【基础知识精讲】

　　（一）知识结构图

　　 http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image007.gif 

　　（二）知识点精讲

　　1．复习诱导公式一

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image010.gif} 　　　　　　　

　　2．继续探究三角函数的诱导公式

　　（1）诱导公式二：

　　 http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image012.jpg

　　 如图，已知任意角 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image013.gif} 的终边与单位圆的交点P（x，y），则角 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image018.gif} （－x，－y）.又因为单位圆的半径为r＝1，由正弦函数，余弦函数的定义，可得

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image020.gif}

　　故得公式二：

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image022.gif}

　　（2）诱导公式三：

　　 http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image024.gif

　　如图，已知任意角 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image026.gif} 的终边与单位圆的交点P（x，y），则角 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image030.gif} .又因为r＝1，可得到

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image032.gif}

　　故得公式三：

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image034.gif}

　　注：诱导公式： _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image043.gif} 是什么角,都“看作” 锐角，如 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image045.gif} ）原函数值在相应象限的符号，简记为“函数名不变，符号看象限”.

　　3．诱导公式四：

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image047.gif}

　　于是得到公式四：

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image049.gif}

　　4．诱导公式五：

　　仿照上述过程，可以利用定义得到公式五：

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image051.gif}

　　5．诱导公式六：

　　由于 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image053.gif} ，利用公式四及公式五可得公式六：

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image055.gif}

　　诱导公式五和公式六可以概括为： _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image057.gif} 的正弦（余弦）值，分别等于 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image058.gif} 的余弦

　　（正弦）值，前面加上一个把 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image059.gif} 看作锐角时原函数值的符号.

　　【应用举例】

　　例1求下列三角函数值：

　　（1） _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image063.gif} ．

　　分析：先将不是 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image066.gif} 范围内的角

　　的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image068.gif} 范围内角的三角函数的值.

　　解：（1） _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image070.gif} （诱导公式一）

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image072.gif} （诱导公式二）

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image074.gif} ．

　　（2） _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image076.gif} （诱导公式三）

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image078.gif} （诱导公式一）

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image080.gif} （诱导公式二）

　　 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image081.gif} ．

　　方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般

　　步骤是：

　　①化负角的三角函数为正角的三角函数；

　　②化为 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image082.gif} 内的三角函数；

　　③化为锐角的三角函数.

　　可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）.

　　例2求下列各式的值：

　　① _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image086.gif} 　　；

　　③ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image090.gif} 　　；

　　⑤ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image094.gif} 　　；

　　⑦ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image098.gif} 　　；

　　⑨ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image102.gif} 　　；

　　（11） _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image106.gif} 　　．

　　解：① _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image117.gif} ．

　　⑦ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image127.gif} ．

　　例3化简：（1） _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image129.gif} .

　　（2） _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image131.gif} .

　　（3）化简： _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image133.gif} .

　　解：（1）原式＝ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image135.gif} .

　　（2）原式＝ _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image137.gif} .

　　（3） _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image139.gif} ．

　　小结：通过本节课的学习，请你注意要熟记诱导公式，最好的办法以不要死记硬背，应掌握记忆的口诀，对于 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image141.gif} ，有口诀：“函数名不变，符号看象限”.所谓符号看象限，即看 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image145.gif} 所在相应象限的三角函数的符号，如 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image150.gif} 在第二象限，这时余弦值小于0，故 _{http://lms.webschool.cn/c_packages/0910a/tbjx/41/tj4109a10/2/images/image152.gif} .