由于奉行课内学习尽量在学校解决的原则，从一到四年级，对豆的课内学习采取的是大撒把，包括数学学习。没想到，四年级出问题了。

    一到三年级都很好，没有问题。

    四年级末的暑假，我本来想自己适当给没学过奥数的豆拓展一下，却意外发现四年级所学数学存在问题。比如速算巧算时，要求熟练利用交换律分配律，豆却只是机械照搬，并没有真正理解，题稍一复杂就不会了。可怕的是，豆的问题很隐蔽，因为豆的数学成绩很好，期末达99分，我就以为她都会了，没什么问题呢。

    和豆谈了谈，了解到她只是知道老师就让这么做，但说不出个所以然来。

    豆没有参加任何课外班，如果课内学习出现问题了，又没有课外班补充，家长要是再不知情，那真是就欠债了。我意识到数学学习一定要靠自己。立即停下拓展题目，转回课内预习，在预习的过程中遇上什么问题解决什么问题，之所以没有回去重学四年级的内容，是因为这些知识点在五年级一定会重现。没有继续拓展，是因为我并不觉得难题会了，简单的题就一定没有问题了。再难的题，具体解的时候也一定会用到基础知识，如果基础知识不过关，就算难题再有思路也不能完全解对。可惜我们只预习了五上的两个单元，后因豆生病而中止。四年级一年积攒的问题也没有在假期中解决，继续带到了五年级。

    五年级，边学习边发现问题解决问题。

    可以说，上学以来，这学期算是真对数学操心了。因为在方程上遭遇的困难，豆感受到了预习的必要性，后面的每个单元豆都自觉做到了提前预习，尽管这并不是豆心甘情愿做的事情。

    五年级上学期重点解决的问题记录如下：

做题速度慢

    这学期本来作业就多，无意中又发现豆做数学作业速度比以前慢。这学期新学了小数的乘除法。小数除法那个单元豆考得不好。不应该呀，虽然多了小数点，但和整数乘除法原理是一样的呀，什么原因呢？观察豆做题，终于发现了问题所在。多位数乘一位数，本来可以不在草稿纸上列竖式，由个位起直接边算边写出结果的，豆却要在草稿纸上列一番竖式，再抄过来。如果不列竖式，豆用的方法也是比较容易出错和费时间的方法。比如，16x9，豆会算10x9 和6x9，然后再加起来。需要算两个乘法一个加法，增加了出错的机会。如果直接算，就可以边算边写出结果了，先写出个位数4，再在前面写出其他两位数14，结果144就直接出来了，还不容易错。当然，如果数字简单，豆这么算也没麻烦多少。但碰上数字再复杂些的，在速度和出错率上就差别很大了。要命的是，豆的这个方法也用到了除法竖式中。在试商的时候困难就尤为突出了。数字比较简单的，豆就用16x9这个方法，数字复杂的，豆竟然在竖式草稿的旁边再列乘法竖式来试商，这可就慢多了。

    发现问题后，给豆讲了正确的方法，还有怎样试商，豆适应后也感觉这个方法又快又好。

    另外一个小问题是，豆在列小数除法的竖式时，被除数经常需要补零，商经常跟被除数的位数对不齐，遇上算循环小数的题，商的小数点后面还好多位呢，对不齐特别容易出错。跟豆强调后，也进行了改正。

