人教版四年级数学上册“你知道吗？”解读

第一单元　大数的认识

 

出处：人教版数学四年级上册第４页。

已有的知识经验：学生在本单元（大数的认识）中学习了“亿以内数的认识”，刚认识了大数——１亿。

编者意图：利用两个直观形象的素材，使学生通过想象感受1亿有多大。

课外延伸：

古时候有一个叫刘恩的大臣，他非常关心老百姓的疾苦，有一次黄河又泛滥了，波涛汹涌的黄河水不知冲倒了多少房屋，成千上万的老百姓无家可归。当刘恩得知这一灾情后，他非常的着急，立刻用了最快的速度写了一份奏折给皇帝。皇帝看了刘恩的奏折后就下令让他到灾区去救灾。刘恩到了灾区后，立刻展开救灾工作，他和老百姓吃住在一起，同甘共苦，最后终于让老百姓重建了家园，又过上了幸福的生活。灾区的人民非常感激刘恩，家家户户都挂上了刘恩的画像，可是皇帝知道这件事后，非常的嫉妒。他就不愿意奖赏刘恩，但是又害怕老百姓会说他的闲话，于是他就想了一个自认为很好的办法，一天他把刘恩找来，先是夸奖他救灾的功劳，然后对刘恩说：“民以食为天，你在灾区救了那么多的老百姓，朕就奖赏你每月奉禄多加100000000粒大米吧。”皇帝刚说完，其他的大臣都笑了，心想，皇帝这哪是在奖赏刘恩啊，100000000粒大米才有多少一点点。可是刘恩却是很高兴的谢了皇帝。

1亿粒米大约有2500000克=2500千克=5000斤重

我国有13亿人口，如果每人每天节省1粒米，那么全国一天下来大约能节省多少克大米啊？如果每人每天吃400克大米，这些节省下来的大米可供一个人吃多少天？大约合多少年呢？ 

通过计算能得出：

13×（2500×1000）÷400=81250（天）≈223（年）

 

   出处：人教版四上数学教材第７页。

已有的知识经验：学生学习了亿以内数的读法和写法，会读写亿以内的数，知道“数级”、“数位”和“计数单位”。

编者意图：阅读资料介绍了有关阿拉伯数字的发明、发展历史，为学生形成数感、感受数学的文化内涵提供了素材。

知识延伸：

阿拉伯数字的来历

我们都知道，数学计算的基础是阿拉伯数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。离开这些数字，我们无法进行计算。其实，这些阿拉伯数字并不是阿拉伯人发明创造的，而是发源于古印度，后来被阿拉伯人掌握、改进，并传到了西方，西方人便将这些数字称为阿拉伯数字。以后，以讹传讹，世界各地都认同了这个说法。

阿拉伯数字是古代印度人在生产和实践中逐步创造出来的。

在古代印度，进行城市建设时需要设计和规划，进行祭祀时需要计算日月星辰的运行，于是，数学计算就产生了。大约在公元前3000年，印度河流域居民的数字就比较先进，而且采用了十进位的计算方法。

到公元前三世纪，印度出现了整套的数字，但在各地区的写法并不完全一致，其中最有代表性的是婆罗门式：这一组数字在当时是比较常用的。它的特点是从“1”到“9”每个数都有专字。现代数字就是由这一组数字演化而来。在这一组数字中，还没有出现“0”（零）的符号

“0”这个数字是到了笈多王朝（公元320—550年）时期才出现的。公元四世纪完成的数学著作《太阳手册》中，已使用“0”的符号，当时只是实心小圆点“•”。后来，小圆点演化成为小圆圈“0”。

这样，一套从“1”到“0”的数字就趋于完善了。这是古代印度人民对世界文化的巨大贡献。

印度数字首先传到斯里兰卡、缅甸、柬埔寨等印度的近邻国家。

公元七到八世纪，地跨亚非欧三洲的阿拉伯帝国崛起。阿拉伯帝国在向四周扩张的同时，阿拉伯人也广泛汲取古代希腊、罗马、印度等国的先进文化，大量翻译这些国家的科学著作。公元771年，印度的一位旅行家毛卡经过长途跋涉，来到了阿拉伯帝国阿拔斯王朝首都巴格达。毛卡把随身携带的一部印度天文学著作《西德罕塔》，献给了当时的哈里发（国王）曼苏尔。曼苏尔十分珍爱这部书，下令翻译家将它译为阿拉伯文。译本取名《信德欣德》。这部著作中应用了大量的印度数字。由此，印度数字便被阿拉伯人吸收和采纳。

