1. 叉乘

2. 双目系统

3. 对极几何 (Epipolar Geometry)

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对极几何定义：是两个视图间的内部射影几何，它只与摄像机的内部参数和相对位姿有关，与场景结构无关。

基线（baseline）：连接两个摄像机光心的线。

两个视图的对极几何的本质：描述图像平面与一个平面(以基线为旋转轴的平面)的交叉几何关系。

用途（对极约束：Epipolar Constraint）：在双目匹配中，给定左图的一个点，不必在整个右图中搜索对应的点。“对极约束”把搜索空间缩减到一条线。

 

 

https://img-blog.csdn.net/20161202153402912

极点（Epipole）：基线与图像平面的交叉点。即左图的极点：是左摄像机看到右摄像机所在的位置；右图的极点：是右摄像机看到左摄像机所在的位置。

对极平面（Epipolar Plane）：包含基线的平面

对极线（Epipolar Line）：对极平面与图像平面的交叉线。所有的对极线相交于极点，且位于同一对极平面的对极线一一对应。

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4. 本质矩阵 (Essential Matrix)-摄像机坐标系

本质矩阵就是在归一化图像坐标下的基本矩阵。不仅具有基本矩阵的所有性质，而且还可以估计两相机的相对位置关系，具体内容可参考《计算机视觉中的多视图几何》。  

     本质矩阵和基本矩阵都是3x3矩阵，且编码两个视图的对极几何。

     在时间上，本质矩阵比基本矩阵先引入。基本矩阵是本质矩阵的推广，本质矩阵与基本矩阵相比有：

     1）更少的自由度

     2）更多的功能特性

4.1 本质矩阵的作用

    1） 给定一个图像上的一个点，被本质矩阵或基本矩阵相乘，其结果为此点在另一个图像上的对极线，在匹配时，可以大大缩小搜索范围。

    2）可用于求R 和 T

4.2 推导过程

      在对极约束条(Epipolar Constraint)件下进行推导。

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       R: Rotation    T: Translation

4.3 本质矩阵特性

    1) rank (E) = 2  (本质矩阵的秩为2，非常重要)

    2)  本质矩阵仅依赖外部参数（Extrinsic Parameters) （R & T）决定。

    3) 使用摄像机（Camera）坐标系

4.4 Longuet-Higgins方程

    https://img-blog.csdn.net/20161213154008618

    上图中的pr、pl为camera坐标系。

4.5 本质矩阵总结

    https://img-blog.csdn.net/20161213154345702

     

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https://img-blog.csdn.net/20161202173054108

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5. 基本矩阵（Fundamental Matrix）- 像素坐标系

5.1 推导过程

5.2 基本矩阵的特性

    1) rank (F) = 2  (基本矩阵的秩为2，非常重要)

    2)  基本矩阵依赖内部和外部参数（Intrinsic and Extrinsic Parameters) （f, R & T）决定。

    3) 使用像素坐标系

    4) F就是左边图像到右边图像的基本矩阵，从公式上可以看出基本矩阵是有方向的，右图到左图的基本矩阵就是F的转置

5.3 基本矩阵的作用

5.4 本质矩阵与基本矩阵的比较

5.5 其它（来自MVG)

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5. 单应矩阵(Homography Matrix)

5.1 Projective transformations

      2D projective geometry is the study of properties of the projective plane IP2 that are invariant under a group of transformations known as  projectivities. 

    https://img-blog.csdn.net/20161202164809193

      A projectivity is also called a collineation (a helpful name), a projective transformation or ahomography: the terms are synonymous.

https://img-blog.csdn.net/20161202165053165

https://img-blog.csdn.net/20161202165539422

 

     单应矩阵实际就是个透视变换矩阵，纯2D变换，我知道的只是用在了BA里做为一种约束条件而已。

6. 仿射变换（Affine Transformations）

https://img-blog.csdn.net/20161202170255154

https://img-blog.csdn.net/20161202170628764

7. 相似变换Similarity Transformations

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8. Camera Matrix

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