接上篇，这部分介绍的内容，开始有料了哦~~

 

　　数对删减法(Naked Pairs)

　　隐性数对删减法(Hidden Pairs)

　　三链数删减法(Naked Triples)

 

数独的候选数法解题技巧──数对删减法

 

 

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，数对删减法 是最容易察觉，并进行删减的方法。可惜的是，在实际的解题应用中，可让数对删减法发挥效用的时机并不多。

 

<图 1>

 

请看<图 1>，(3, 5)和(4, 5)的候选数都恰为 1、9 两个数字，这时数对删减法的条件已成立了； 这表示第 5 行的数字 1 和 9 将只能填到这两个宫格中了，因为：如果数字 1 将填入(3, 5)，那么(4, 5) 就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将填入(3, 5)，那么(4, 5)就一定要填入数字 1；不论哪一个状况出现， 第 5 行的数字 1 、9 都已出现，所以不得再填入本行的其它宫格；否则就违反数独填制的规则啦！ 所以除了这两个宫格外，如果其它宫格的候选数中包含有数字 1、9，就可以毫不考虑的把它删减掉，因为 候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这两个数字已不可能再用来填入本行的其它宫格中了。啊！太好啦！ (2, 5)、(6, 5)、(8, 5)的候选数中都因包含有数字 1 或 9，所以可以删减掉，其中(6, 5)的候选数 由 4、9 删减成 4，于是可用唯一候选数法来填入下一个解了。

 

<图 2>

 

当数对删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能在其它宫格的候选数中会找不到可删减的数字，例如： 在<图 2>的第 5 行中，数对 3、6 出现在(2, 5)及(8, 5)，这时数对删减法的条件已成立了没错，但本行的 其它宫格早已填满，哪里找得到可删减的候选数呢？即使不像<图 2>般，本行的宫格仍未填满，但仍有可能在各 宫格的候选数找不到该数对来删减的，所以是白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未因此而得到删减。 这种情形在解谜的中、后期最容易发生！

 

整理一下：

 

1. 当某行的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本行其它宫格的候选数中删减掉。

2. 同理，当某列的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本列其它宫格的候选数中删减掉。

3. 当然，当某个九宫格的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本九宫格之其它宫格候选数中删减掉。

 

利用「找出某一行、某一列或某一个九宫格中某两个宫格候选数恰为某个数对的情形，并将该数对自 其它宫格候选数中删减掉」的方法就叫做数对删减法(Naked Pairs)。

 

 

数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。<图 1> 就是 发生在行的例子了，其它的情况举例如下：

 

<图 3>

 

<图 3> 是数对删减发生在列的例子：图中数字 8、9 出现在 (9, 8)及(9, 9) 这两个宫格， 所以可以将第 9 列的其它宫格候选数中的数字 8、9 安全的删减掉；于是(9, 1)的候选数 1、8、9 将被删减成 1，出现了唯一候选数啦！

 

<图 3> 同时也是数对删减发生在九宫格的例子：图中数字 8、9 出现在 (9, 8)及(9, 9) 这两个宫格， 所以可以将下右九宫格的其它宫格候选数中的数字 8、9 安全的删减掉；于是(7, 7)、(7, 9)这两个宫格 候选数中的数字 8、9 都可以被安全的删减；其中(7, 9)的候选数 6、8、9 将被删减成 6，出现了唯一 候选数啦！

 

这个数对删减发生在九宫格的例子，两个出现数对的宫格其实还是出现在同一列，虽可提醒玩者有这种 同时适用二者的情形，但发生在九宫格上的感觉上好像少了一点，下面就举一个纯粹发生在九宫格中的例子吧！

 

<图 4>

 

<图 4> 就是数对删减发生在九宫格的例子：图中数字 7、8 出现在 (8, 5)及(9, 4) 这两个宫格， 所以可以将下中九宫格的其它宫格候选数中的数字 7、8 安全的删减掉；于是(7, 5)、(7, 6)这两个宫格 候选数中的数字 8 都可以被安全的删减；其中(7, 5)的候选数 3、8 将被删减成 3，出现了唯一 候选数啦！

 

<图 5>

 