此后，阿拉伯人逐渐放弃了他们原来作为计算符号的28个字母，而广泛采用印度数字，并且在实践中还对印度数字加以修改完善，使之更便于书写。

阿拉伯人掌握了印度数字后，很快又把它介绍给欧洲人。中世纪的欧洲人，在计数时使用的是冗长的罗马数字，十分不方便。因此，简单而明了的印度数字一传到欧洲，就受到欧洲人的欢迎。可是，开始时印度数字取代罗马数字，却遭到了基督教教会的强烈反对，因为这是来自“异教徒”的知识。但实践证明印度数字远远优于罗马数字。

1202年，意大利出版了一本重要的数学书籍《计算之书》，书中广泛使用了由阿拉伯人改进的印度数字，它标志着新数字在欧洲使用的开始。这本书共分十五章。在第一章开头就写道：“印度的九个数目字是‘9、8、7、6、5、4、3、2、1’，用这九个数字以及阿拉伯人叫做‘零’的记号‘0’，任何数都可以表示出来。”

随着岁月的推移，到十四世纪，中国印刷术传到欧洲，更加速了印度数字在欧洲的推广与应用。印度数字逐渐为全欧洲人所采用。

西方人接受了经阿拉伯传来的印度数字，但他们当时忽视了古代印度人，而只认为是阿拉伯人的功绩，因而称其为阿拉伯数字，这个错误的称呼一直流传至今。

 

 

 

 

出处：人教版四上数学第３２页。

已有的知识经验：学生已经学习了“亿以上数的认识”和“十进制计数法”，知道了“自然数”，会读写亿以上的数。

编者意图：通过介绍古人计数方法，让学生了解数的产生，体验与感知数学文化的历史与进步。

知识延伸：

古代人的计数方法

1. 结绳计数

绳子每打一个结代表一个或一次。

2.筹码计数（或小石块）

每一筹码代表1,或10,或100等。

3. 在木头上画道

 每一道代表1，或10，或100等。

4、算盘

使用算盘计数，以及进行计算。

 

古老的结绳记数法

结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来。宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火。”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法。中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起。

有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳。看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话。传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天。为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣。他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了。”

我们再来看一件有趣的事情。在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也。所以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了。

和结绳几乎同时或者稍后的一种记数方法，要算是书契了。书契，就是刻、划，在竹、木、龟甲或者骨头、泥版上留下刻痕，留下“记”号。《释名》一书中说：“契，刻也，刻识其数也。”意思是在某种物件上刻划一些符号，以记数

我们国家1974年在青海乐都县发掘的原始社会末期的墓葬中，发现了49枚骨片，大小形状都差不多，是与小孩的小手指差不多大小，但很薄的一个长方形。在骨片的中部两侧有刻口，有的带3个刻口，有的带5个刻口，不少是带一个刻口的。如果一个刻口代表一个数的话，那么这40多枚骨片大约可表达从一到五六十间的任何一个自然数。当然，这些小骨片也可用来计算。十分有趣的是，公元1937年，人们在维斯托尼斯发现了一根四十万年前的骨头，是狼惠子的小腿骨，七?长，上面有55道深痕。这是到现在为止，最早的刻痕记数的历史见证。随着刻痕刻印的发展，渐渐地就出现了纯粹的数字符号。这可是一项光辉伟大的成就。

17世纪初，欧洲人发明了计算尺，17世纪中期，欧洲人发明了机械计算器，20世纪40年代，科学家发明了最早的电子计算机。随着科学技术的进步，计算机不断更新，有台式电脑、笔记本电脑、掌上电脑，目前，速度最快的计算机1秒钟能计算几十万亿次。

 

 

 

 

第二单元　　角的度量

 

