65+1=4225-130+1=4096

通过以上学习，基本知道求二位数平方的速算方法，培养和锻炼自己能见数识积，做到一口说出它的平方数（即一口清），在下面介绍另一种求平方的方法。

6．在背熟11~25的平方情况下求其它二位数平方的方法。

⑴背熟11~25的平方：

11²=121      12²=144      13²=169      14²=196      15²=225      16²=256      17²=289 

18²=324      19²=361      20²=400      21²=441      22²=484      23²=529      24²=576      25²=625

⑵求25~50之间的某数的平方：

将这个数减去25，所得的差扩大100倍，再加上50与这个数的差的平方。用公式可表示为：a²=(a-25)×100+（50-a）²    （25＜a≤50）。

例如：36²=（36-25）×100+（50-36）²=11×100+14²=1100+196=1296 

          43²=（43-25）×100+（50-43）²=18×100+7²=1800+49=1849

注：26~49平方的末尾两位数字与24~1平方的末尾两位数字相同。如26与24平方的末尾都是76，42与8平方的末尾都是64，两个数的和等于50，其末尾两位数相同。

速记四十几的平方：15加上个位数字，后面添两个零，再加上个位数字的补数的平方。

例如：42²=（15+2）×100+8²=1764         47²=（15+7）×100+3²=2209

⑶求50~75之间的某数的平方：

将这个数减去25，所得的差扩大100倍，再加上这个数与50的差的平方。用公式可表示为：a²=(a-25)×100+（a-50）²    （50＜a≤75）。

例如：53²=（53-25）×100+（53-50）²=28×100+3²=2800+9=2809

          72²=（72-25）×100+（72-50）²=47×100+22²=4700+484=5184

注：51~74平方的末尾两位数字与1~24平方的末尾两位数字相同。如53与3平方的末尾都是09，69与19平方的末尾都是61。

速记五十几的平方：25加上个位数字，后面添两个零，再加上个位数字的平方。

例如：53²=（25+3）×100+3²=2809        58²=（25+8）×100+8²=3364

⑷求75~100之间的某数的平方：

将这个数减去它的补数（100与这个数的差称补数），所得的差扩大100倍，再加上补数的平方。用公式可表示为：a²=(a-h)×100+h²      （75＜a＜100,h=100-a。）

例如：78²=（78-22）×100+22²=5600+484=6084          78的补数为22

           86²=（86-14）×100+14²=7200+196=7396         86的补数为14

           94²=（94-6）×100+6²=8800+36=8836               94的补数为6

注：76~99平方的末尾两位数字与26~49（或24~1）平方的末尾两位数字相同。如78与28、22平方的末尾都是84。

速记九十几的平方：这个数减去个位数字的补数，后面添两个零，再加上个位数字的补数的平方。

例如：93²=（93-7）×100+7²=8649        98²=（98-2）×100+2²=9604

背熟了1~25的平方等于记住了自然数平方的末尾两位数值，在1~99的平方中，除了个位数是0或5的以外，都有四个数的平方，其末尾两位数值是相同的。例如：8²=64    42²=1764    58²=3364     92²=8464，       13²=169      37²=1369      63²=3969      87²=7569。

掌握了以上求平方的常用速算方法，计算过程中随机应变，灵活应用各种方法，培养和提高自己的心算能力和敏锐的观察力，通过练习中比较，寻找最快的心算法和记忆规律，可较快背熟二位数的平方，既掌握了各种方法，又能一口说出二位数的平方数，就可以为学习其它速算法打下良好的基础。