第十三卷第七章【1081b35—1082a5】，数的单位能否相通还有第三种假设。

如若各单位在其他数目中是不同的，而只是在同一数目中是彼此相同的，即使如此，所遇到的困难也不会少些。

But (3) if those in different numbers are differentiated, but those in the same number are alone undifferentiated from one another, even so the difficulties that follow are no less.

εἰ δ' αἱ μὲν ἐν ἄλλῳ διάφοροι αἱ δ' ἐν τῷ αὐτῷ ἀριθμῷ ἀδιάφοροι ἀλλήλαις μόναι, καὶ οὕτως οὐθὲν ἐλάττω συμβαίνει τὰ δυσχερῆ.

吴译：但（三）假如只是每一数中的各单位为未分化而互通，各数中的各单位则是互已分化而品种各不相同，这样疑难照样存在。

关于单位是否可能相通的问题，亚里士多德分三点作了回应，前面已经说了第一点和第二点，即英文本上的标记(1) (2)或吴译本的（一）（二）的两个问题，第一点是说所有单位都可以相通的情况，第二点是说所有的单位都不可能相通的情况，这里则要说第三点了。

这里说的既不是未分化而相通，也不是已分化而不相通，而是在每一个数中单位可以相通，这就相当于算术数了，而各数则各有自己的单位，它们是各不相同的，前面说的那个类似自然数列的问题其实就是以这样的方式说的。每个数都是加1而成，但每个单位是各不相同。

不过亚里士多德认为问题依然存在。对此亚里士多德在下面举了一个例子说明：

例如在十自身中有十个单位，十既是由十个单位也是由两个五构成的。

E.g. in the 10-itself their are ten units, and the 10 is composed both of them and of two 5’s.

οἷον γὰρ ἐν τῇ δεκάδι αὐτῇ ἔνεισι δέκα μονάδες, σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τούτων καὶ ἐκ δύο πεντάδων ἡ δεκάς.

吴译：例如在本10〈意式之10〉之中有十个单位，10可以由十个1组成，也可以由两个５组成。

假设在本10（τῇ δεκάδι）之中有十个单位，既然说是本十，那么这个数应当是序数（这一句亚里士多德的原文是用的序数字τῇ δεκάδι，苗译本译成十自身，是从英文10-itself来的，吴译本译成本10，则比较清楚），就是柏拉图式的制数的结果，亚里士多德接着说：σύγκειται δὲ καὶ ἐκ τούτων καὶ ἐκ δύο πεντάδων ἡ δεκάς，中文译为“10可以由十个1组成，也可以由两个５组成”，从一般而言，这句话并没有错，但在现在这个特定意义下，这句话是错的，是亚里士多德说错了。当然这里的对或错要有个标准，这个标准就是前面关于柏拉图的制数中说的“未定之二”。从柏拉图的制数理论可以知道柏拉图的数就是现代数论中说的序数集，那么柏拉图的数论应当是序数论，在这里的一个问题在于柏拉图本人是否意识到他在二千五百年前构造出的一种制数方式，居然被证明就是一个序数理论。本人以为，柏拉图建构了一种制数的方法，后人证明就是序数理论，但柏拉图本人并不知道这就是序数论，当然亚里士多德就更不知道了，亚里士多德不仅不知道这是序数论，而且他对柏拉图的方法也不赞同，甚至认为柏拉图是在瞎搞。如果从我们上述理解的未定之二与序数集的关系，那么这个10里面确实包含了十个单位，但这十个单位并不是亚里士多德所说的“十个一”，而是序数十之前的全部序数单位，就是｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝，十的单位中包含了十个单位，但不是十个一，更不是两个五。所以上面这一句“10可以由十个1组成，也可以由两个５组成”话，如果放在基数中是对的，10当然就是十个单位一所构成，如果放在亚里士多德在前面提出的那种介于毕达哥拉斯与柏拉图之间的那种制数方式中，说“也可以是两个5 组成”也是可以的，但放在理念数这个特定情境中说，明显是错的了。

这里还有一个问题，说10可以由十个一，或两个5构成，这是针对基数而说的，这样的构成法在排序意义上是否成立呢。应当说序数的含义是超过排序的，但这是现代的说法，在古代，包括现代世俗应用上说，序数的作用就是排序。如果我排队排在第十位，我可以说我之前存在第一、第二、…、第八、第九，但我不能说我前面有九个第一，队伍前面的人都完成了事走开了，当原来的第九位成为第一位时，我也已经不是原来的第十位了。对于排序而言，柏拉图应当是对的。

从前面关于柏拉图的“未定之二”与现代序数论能够得出的结论肯定不是亚里士多德所说的，那么这里只能认为是亚里士多德说错了。对于柏拉图也不能说他有正确的序数观的理论了，他只是建构了一种制数的方法，而这种方法在后人看来是序数理论，但柏拉图本人并没有就此讨论过，所以只能说他并不理解这个他自己建构的理论的全部意义，其实这是相当正常的现象。这种现象在古今文化中是经常出现的。德谟克利特的哲学起点是一种微粒，我们现在认为德谟克利特的哲学特征是“原子论”，其实德谟克利特根本就没有说过什么原子论的话，他说的是起点，是一种微粒，并不是原子，因为当时根本就不存在可以指称现代人所认定的“原子”的那种古希腊词汇，所以德谟克利特根本就不可能说出以“原子”为论点的原子论。“原子论”的称呼是现代人根据现代原子理论而“溢”于德谟克利特的，用现在的话说就是“追认”。

既然十这个数目不是随意的，十也不是由随意的五所构成，以及随意的单位在十自身中的单位必然有区别。

But since the 10-itself is not any chance number nor composed of any chance 5’s—or, for that matter, units—the units in this 10 must differ.

ἐπεὶ δ' οὐχ ὁ τυχὼν ἀριθμὸς αὐτὴ ἡ δεκὰς οὐδὲ σύγκειται ἐκ τῶν τυχουσῶν πεντάδων, ὥσπερ οὐδὲ μονάδων, ἀνάγκη διαφέρειν τὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ δεκάδι ταύτῃ.

吴译：但“本10”既非任何偶然的单位所组成，——在10中的各单位必须相异。

因为就按照亚里士多德的说法“无论是十个1，还是两个5”，在构成10时的单位都不是偶然随机的，因此ἀνάγκη διαφέρειν τὰς μονάδας τὰς ἐν τῇ δεκάδι ταύτῃ在这个十中的各单位一定是不同的ἀνάγκη διαφέρειν。既然说了十个单位各不相同，那么就不可能是十个一，而应当是此前的十个不同的序数，即｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝。

关于这句话，吴译本有一个注解：罗斯诠释此语：意式之10是一个整数，其中作为单位的各数亦应为意式数，而各为一个整数；因此那两个5不同品种，方能以两个不同事物为要素而合成一个整体，于十个1而论亦然。但是这与我们现在的持论就相矛盾了。

这里的“持论”就是指本例的前面假设的第二句话“假如只是每一数中的各单位为未分化而互通”，所以这里罗斯的观点就是指出在这个相当于反证的过程中结论已经与假设矛盾了，那么这个假设就是“这样疑难照样存在”的了。

这里苗译本说“以及随意的单位在十自身中的单位必然有区别”，语句太晦涩，不若吴译本的清楚。