接上篇，越来越高深的技巧了，对于复杂题目有必要了解这些。

 

　　隐性三链数删减法(Hidden Triples)

　　矩形顶点删减法(X-Wing)

　　三链列删减法(Swordfish)

　　关键数删减法

 

数独的候选数法解题技巧──隐性三链数删减法

 

 

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其它删减法完成解题，但还是要以隐性三链数删减法优先啰！

 

<图 1>

 

请看<图 1>的第 2 列，数字 1、7、8 只出现在(2, 1)、(2, 7)和(2, 8)这三个宫格的候选数中；这时 隐性三链数删减法的条件已成立了！这表示第 2 列的数字 1、7 和 8 将只能填到这三个宫格中，因为： 如果让别的数字填入这三个宫格之中后，这三个相异的数字能填入的可能宫格就只剩下两个，而那是 不可能的事！所以若这三个宫格的候选数中还有其它数字，全部是多余无用的，它们已不可能再用来 填入这些宫格中了，所以可以毫不考虑的把它们删减掉。于是(2, 7)和(2, 8)这两个宫格候选数中的 6 都可被安全的删减掉；其中(2, 7)的候选数少了数字 6，将使得(8, 7)出现行隐性唯一候选数 6 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。

 

整理一下：

 

1. 当某 3 个数字仅出现在某列的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。

2. 同理，当某 3 个数字仅出现在某行的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。

3. 当然，当某 3 个数字仅出现在某个九宫格的某三个宫格候选数中时，就可以把这三个宫格的候选数删减成该 3 个数字。

 

利用「找出某 3 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某三个宫格候选数中的情形，进而将这三个 宫格的候选数删减成该 3 个数字」的方法就叫做隐性三链数删减法(Hidden Triples)。

 

本法其实为隐性数对删除法的推广，而且还可以继续加以推广：

 

1. 隐性四链数删减法就是：「找出某 4 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某四个宫格候选数中 的情形，进而将这四个宫格的候选数删减成该 4 个数字」的方法。

2. 隐性五链数删减法就是：「找出某 5 个数字仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某五个宫格候选数中 的情形，进而将这五个宫格的候选数删减成该 5 个数字」的方法。

3. ......

 

如果愿意的话，你确实是可以这样推广的，只是，实用上是否有其应用的价值或空间呢？

 

 

隐性三链数删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。<图 1> 就是 发生在列的例子了，其它的情况举例如下：

 

<图 2>

 

<图 2> 是隐性三链数删减发生在行的例子：图中第 4 行的数字 2、4、9 只出现在 (4, 4)、(5, 4)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、4、9 以外的数字安全的删减掉，(4, 4)的候选数删减成2、4； (5, 4)的候选数删减成2、4、9；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！

 

<图 3>

 

<图 3> 是隐性三链数删减发生在九宫格的例子：图中中央九宫格的数字 2、5、9 只出现在 (5, 4)、(5, 6)及(6, 4) 这三个宫格的候选数中，所以可以将三个宫格候选数中 2、5、9 以外的数字安全的删减掉， (5, 4)的候选数删减成2、5、9；(5, 6)的候选数删减成2、5；(6, 4)的候选数删减成 9；出现了唯一候选数啦！

 

<图 4>

 

像 <图 1>～<图 3> 这样只经一次删减就出现下一个解的情况当然不错了，但有时可没法这样顺心， <图 4> 就是一个例子。下一个解将出现在(5, 6) 这个宫格，你能找出该填入什么数字吗？

 

以目前所学到的方法，要解出下一个解，需要二个步骤：

 

1. 先看中左九宫格吧！由于只剩(5, 1)～(5, 3)这个区块尚未填入数字，所以可用区块删减法将 第 5 列其它区块候选数中的 1、3、4 全部删减掉，但实际上仅能删到(5, 4)及(5, 6)候选数的数字 4 而已。

 

2. 接下来请观察第 6 行！ 由于数字 1、4、9 只出现在 (2, 6)、(8, 6)及(9, 6) 这三个宫格的候选数中 [因为(5, 6)的候选数在上一步骤中已被删减为5、8 了 ]， 所以可用隐性三链数删减将三个宫格候选数中 1、4、9 以外的数字安全的删减掉， (2, 6)的候选数删减成1、4、9；(9, 6)的候选数没变；(8, 6)的候选数则由 2、4、5、8、9 删减成 4、9； 由于 5 被删减掉了，使得(5, 6) 出现了行隐性唯一候选数 5 啦！

 

数独的候选数法解题技巧──矩形顶点删减法

 

 

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的例子当然可用其它删减法完成解题，且本删减法成立的条件 和其它方法相比稍嫌繁杂，但为了介绍，在进行解题时还是要以矩形顶点删减法优先啰！

 

<图 1>

 