出处：人教四上数学第４４页。

已有的知识经验：学生已经学习了射线、线段和直线，知道这三种线的特点，能准确区分三种线。

编者意图：为学生的学习作进一步的拓展，同时为高段学习几何作铺垫。

知识延伸：

直线、射线、线段的表示方法

直线有两种表示法：一是用两个大写英文字母表示，读作直线AB或直线BA；二是用一个小写字母表示，直线AB也可记作直线l。

 

B

A

表示：直线 AB(或直线BA)

l

表示：直线 l

探照灯射出的光线给我们以射线的形象，可从中抽象出射线概念：直线上某一点一旁的部分叫做射线。射线有一个端点，可以向一方无限延伸。射线也没有长度。

射线用两个大写英文字母表示，第一个字母表示端点，第二个字母表示射线上任意一点，字母顺序不能颠倒。

如图，射线OA不能记作射线AO。

 

A

表示：射线 OA

射线可以向一方作反向延长线（如图3），延长射线AO或反向延长射线OA，延长部分不属于射线，常用虚线表示。

线段用表示它两个端点的字母或一个小写字母表示，有时这些字母也表示线段长度，记作线段AB或线段BA，线段a。

线段可以向两方无限延长，即延长线段AB或反向延长线段BA。

 

A

B

表示：线段 AB(或线段BA)

a

表示：线段 a

 

 

第三单元　　三位数乘两位数

 

出处：人教四上数学第５７页。

已有的知识经验：在本单元，学生已经学会了熟练地计算三位数乘两位数的笔算乘法，并能运用乘法计算解决实际的问题。

编者意图：“格子乘法”的介绍不仅可以扩大学生知识面与视野，同时让学生能了解到计算方法的多样化，数学家们对计算的研究，激发他们对计算的探究欲望与学习兴趣。

知识延伸：

意大利格子乘法算理解析

500多年前，意大利的一本算术书中讲述了一种“格子乘法”，后来传入中国，在明朝的《算法统宗》中称为“铺地锦”。你能仿照下面的例子算出“357×46”的积吗？

46×75＝3450

357×46＝

分析与解：初看这道题，对“铺地锦”的计算方法不容易理解。如果我们用乘法竖式的算法同它比较一下，就可以发现它们之间的联系，从而找到“铺地锦”的计算方法。具体过程可以分成以下两步进行：

一. 写出竖式

二. 比较对照

1. 比较因数和积的书写位置。一个因数46分别写在格子的上方，另一个因数75写在格子的右面。积3450，从低位起，依次写在格子的左边和下边。

2. 比较部分积的写法。先看46乘以个位上的5，其中6与5的积30写在格子右下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“3”写在斜线的上边；4与5的积20写在格子左下角的小格内，“0”写在斜线的下边，“2”写在斜线的上边。接着看46乘以十位上的7，其中6与7的积42、4与7的积28，分别写在格子的右上角和左上角。

3. 比较部分积相加的方法。笔算乘法的结果，是由各个部分积相加得到的。那么“铺地锦”中的积3450是怎么得出的呢？从图中可以看出：3、4、5、0是由各条斜线格上的数相加得到的。从右下角开始，第一条斜线格上单独一个0；第二条斜线格上“2＋3＋0＝5”；第三条斜线格上“4＋8＋2＝14”，格子外写4，1进到下一斜线格中，与第4条斜线格上的2相加得3。

4. 比较算理。四条斜线格相当于竖式中的个位、十位、百位、千位。每条斜线格上的数相加，相当于相同数位相加。例如，右下角第二条斜线格上“2＋3＋0”，即表示2个十加3个十，再加0个十，得5个十（50）。

以上说明，“铺地锦”和笔算乘法的计算方法不同，但算理相同，结果相同。现在用的笔算乘法比“铺地锦”简便得多了 。

 

 

 

第四单元　　平行四边形与梯形

 

    出处：人教四上数学第６９页。

已有的知识经验：学生在本单元的第一课时中已经学习过同一平面中两条直线的关系有垂直与平行，能准确判断垂直与平行，会画一条直线的平行线或垂线。

编者意图：

通过介绍垂直与平行的表示方式，让学生们对相关知识有了更多的了解，同时为将来的学习作铺垫。

知识延伸：

判断平行线的三种方法

 

 

垂线

 

理解和掌握“垂线”的概念

 

斑马线的故事