2.3、21世纪7大数学难题和3大近代数学难题

2000年初，美国克瑞数学研究所提出千禧年七大数学难题，即千禧年大奖难题, 又称世界七大数学难题， 是七个由美国克雷数学研究所于2000年5月24日公布的数学猜想（称作“千禧年”是因为2000年是1000的整倍数，千年一遇）。注意：这七大数学难题没有难度之分，没有主次之分。出处：bilibili。

2.3.1、P/NP问题

1971年史提芬·古克和列昂尼德•莱文相对独立的提出了下面的问题：

两个复杂度类P和NP是否恒等（P=NP）？“P是否等于NP”是理论计算机科学中最重要的难题。注意，证明P≠NP和P=NP都算解决了这个难题。

那么P和NP到底是什么？想象有一张乱序的数字列表，然后写一个寻找最大值的算法。显然，该算法必须要查询列表中的所有数字。但是，如果它只是在每一步查询一个数字，然后只更新并记录当下的最大数，那么对于每个数字，它只需要查询一次。它处理的问题规模就是计算机科学家们所指的N。多项式的英文是polynomial，首字母P，P指的就是多项式。

NP指的在多项式时间内被验证的问题集合。

所以“P是否等于NP”的意思是说“如果一个问题的解可以在多项式时间内被验证，那么是否可以在多项式时间内找到这个解”。

P/NP问题是连续性（纠缠型）广义相对论和离散性量子力学融合的圆对数理论几何拓扑和代数同构性的对称性与不对称性、连续与不连续方面载体和工具之一。

2.3.2、霍奇猜想

霍奇提出了一个猜想，是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。

猜想内容如下：在非奇异复射影代数簇上, 任一霍奇类是代数闭链类的有理线性组合。通俗地说：如何保障多项式幂函数的整数展开，其中包括满足线性和非线性组合的幂函数整数展开。

霍奇猜想是连续性（纠缠型）广义相对论和离散性量子力学融合的圆对数理论几何拓扑和代数同构性的对称性与不对称性、连续与不连续方面载体和工具之一。

2.3.3、庞加莱猜想

1904年，法国数学家庞加莱提出了一个关于拓扑学的猜想：“任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”一个闭的三维流形就是一个有边界的三维空间；单连通就是这个空间中每条封闭的曲线（就是连在一起的曲线）都可以连续的收缩成一点；

猜想的意思就是：在一个封闭的三维空间中，如果每条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间就一定是一个三维球面。

后来，这个猜想被推广至三维以上空间：在一个封闭的n维空间中，如果每条封闭的曲线都能收缩成一点，那么这个空间就一定是一个n维球面。这个推广的猜想被称为“高维庞加莱猜想”。

庞加莱猜想是由法国数学家庞加莱提出的一个猜想。2006年，佩雷尔曼证明了庞加莱猜想。佩雷尔曼仅仅证明的是狭义庞加莱猜想中“单连通”的部分。对于“双连通”如甜甜圈、圆环的空间广义庞加莱猜想没有涉及，更没有阐述它们的统一。

“庞加莱拓扑猜想”应该是指高维空间称广义庞加莱猜想（包括单连通拓扑及圆环甜甜圈拓扑的统一），建立可控的圆对数密切联系成为可控神经网络，从中心到边界或从边界到中心的2D/3D,系统的多体、多参数、异构性、多方位的信息快速传输、认知、解析。

庞加莱猜想是连续性（纠缠型）广义相对论和离散性量子力学融合的圆对数理论几何拓扑和代数同构性的对称性与不对称性、连续与不连续方面载体和工具之一。2022.5.17lkx0570