只靠数对删减法如<图 1>～<图 4> 般即可找出下一个解的情形当然不错啦！但有时是必须同时搭配 两种以上的删减法才能得到下一个解的。<图 5>就是其中的一个例子，请先试着解解看！

 

<图 5>中第 9 列的数字 3 仅出现在(9, 4)～(9, 6)这一个区块，所以可以利用区块删减法将(7, 4) 的候选数删成 1、2；(7, 6)的候选数删成 1、8；(8, 5)的候选数删成 2、5。删减之后，第 4 行的 (4, 4)、(7, 4)出现了数对 1、2，于是可以利用数对删减法将(1, 4)、(3, 4)这两个宫格 候选数中的数字 1 都安全的删减掉；其中(1, 4)的候选数 1、4 将被删减成 4，出现了唯一 候选数啦！

 

fk：这种方法我很早就发现了，而且也是我最喜欢的删减方法，不过确实如文中所说，对于高难度的题目，能够一开始就遇到这个的概率很低。往往都是一列解到最后，只剩下一个数对。 

数独的候选数法解题技巧──隐性数对删减法

 

 

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先啰！

 

<图 1>

 

请看<图 1>的上右九宫格，数字 8、9 都只出现在(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中；这时隐性数对删减法 的条件已成立了！这表示上右九宫格的数字 8 和 9 将只能填到这两个宫格中，而且：如果数字 8 将填入(2, 8)， 那么(2, 9)就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入数字 8； 不论哪一个状况出现，(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中若还有其它数字，全部是多余无用的，因为这 两个宫格若填入数字 8、9 以外的数字，那么上右九宫格的数字 8 或 9 就将无处可填了。候选数的意义是 可能填入该宫格的数字，而这两个数字以外的数字已不可能再用来填入本宫格中了，所以可以毫不考虑的把 它们删减掉。当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数都安全的删减成数字 8、9 之后，(2, 5)出现了列隐性 唯一候选数 2 ，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。

 

整理一下：

 

1. 当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

2. 同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

3. 当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。

 

利用「找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个 宫格的候选数删减成该数对」的方法就叫做隐性数对删减法(Hidden Pairs)。

 

当隐性数对删减法完成后，通常还可引发数对删减法；以<图 1>为例，当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数 都安全的删减成数字 8、9 之后，还可利用数对删减法把 (2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 这三个宫格候选数中的数字 8 删减掉。

 

隐性数对删减法示例

 

隐性数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。<图 1> 就是 发生在九宫格的例子了，其它的情况举例如下：

 

<图 2>

 

<图 2> 是隐性数对删减发生在行的例子：图中第 2 行的数对 4、6 只出现在 (3, 2)及(9, 2) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(3, 2)及(9, 2)的候选数安全的删减成数对 4、6；而经此一删，(3, 3) 宫格出现 了列隐性唯一候选数 1 啦！

 

<图 3>

 

<图 3> 是隐性数对删减发生在列的例子：图中第 7 列的数对 4、7 只出现在 (7, 1)及(7, 8) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(7, 1)及(7, 8)的候选数安全的删减成数对 4、7；而经此一删，(8, 1) 宫格出现 了行隐性唯一候选数 2 啦！

 

fk：这种方法之前我用的并不多，仅仅是偶尔会用到。对于这个规律，如果在一开始候选的时候就进行注意的话，可以在候选完成之前就确定数对，这比最后再去找【隐性数对】要强得多。 

数独的候选数法解题技巧──三链数删减法

 

 

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的当然就要以三链数删减法优先啰！

 

<图 1>

 

请看<图 1>的第 6 列，(6, 2)、(6, 3)和(6, 9)这三个宫格的候选数中， 相异的数字只有 4、5、9 三个；这时三链数删减法的条件已成立了！这表示第 6 列的数字 4、5 和 9 将只能填到这三个宫格之中了，因为：如果数字 5 将填入(6, 2)，那么(6, 3)就一定要填入数字 4、而 (6, 9)就只能填入数字 9 了；另外，如果数字 9 将填入(6, 2)，那么(6, 9)就一定要填入数字 4、而 (6, 3)就只能填入数字 5 了；不论哪一个状况出现，第 6 列的数字 4、5 和 9 都将已被使用，所以可将 他们自本列的其它宫格候选数中安全的删减掉，因为这三个数字已不再能成为其它宫格的候选数了。于是 (6, 1)的候选数 1、8、9 将被删减成 1、8；(6, 4)的候选数 5、6、9 将被删减成 6；(6, 5)的候选数 1、4、5、6、8 将被删减成 1、6、8；唯一候选数已出现在 (6, 4)了。