请看<图 1>的第 1 列及第 9 列，数字 8 都只出现在第 5、8 行的宫格候选数中；这时，数字 8 在此二列的 填入只有下列两种情形：

 

1. 第 1 列的数字 8 若填到 (1, 5) 中、则第 9 列的数字 8 就只能填到 (9, 8) 了。

2. 第 1 列的数字 8 若填到 (1, 8) 中、则第 9 列的数字 8 就只能填到 (9, 5) 了。

 

不论哪一种情况发生，都表示第 5 行及第 8 行的数字 8 已有归属了，所以 ( 2, 5 )～( 8, 5 ) 及 ( 2, 8)～( 8, 8 ) 都不能再填入数字 8 了，可以毫不考虑的自它们的候选数中把数字 8 删减掉， 于是(3, 5)、(6, 5)和(3, 8)、(7, 8)这四个宫格候选数中的 8 都可被安全的删减掉；而当(6, 5)的候选数少了数字 8 后，将使得(6, 6)出现列隐性唯一候选数 8 ，于是 可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。

 

整理一下：

 

1. 当某个数字在某两列仅出现在相同的两行时，就可以把这两行其它宫格候选数中的该数字删减掉。

2. 同理，当某个数字在某两行仅出现在相同的两列时，就可以把这两列其它宫格候选数中的该数字删减掉。

 

利用「找出某个数字在某两列仅出现在相同两行的情形，进而将该数字自这两行其它宫格候选数中删减掉」； 或「找出某个数字在某两行仅出现在相同两列的情形，进而将该数字自这两列其它宫格候选数中删减掉」的方法 就叫做矩形顶点删减法(X-Wing)。因为本删减法的条件成立时，关键的数字 8 所处的宫格在数独方阵上看来，刚好就在一个矩形的顶点。

 

遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，虽然你可以优先使用矩形顶点删减法来寻找下一个解；但大部分的人在 使用删减法的优先级上，通常都会将矩形顶点删减法排在稍后一点，为什么要如此安排，在实际使用一段时间之后， 相信你自能体会了，但这个方法又是不可或缺的，如果不会运用本删减法，有很多高级的数独谜题就将无解了。

 

 

矩形顶点删减法只有 2 种状况：第一种的删减发生在行、第二种的删减发生在列。<图 1> 就是 删减发生在行的例子了，第二种的情况举例如下：

 

<图 2>

 

<图 2> 是矩形顶点删减发生在列的例子：图中第 2 行、第 8 行的数字 3 只出现在第 1 列及第 2 列， 所以数字 3 在第 2 行及第 8 行的填入只有下列两种情况：

 

1. 第 2 行的数字 3 若填到 (1, 2) 中、则第 8 行的数字 3 就只能填到 (2, 8) 了。

2. 第 2 行的数字 3 若填到 (2, 2) 中、则第 8 行的数字 3 就只能填到 (1, 8) 了。

 

不论下列哪一种情况发生，都表示第 1 列及第 2 列的数字 3 已有归属，这两列其它的宫格将不能再 填入数字 3 了，所以可以将数字 3 自(1, 3)、(1, 5)及(2, 1)、(2, 4)、(2, 5)的候选数中安全的 删减掉，而当(2, 4) 的候选数由 2、3、4、6 删减成 2、4、6 时；(3, 4)将出现行隐性唯一候选数 3 啦！

 

<图 3>

 

<图 3> 也是一个删减法综合运用的例子。在(1, 8)中将可找到下一个解，你能找出来吗？

 

1. 因为上中九宫格的数字 1 只发生在(2, 4)～(2, 6) 这一个区块，所以可以利用区块删减法 把(2, 7)～(2, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。

2. 因为第 1 行及第 7 行的数字 1 只出现在第 4 列及第 9 列，所以可以利用矩形顶点删减法 把(4, 3)及(9, 6)、(9, 8)、(9, 9)候选数中的数字 1 安全的删减掉。

 

经过以上删减之后，(1, 8)出现行隐性唯一候选数 1 啦！

 

三链列删减法

 

三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。 利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”； 或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法 就叫做三链列删减法(Swordfish)。

 

如果数字“１”可能出现在Ｂ行、Ｅ行、Ｇ行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。

 

则红色宫格均不包含候选数“１”。　

 

这时上图的一个变形。其中一行的“１”只能放在这一行的两个位置。　处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“１”。　

 

数字"6"在第２列，第６列，第８列。均出现在A，B,I行。其中在第６列仅出现Ｂ,I行，仍然符合三链列删减法的要求。　

 

则红色宫格均可以排除候选数"6"　

 

关键数删减法

 

在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、 三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、 三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法.

 

关键数删减法的本质是让我们一个个去测试，逐渐排除不可能的候选数，从而求解的过程。

 

这种解法就暂时不举例子了

 

(全文完)