不会查错

    豆一般做完题后很少再查一遍。我觉得如果是我的话，平时做完作业也不会做到去差错的，因为做的时候一定心里觉得自己是对的，况且作业那么多，也没有时间再查一遍。当然如果是考试就不一样了。所以我从不要求豆做完作业后查错。但我有时会检查豆的作业，发现错误后指出哪道题错了，然后再让豆自己去找出具体错误。这样缩小包围圈，既节省时间又让豆练习查错。我发现一般我说出错题后，豆都是不管三七二十一，上来就用橡皮把做的题全部擦掉，重新思考。我让豆不要擦掉，要指出具体错误在哪里，哪错擦哪改哪，发现错误后要给我讲出来，再改掉。豆在查错时，应用题经常是匆匆看一遍，说没错呀。这时候，往往是解题思路对了，算式列对了，但计算错误，在式子列对的情况下，就想不到去验证一下计算结果是否正确。总结下来，应用题的检查除了看式子是否列对，还要检查计算是否正确。计算题，豆也经常查不出错。原因是豆最多就是重新再算一遍，这时候往往顺着原来错误的思维继续错误下来，不知不觉。启发豆用验算的方法倒着算回去，看能否得出题目；或者再用另一种算法，还能否得出同样的结果来验证。方程就更好办了，把解带回去看等式是否相等就行了。

    在探讨查错的时候，我还和豆分享了自己当学生时考试的经验。不图做题速度快，求稳，做一道是一道，对于没有把握的题，尽量先做出来，然后在题号上做标记，等全部做完后如果还有时间再回来确认。这样最后检查时可以有所重点，如果再有时间再逐道题检查。如果最后时间紧没有时间做任何检查了，那么这些不确定的题也不至于空着。当然实在想不出来的题也不能就卡在那里影响做其他题。判断和选择题一定不能空着，不确定的也是做标记，回头有时间再细考虑。

交换律分配律

    在做速算巧算的时候，这个问题显得非常突出。给豆讲了道理后，总结出加减的移动一定要带着数字前面的符号。两个或几个数字之间的乘除表明他们是一个整体，移动时也要整体移动。

方程

    开学后，由于方程那个单元没有预习，豆遇到了困难。我也对方程忽略了，因为小时候我的数学虽然不好，但我一直感觉方程是其中最简单的，没想到却让豆感觉到困难。豆的思维还停留在算术上，她最不能理解的就是她用之前学的算术方法就能解的题为什么非要用方程，还觉得方程的方法更麻烦。后来我发现她根本没有理解为什么要设X，没有把X当做一个数去运用起来。关键就是要把X当成一个已知的数，只不过这个数是个字母，然后去找等量关系，将文字叙述转化为算式，方程就列出来了。方程的思维有了，但解方程又出现问题。老师要求解方程时每一行的等号必须对齐，可怜的豆解的时候都是先写等号再写两边的计算过程。解方程时又遇到交换律分配率问题，比如等式两边同时扩大相同的倍数，如果等式左边有两项相加，豆就只把其中一项扩大。我只好告诉豆把左边看做一个整体，扩大倍数时要把左边的两项用括号括起来再乘以扩大的倍数，这样孩子就很容易解对了。

长方形拉成平行四边形，或平行四边形切掉一部分拼成长方形，周长和面积的变化

    这个老师是讲过的，但豆做题时是翻笔记的，笔记上有老师的总结，也就是说豆没有理解，是用背的。我跟豆讲这个完全不用背。在理解公式的情况下，不管图形如何变化，就看对公式中各因素的影响，这样就很容易分析出对面积和周长的影响了。

    对于面积公式，我上学时就是背的，这回跟着豆全整明白了公式的来龙去脉。明白了公式怎么来的，就算忘了也能自己现推导出来。我们还发现三角形面积公式和梯形面积公式其实是一回事，只不过三角形的上底是一个点，也就是零，所以只是底乘高除以2。

    阴影部分的面积。如果能直接求出阴影部分面积就尽量直接求，这样一步就做出来了。如果不行，再用整体面积减掉空白部分的面积来求。如果两个方法都行，还可以在检查时用另一个方法进行验算，结果一致，肯定就准确无误了。

    圣诞节，豆玩儿大发了，有点发烧。那时课已经完全讲完，就是期末复习了。给豆请了三天假，豆退烧后，我们就在家里边休息边复习。语文和英语都没什么可看的，基本都在数学上了。病好上学时，豆对自己的数学信心大增。这回的期末数学成绩确实是努力的结果。

2012.1.18日记录