《组合图形的面积》教学实录

教学目标：

1、知识目标

（1）认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

（2）通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性；能正确地分析图形。能运用所学的知识，解决生活中有关组合图形面积的实际问题。

2、技能目标

（1）让学生在观察、操作中认识简单的组合图形，在尝试、交流中探索组合图形面积的计算方法。

（2）渗透转化的数学思想和方法，学会用分割、添补法计算组合图形的面积。

3、情感目标

（1）结合具体的题例，感受计算组合图形面积的必要性，产生积极的数学学习情感。

（2）培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学习活动的习惯

教学重点：本节课重点是让学生探索计算组合图形的方法，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

教学难点：根据已知信息把组合图形合理转化成已学过的平面图形。

学生准备:

用三角形、正方形、长方形、梯形、平行四边形纸片，拼一个喜欢的图形。

队旗形状的白纸片。

一支水彩笔、直尺。

课前：

1、师：听荆老师（语文老师）说，你们猜谜语的水平特棒，现在老师就给同学们带来了2个谜语，想猜吗？

（先表扬鼓励学生，再让学生猜谜语，学生兴趣盎然，精神振奋，学生的学习情绪一下子被带动起来。）

（课件出示谜语：草地上来了一群羊）

师：谁来猜第一个？

生： 草莓

师：哎呀，你太聪明了，说说你是怎么想的。

生：草地上来了一群羊，草没有了，就是草莓。

师：谁再来猜猜第二个？（课件出示谜语：草地上又来了一群狼）

生：草地上又来了一群狼，羊没了，那就是杨梅

师：你们觉得哪个谜语好猜？为什么？

生：第二个谜语好猜。因为第二个问题有了第一个问题作基础，所以就容易些。

师：同学们真的名不虚传，果然非常棒，相信这节课你们一定会表现的非常出色，有信心吗？好，上课。

教学过程：

一、情境创设：

1、欣赏作品，激发学习兴趣。

师：课前老师让同学们用学过的图形拼一个喜欢的图形。作品评比，现在开始了，小组内选出优秀作品粘在黑板上。

 

 

师：太美了，告诉大家你拼的是什么，用了哪些图形拼成的？

生：……

[设计意图：欣赏组合图形的图案，给学生以美的享受，使学生感受到生活中组合图形的存在，并激发学生动手操作的兴趣和欲望，把枯燥的数学学习变得有声有色，学生轻松进入新知的学习]

2、板书课题

师：在日常生活中，有很多图形像这样是用几个简单的图形组合而成，我们称这些图形为组合图形。这节课我们就来研究组合图形的面积，板书课题。

二、讨论探索新知：

师：学校少先大队部要做一面中队旗，巩老师想要同学们帮忙求出中队旗的面积，你们能想办法求出中队旗的面积吗？（课件出示少先队的中队旗）

 

（设计意图：书上的例题是计算房子的侧面积，学生一般只能想出两种方法，而且缺少添补的方法，而计算中队旗的面积学生能想出六、七中方法，甚至更多，能更大限度地激活每个学生寻求组合图形面积计算的思维动力，开阔学生的思维空间。中队旗是学生身边熟悉亲切的事物，也能激发学生主动学习和参与的兴趣，）

1、师：怎么计算中队旗的面积呢？同学们可借助手中的学具（队旗形状的纸片），在小组内讨论，可以先说出方法，不用计算。咱们比一比，看哪个小组的方法多。

（小组讨论，教师巡视，找出各组不同的方法，注意发现有没有用补的方法）

（设计意图：让学生通过动手实践、操作、亲身体验知识的获取过程，通过与他人的合作获取更多的方法，找到合适、有效的解决问题的方法，进一步完善自己的知识形成过程。）

2、师：展示方法，魅力评比，现在开始，哪个小组第一个来？

（学生出示研究结果，贴在黑板上）

师：说说你们是怎么想的？为什么这样分？

生：我们把中队旗分成了两个梯形，中队旗面积=梯形面积+梯形面积。

还可以把中队旗分成一个梯形和一个三角形，中队旗面积=梯形面积+三角形面积

生：……

（让有不同方法的小组依次汇报，汇报过程中注意让学生及时互补质疑，汇报完毕，师生进行评价评比。）

小组在汇报时，把不同方法贴在黑板上。

 

[设计意图：通过小组合作学习，让每个学生发表自己的观点，倾听同伴的想法，相互学习。交流展示，给学生提供展示自我，张扬个性的平台，锻炼了学生的口语表达能力，并且注重了学生与学生之间的评价。3、师：哎呀，同学们真了不起，想出这么多办法，老师发现你们在图上都添加了一些线，为什么呀？