 

整理一下：

 

1. 当某列的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自 本列的其它宫格候选数中删减掉了。

2. 同理，当某行的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自 本行的其它宫格候选数中删减掉了。

3. 当然，当某一个九宫格的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自本九宫格的其它宫格候选数中删减掉了。

 

利用「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个的情形， 进而将这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法就叫做三链数删减法 (Naked Triples)。

 

本法其实为数对删除法的推广，在介绍数对删减法时，因为我们的寻找标的是 数对，所以使用了一般人较能接受的数对这个名词，而说明成「找出某一行、 某一列或某一个九宫格中某两个宫格候选数恰为某个数对的情形，并将该数对自其它宫格候选数中删减掉」 的方法就叫做数对删减法。如果将以上的说明内容换成改成「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的 某二个宫格候选数中，相异的数字不超过 2 个的情形，进而将这 2 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」 的方法就叫做数对删减法也是成立的。

 

本法还可以继续加以推广：

 

1. 四链数删减法就是：「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某四个宫格候选数中，相异的数字 不超过 4 个的情形，进而将这 4 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法。

2. 五链数删减法就是：「找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某五个宫格候选数中，相异的数字 不超过 5 个的情形，进而将这 5 个数字自其它宫格的候选数中删减掉」的方法。

3. ......

 

如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的空间呢？

 

 

三链数删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。<图 1> 就是 发生在列的例子了，其它的情况举例如下：

 

<图 2>

 

<图 2> 是三链数删减法发生在列的例子：第 4 列中的(4, 2)、(4, 3)、(4, 9)三个宫格候选数中， 相异的数字只有 2、7、8 三个，所以可以将这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是 (4, 4)的候选数 2、6、8 将被删减成 6，出现唯一候选数了。

 

<图 3>

 

<图 3> 是同时应用列及行的三链数删减法的例子：

 

1. 首先：第 5 列中的(5, 7)、(5, 8)、(5, 9)三个宫格候选数中，相异的数字只有 1、2、8 三个， 这时，如果数字 1 被填入(5, 7)，那么(5, 9)将只能被填入数字 2，而(5, 8)就只能填入数字 8 了； 如果数字 2 被填入(5, 7)，那么(5, 9)将只能被填入数字 1，而(5, 8)一样只能填入数字 8 ； 如果数字 8 被填入(5, 7)，那么(5, 8)、(5, 9)将出现数对 1、2，所以数字 1、2 就只能被填到 (5, 8)、(5, 9)中；不论出现的是哪一种状况，数字 1、2、8 在本列都已使用，所以可以将 这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是(5, 4)及(5, 6)的候选数都被删减成 4、6。

 

2. 接下来：第 6 行中的(1, 6)、(4, 6)、(9, 6)三个宫格候选数中，相异的数字只有 5、6、7 三个， 这时，如果数字 7 被填入(1, 6)，那么(4, 6)将只能被填入数字 5，而(9, 6)就只能填入数字 6 了； 如果数字 6 被填入(1, 6)，那么(4, 6)、(9, 6)将出现数对 5、7，所以数字 5、7 就只能被填到 (4, 6)、(9, 6)中；不论出现的是哪一种状况，数字 5、6、7 在本行都已使用，所以可以将 这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是(5, 6)的候选数将继续被删减成 4，出现唯一候选数了。

 

<图 4>

 

<图 4> 是三链数删减法发生在九宫格的例子：中央九宫格中的(4, 6)、(5, 4)、(5, 6)三个宫格候选数中， 相异的数字只有 3、8、9 三个，所以可以将这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉，于是 (6, 4)的候选数 3、5、9 将被删减成 5，出现唯一候选数了。

 

（未完待续）