生1：添加上这些线可以转换成我们以前学过的简单图形。

生2：添加上这些线可以转换成我们以前学过的简单图形，然后分别计算出它们的面积，再把结果进行相加或相减。

师：既然这些线这么有用处，我们给它起个名字吧。

生1：叫它分割线吧。

生2：我给这些线起个名字叫“帮助线”。

师：在数学上把这些添加上的线叫做辅助线。（板书：辅助线），需要注意的是它一般用虚线表示，而不是同学画的实线哟。

4、师：同学们想出了这么多方案，哪种方案比较合理、简便呢？

（学生选出以下几种方案，教师随时把不认可的方法去掉。）

 

 

 

 

 

师：通过刚才比较，我们选出了三种比较简便、合理的方案，那你从这些方案中选一种自己喜欢的方法，计算出中队旗的面积吧。

指三名学生到前板书三种做题方法。

（设计意图：实现方法的的最优化，让学生根据已知数据合理转化。）

5、师：中队旗的问题解决了，你们还有问题吗？

生：……

师：老师这儿也有一个问题？

生：什么问题？

师：计算组合图形的面积有什么小窍门吗?

生1：添加辅助线。

生2：添加辅助线，转换成我们以前学过的简单图形。

生3：添加辅助线，转换成我们以前学过的简单图形，计算出它们的面积，再把结果进行相加或相减。。

师：把组合图形添加辅助线，通过分割、添补转换成我们以前学过的简单图形。分别计算出它们的面积，然后再把结果进行相加或相减。值得注意的是，要根据已知的信息，采用比较简便的方法来计算。

[设计意图：注重方法的总结，学生由动手操作到探索实物，到在图形上添加辅助线，实现了由具体到抽象的跨越]

三、延伸生活，巩固拓展练习：

1、师：巩老师的问题你们轻松解决了，真是利害。老师这儿还有几封求助信呢，同学们愿意帮忙吗？

（课件出示农民伯伯、工人阿姨的求助信、小华家的求助信）

（1）来自农民伯伯的求助信：

五（三）班的同学们，下图是我家一间房子侧面墙的形状，如果砌这面墙每平方米用砖180块，请你帮我算一算，一共需要用多少块砖？

（2）来自小华家的求助信：

我家新买了住房，计划在客厅铺地板  （客厅平面图如下）。请你帮我算一算，我家至少要买多大面积的地板？

（3）来自工人叔叔的求助：

一位师傅要油漆房间的门的正面(如图,单位:米)

①需要油漆的面积一共是多少?

②如果油漆每平方米需要花费5元,那么共要花费多少元?

以上三个练习处理设计：

师：这可是一次乐于助人的好机会啊，我们班助人为乐的好学生在哪里呢？

生：……

师：你想帮谁解决问题呢？（学生帮谁，课件就出示谁的问题）

师：快看看，问题怎么解决呢？

生：……（学生说方法，教师演示辅助线的添法，如果说不全，再找其他学生补充）

……

（第1个问题辅助线做法）

（第2个问题辅助线做法）

 

师：下面我们分三个大组分别帮他们快速完成吧，每组选个代表到前面做，看哪个组做得既对又快。（放轻音乐）

学生做完后集体反馈。

2、师：最后让我们走进学校的智慧屋，看学校里有什么问题。

（课件出示题目）学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？

绿草

 

绿草

 

绿草

 

黄花

 

黄花

 

红花

 

红花

 

绿草

 

绿草

 

黄花

 

红花

 

红花

 

 

 

黄花

绿草

绿草

                           12m

 

18m

师：快开动你的小脑筋吧，谁有好的方法了？

生：……

师：还有别的方法吗？

生：……

（老师及时表扬鼓励学生）

师：你能帮校长设计出其他方案吗？课下试试看，咱们比一比，谁的方案设计合理、美观？

[练习设计意图：让学生感觉到：数学就在自己身边，数学就在自己的生活中，让学生在帮助别人的同时，体验到成功的喜悦，并且感受到组合图形在生活中的作用及重要。]

3、师：同学们在快乐帮助别人的同时，也一定有很多收获，说说你收获了哪些知识？

生：……

[设计意图：锻炼学生总结概括能力，口语表达能力得到发展]  

同学们的收获真不少，老师愿同学们每天都有新的收获。

 

绿草